北师大版八年级数学下册 （分式方程）分式与分式方程教学课件(第2课时)

八年级下册5.4分式方程第2课时

学习目标12掌握分式方程的基本思路和解法.理解分式方程可能产生增根的原因,掌握解分式方程的验根的方法.前置学习2（x-2）-6=3（2x+1）x-1=2x

-3

3

C

活动探究探究点一问题1：你还记得一元一次方程的解法吗？你能设法解上节课列出的分式方程

的解吗？解：方程两边同乘2.8x，得1400×2.8-1400=2.8x×925.2x=2520x=100检验：将x=100原方程，左边=9，右边=9，左边=右边.所以，x=100是原方程的根.活动探究问题2：解方程解：方程两边同乘x（x-2），得x=3（x-2）解这个方程，得x=3检验：将x=3代入原方程，左边=1，右边=1，左边=右边.所以，x=3是原方程的根.活动探究探究点二问题1：解方程时，小亮解法如下，你认为x=2是原方程的根吗？在这里，x=2

原方程的根，因为它使得原方程的分母

，我们称它为原方程的

.增根应舍去，所以原方程无解.不是为零增根活动探究产生增根的原因是，方程两边同乘了一个使原分式分母

的整式.因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须

.通常只需检验所的的根是否使原方程中的分式的分母的值等于零，或检验所乘的整式最简公分母是否为零就可以了.为零检验问题2：解方程.解：方程两边同乘2x，得960-600=90x解这个方程，得x=4经检验：将x=4是原方程的根.注意：去分母不要漏乘整式项.活动探究探究点三问题：解分式方程要经过哪几个步骤？（1）去分母，原方程两边同乘以各式的最简公分母，转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，将整式方程的根代入最简公分母（或原方程分母），如果分母的值不为0，则整式方程的根是原分式方程的根；等于0的根是原方程的增根，增根必须舍去.活动探究强化训练1.解方程：解：方程两边同乘2（x-2），得2（1-x）=x-2（x-2）解这个方程，得x=-2经检验：将x=-2是原方程的根.强化训练

2.关于x的方程有增根，求m的值.解：方程两边同乘（x-4），得5x-（3+mx）=2（x-4）整理得（3-m）x=-5因为x=4是分式方程的增根，把x=4代入（3-m）x=-5，得

随堂检测AAB随堂检测解：(1)方程两边乘3(x+1)，得3x=2x+3x+3.解得x=.检验：将x=代入(3x+3)≠0.所以x=是方程的解.随堂检测解：(2)方程两边乘x²-1,得2(x+1)=4.解得x=1.检验：将x=1代入x²-1=0，所以x=1不是方程的解.所以，原方程无解.随堂检测解：(3)方程两边乘x(x+1)(x-1),得5(x-1)-(x+1)=0.解得x=.检验：将x=代入x(x+1)(x-1)≠0.所以x=是原方程的解.课堂小结AAB个性化作业4.解分式方程：解：(1)方程两边乘2（x-1），得2x=3-2(2x-2).

解得x=.检验：当x=时，2（x-1）≠0.所以x=是原方程的解.个性化作业4.解分式方程：解：(2)方程两边乘x-2,得x-3+x-2=-3.解得x=1.检验：当x=1时，x-2≠0.所以，x=1是原方程的解.个性化作业4.解分式方程：解：(3)方程两边乘(2x-1)(x+2),得2x(x+2)=(2x-1)(x+2)-2(2x-1).解得x=0.检验：当x=0时，(2x-1)(x+2)≠0.所以，x=0是原方程的解.个性化作业再见八年级下册5.4分式方程第3课时

学习目标12能将实际问题中的相等关系用分式方程表示.掌握列分式方程解决实际问题的方法.前置学习C

②

活动探究探究点一问题1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?（2）根据这一情境你能提出哪些问题?（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?解：（1）第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元；第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数出租房屋间数=所有出租房屋的租金÷每间房屋的租金.活动探究问题1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?（2）根据这一情境你能提出哪些问题?（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?解：（2）求出租的房屋总间数;分别求两年每间房屋的租金.活动探究问题1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?（2）根据这一情境你能提出哪些问题?（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?（3）解法1：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得

解这个方程得：x=8000，经检验x=8000是所列方程的根，8000+500=8500（元）答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元.活动探究问题1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?（2）根据这一情境你能提出哪些问题?（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?（3）解法2：设共有x间出租房,则

你会解这个方程吗?活动探究问题2：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.分析：此题的主要等量关是：小丽家今年7月的用水量-小丽家去年12月的用水量=5m².所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得到.活动探究问题2：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.解:设该市去年居民用水的价格为x元/立方米，则今年的水价为元/立方米，根据题意，得解这个方程得：x=1.5经检验,x=1.5是所列方程的根

所以，该市今年居民用水的价格为2元/m³.注意：分式方程的应用，检验时，既要检验是否原方程有意义，又要检验是否符合题意.活动探究你能归纳列分式方程解应用题的一般步骤吗？审:分析题意,找出已知量与所求量之间的关系；设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整；列:根据数量和相等关系,正确列出方程；解:解分式方程；验:既要检验是否原方程有意义，又要检验是否符合题意；答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需（x+3）天，根据题意，得解得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)≠0.所以，x=6是原方程的解.因此，规定日期是6天.活动探究强化训练1.

A、B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度.解：设大汽车的速度为2x千米/小时，小汽车的速度为5x千米/小时.得解得x=9.经检验x=9是原方程的解.则2x=18，5x=45.答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时.强化训练2.阅读材料，并回答问题．方程的解为方程的解为方程的解为(1)观察上述方程，则关于x的方程的解是

；(2)根据上述规律，则关于x的方程的解是

；(3)解方程可转化为的形式，请按要求写出变形求解过程．强化训练(3)解方程可转化为的形式，请按要求写出变形求解过程．解:

∴y₁+1=3，y₂+1=∴y₁=2，y₂=.1．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A，B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为()随堂检测C2．甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x天能完成此项任务，则可列出方程

.3．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产

个零件．随堂检测随堂检测4．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？解：设引进新设备前工程队每天改造管道x米．根据题意，得解得x＝30.经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．课堂小结1.分式方程的应用：基本思路与列一元一次方程解应用题一样.2.列分式方程解应用题的一般步骤3.分式方程的应用，检验时，既要检验是否原方程有意义，又要检验是否符合题意.1．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校的时间相同．设小军骑车的速度为x千米/时，则所列方程正确的为()B个性化作业2．某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克．为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为()A个性化作业3．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为

．4.某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，乙班的达标率

．个性化作业5．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫