北师大版九年级数学上册 （探索三角形相似的条件）图形的相似教学课件(第3课时)

探究三角形相似的条件第四章图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时

1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理3．（难点）学习目标

⑴定义法:三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似.问题1：判定两个三角形相似我们学过了哪些方法?⑵*引理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（也可由AA证明得到相似）复杂烦琐！具备两个条件：(1)DE∥BC；(2)两个三角形在同一图形中.ABDCE

限制条件啦！

导入新课复习与回顾思考：类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角形相似的方法吗？(3)判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.(4)判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.导入新课

猜想：△ABC∽△A1B1C1A1B1C1C′B′A′如果：相似三角形的判定定理3一边边边SSS有效利用判定定理一去求证证明:在△A1B1C1的边A1B1(或延长线)上截取A1D=AB,过点D作DE∥B1C1交A1C1于点E.∵DE∥B1C1

，∴△ADE∽△A1B1C1.ABCA1B1C1DE∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴判定三角形相似的定理3:三边成比例的两个三角形相似.△ABC∽△A1B1C1.∵∴A1B1C1ABC归纳总结几何语言：例1判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABCDFE解：在△ABC

中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.∴△ABC∽△DEF.

31.83.52.142.4相似三角形的判定定理3的运用二

判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.方法归纳已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24.

DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，

AC＝10.

DE＝20，EF＝16，DF＝8.(1)AB=3，BC=4，AC＝6.

DE＝6，EF＝8，DF＝9.是否否（注意：大对大，小对小，中对中．）练一练

例2:如图所示，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°,求∠CAE的度数.解：∵∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC

=∠DAE-∠DAC.即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°.∴∠CAE=20°.ABCDE例3:如图，在Rt△ABC

与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.

证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′

从而BC2=AB2-AC2=(2A′B′)2-(2A′C′)2=4A′B′2–4A′C′2=4(A′B′2-A′C′

2)=4B′C′2=(2B′C′)2.从而由此得出，BC=2B′C′因此△A′B′C′∽△ABC.(三边对应成比例的两个三角形相似)1.如图,△ABC与△A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的判断?CBAA′B′C′解：这两个三角形相似．设1个小方格的边长为1，则当堂练习2.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求证：△ABC与△A′B′C′相似．证明：∵

∴

∴△ABC∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似)．ACBC′A′B′3.如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.解：公路AB与CD平行.

∵1428214231.5ABCD∴△ABD∽△BDC,∴∠ABD=∠BDC∴AB∥DC利用三边判定三角形相似定理：三边对应成比例的两个三角形相似课堂小结相似三角形的判定定理3的运用探究三角形相似的条件第四章图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第4课时

学习目标1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；2.能对黄金分割进行简单运用．（重点、难点）导入新课通过观察，你觉得下面那副图最有美感？

事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.

讲授新课黄金分割的概念一一个五角星如下图所示.问题：度量C到点A、B的距离,

与相等吗？ACBABC点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.1.计算黄金比.解：由，得AC2

=AB·BC.设AB=1，AC=x,则BC=1–x.

∴x2=1×（1-

x）.即x2+x–1=0.解方程得：x1=x2=黄金比做一做做一做2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:1.经过点B作BD⊥AB,使BD=

AB2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?ABDEC巴台农神庙（ParthenomTemple）FCAEBD如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么?点E是AB的黄金分割点（即）是黄金比矩形ABCD的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.ABCDEF例1：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？解：设肚脐到脚底的距离为xm，根据题意，得 ，解得x=0.96.设穿上ym高的高跟鞋看起来会更美，则 解得y≈0.075，而0.075m=7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.雕塑－－维纳斯人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美．黄金分割的魅力巴黎圣母院联合国总部大厦古希腊巴台农神庙

黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用．黄金分割的魅力在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．BCA黄金分割的魅力黄金分割的魅力Applelogo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1≥S2PAB当堂练习C3.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？2.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段AC的长度．AC=4×0.618=2.472或者AC=4×（1-0.618）=1.518离地面的高度h=3×0.618=1.854m4.如图:在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D,求证：D是AC的黄金分割点.证明：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，所以∠ABC=∠C=72°，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC=36°，在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，∴△ACB∽△BCD，∴AC：BC=BC：DC；∵∠A=∠ABD，∴AD=BD.∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∴AC：AD=AD：DC；即点D是AC的黄金分割点．4.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=E