冀教版八年级数学上册 （立方根）教育课件

立方根第十四章实数

学习目标1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.（难点）2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方.3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.(重点）导入新课某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？讲授新课立方根的概念及性质一问题1

要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3㎝.想一想

(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2立方根的概念

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.３立方根的表示

一个数a的立方根可以表示为:a3根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，问题2

根据立方根的意义填空：

因为=8，所以8的立方根是（）；

因为(

)=0.125,所以0.125的立方是（）；因为(

)＝０，所以０的立方根是（）；因为(

)＝－8，所以－8的立方根是（）；因为(

)＝，所以的立方（）.

02-20-2立方根的性质

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.平方根与立方根的异同

被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零典例精析例求下列各式的值：提示

求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(1)(2)(3)解：开立方运算二开立方运算问题3

如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为x,则所以正方体的边长是㎝.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.立方开立方互逆当堂练习A.负数没有立方根

1.下列说法中正确的是（）

B.一个数的立方根不是正数，就是负数

C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0

D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0

D

2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为___________.8或-83.求下列各式的值：

解：4.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为64立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了3厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少(π取3，结果保留整数)？解：设正方体铁块的棱长是x厘米，烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得x3＝64，解得x＝4，所以正方体铁块的棱长是4厘米.设烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得πr2×3＝64，所以.因为r＞0，解得.所以烧杯内部的底面半径是厘米.5.已知,,求的值.解：∵，∴（2x-y）2=9，2x-y=±3.∵，∴x-2y=-3.当2x-y=3，x-2y=-3时，解得x=y=3，∴无意义.当2x-y=-3，x-2y=-3时，解得x=-1，y=1，∴=.课堂小结立方根的概念

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.３立方根的性质

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.平方根与立方根的异同

被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零13.1命题与证明第十三章全等三角形

学习目标1.理解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题，并会识别互逆命题.（难点）2.了解证明的含义，通过具体例子掌握证明的步骤和书写的格式.3.理能够判定一个命题的真假，并能进行说明，能够判定一个命题是否存在逆命题.(重点）导入新课情景引入

印度上流社会中很有名望的大法官拉贡纳特信奉的是这样一种哲学：“好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼。”这种以血缘关系来判断一个人德行的谬论害了不少好人。

推论要有依据，没有正确依据的推论，得出的结论是不可靠的，甚至是错误的.讲授新课真命题与假命题一想一想

材料中提到的命题是否正确？

好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼。真命题与假命题的定义正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.（1）要说明一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证.（2）要说明一个命题是假命题，只要举出一个例子，符合该命题给出的条件，但是不符合该命题的结论，那么这个命题就是假命题.注意典例精析例1

下判断下列命题是真命题还是假命题：（1）一个角的补角只有一个；（2）两个邻补角的平分线互相垂直；（3）如果a2=b2，那么a=b；（4）互为余角的两个角都是锐角.假命题真命题假命题真命题提示

判断真假命题时要注意与前面学习过的有关公理、定理相比较，看看它们的条件和结论是否一致，如果一致就是真命题，如果不一致就是假命题.互逆命题（定理）二观察与思考对于平行线，我们知道：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等.条件结论结论条件想一想在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？逆命题在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.

互逆命题像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.

证明与举反例三

要说明一个命题是真命题，则要从命题的角度出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.证明典例精析例2

证明：平行于同一条直线的两条直线平行.

已知：如图，直线a，b，c，a∥c，b∥c.

求证：a∥b.abcd123证明：如图，作直线d，分别于直线a，b，c相交.∵a∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵b∥c（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.∴∠1=∠3（等量代换）.∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.即平行于同一条直线的两条直线平行.像这样用文字叙述的命题的证明，应当按照下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理间证明.

要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.举反例判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明．(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角；练一练(1)假命题．例如：两条直线平行，同旁内角的和为180°，但它们不是邻补角．(2)假命题．例如：等腰梯形中，两底互相平行，两腰相等，但它不是平行四边形．当堂练习1．如图所示，下面证明正确的是()D．因为∠1=∠4，所以AE∥CDC．因为AE∥CF，所以∠2=∠4 B．因为∠2=∠4，所以AB∥CDBA．因为AB∥CD，所以∠1=∠3ABCDEF12342.如图所示，完成下列证明过程.①∵∠1=∠2(已知)，∴__∥___()．②∵∠3=∠4(已知)，∴_____∥_____

().③∵_________+_________=180°，∴AB∥CD.ADBC内错角相等，两直线平行ABCD内错角相等，两直线平行∠ABC∠BCDABCD12343.请你写出下列命题的逆命题．并判断真假性，若是假命题，请举出一个反例．(2)若|a|=|b|，则a=b.(1)如果a能被4整除，那么a一定是偶数；如果a是偶数，那么a能被4整除．假命题．反例：如a=2是偶数，但2不能被4整除．若a=b，则|a|=|b|.真命题.4.如图所示，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB．求证：∠ADE=∠EFC．∴∠ADE=∠EFC(等量代换)．证明：∵DE∥BC(已知)，∴∠ADE=∠B(两直线平行．同位角相等)．又∵EF∥AB(已知)，∴∠EFC=∠B(两直线平行，同位角相等)．FABCDE课堂小结真