冀教版九年级数学上册 （反比例函数的应用）课件

反比例函数的应用第二十七章

反比例函数

情景导入请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿(1)拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛.如果他要把体积为15cm3的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y

(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系式吗？(2)某家面馆的师傅收益精湛，他拉的面条粗1mm2面条总长是多少？获取新知在一段长为45

km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60

km/h，最高为110

km/h.1.在这段高速公路上,设汽车行驶的速度为v(km/h),时间为t(h),写出v与t之间的函数关系式.2.某司机开车用了25min匀速通过了这段高速公路,请你判断这辆汽车是否超速,并说明理由.当

时,v=108<110,∴没有超速.3.某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不得超过75km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？∴通过该路段最少要用36min.∵45＞0，∴v随着t的增大而减小，∴当t≥0.6时，v≤75，当v=75时，，解得t=0.6，想一想：速度v（km/h）与时间t（h）的函数图像有什么特点？双曲线的一支（实际问题）.例题讲解例1气体的密度是指单位体积(m3)内所含气体的质量(kg).现有某种气体7kg.(1)某储气罐的容积为V(m3),将这7kg的气体注入该容器后,该气体的密度为ρ(kg/m3),写出用V表示ρ的函数表达式.(2)当把这些气体装入容积为4m3的储气罐中时,它的密度为多大?解:(1)用V表示ρ的函数表达式为:.(2)当V=4m3时,=1.75(kg/m3).(3)要使气体的密度ρ=2kg/m3,需把这些气体装入容积是多少立方米的容器中?(4)在下图所示的直角坐标系中,画出这个函数的图像,并根据图像回答:①当这些气体的体积增大时,它的密度将怎样变化?②把这些气体装入容积不超过2m3的容器中,气体的密度ρ在什么范围内?(3)当ρ=2kg/m3时,

,解得V=3.5(m3).(4)函数

的图像如图所示.●●●●●②把这些气体装入容积不超过2m3的容器中,气体的密度ρ≥3.5kg/m3.①由反比例函数的图像可以看出,当这些气体体积增大时,它的密度减小.例2

厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图像经过A(4,32),B(m,80)两点(如图所示).(1)写出y与S的函数关系式.(2)求出m的值,并解释m的实际意义.解:(1)将点A(4，32)代入

,解得k=128，所以，S>0.(2)m=1.6,当面条的总长度是80m时,面条的横截面面积是1.6mm2.(3)如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到3.2mm2,那么面条总长度不超过多少米?∴当S最小为3.2mm2时,面条的长度不超过40m.(3)当S=3.2时,y=40.∵k=128>0,∴y随S的增大而减小,利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：(1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函数关系式；(2)建立适当的平面直角坐标系；(3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(4)用待定系数法求出函数的关系式；(5)利用反比例函数的图像及其性质去分析解决问题．随堂演练1.面积为2的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象可大致表示为（）

A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C2.某村耕地总面积为50万m2，且该村人均耕地面积y(单位：万m2/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(

)A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2m2，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1万m2D3.电是商品，可以提前预购．小明家用购电卡购买800kW·h的电，那么这些电能够用的天数n(天)与小明家平均每天的用电量m(kW·h)之间的函数解析式为____________；如果平均每天用电4kW·h，那么这些电可用______天．2004.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S

(m2)的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？解：由

得P是

S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个P值和它对应，根据函数定义，则P是S的反比例函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？解：当S

＝0.2m2时，故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解：当P=6000时，由得对于函数，当

S＞0时，S越大，P越小.因此，若要求压强不超过6000Pa，则木板面积至少要0.1m2.课堂小结实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数反比例函数与学科综合解题过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题与力学的综合：与电学的综合：过三点的圆第二十八章

圆

知识回顾问题

构成圆的基本要素有哪些?两个条件:圆心半径or情景导入假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？想一想：要确定一个圆必须满足什么条件?获取新知知识点一：确定圆的条件探索一经过一个已知点A能确定一个圆吗?A●O1●O2●O3●O5●O4经过一个已知点能作无数个圆因为圆心不定，所以半径也就不定，所以可以作无数个圆探索二经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?AB●O1●O2●O3●O4到A和B距离相等的点，即圆心在线段AB的垂直平分线上，所以圆心和半径均不确定

经过两个已知点A，B能作无数个圆过不在同一直线上的三点A,B,C能不能确定一个圆?探索三假设经过A，B，C三点的⊙O存在.（1）圆心O到A，B，C三点距离

（填“相等”或”不相等”）.（2）⊙O要经过AB，则圆心应在AB的

上；

⊙O要经过AC，则圆心应在AC的

上；（3）点O的位置应在

.半径为___________________相等垂直平分线垂直平分线AB，AC垂直平分线的交点OA或OB或OC的长度NMFEOABC过在同一直线上的三点能不能作圆?为什么?ABC不能.因为圆心不存在不在同一直线上的三点确定一个圆位置关系有且只有例题讲解例1

用尺规作过三角形三个顶点的圆.已知:如图所示,△ABC.求作:☉O,使它过三点A,B,C.解：作法:如图所示.(1)分别作线段AB和BC的垂直平分线l1和l2.设l1与l2相交于点O.(2)以点O为圆心,OA为半径画圆.☉O即为所求.l1l2O获取新知知识点二：三角形的外接圆经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.CABO如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.●O分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.ABCABCCAB┐●O●O锐角三角形：内部直角三角形：斜边中点钝角三角形：外部例2

下列说法中，真命题的个数是(

)①任何三角形有且只有一个外接圆；②任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤经过三点确定一个圆．A．1B．2C．3D．4例题讲解B1.三角形外心的性质：三角形的外心是它的外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各个顶点的距离相等；锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．2.三角形的外接圆有且只有一个；一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合．随堂演练1.下列命题不正确的是（）A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能作圆.C2.三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（）A.重心B.垂心C.外心D.无法确定.BC4.过两点A,B的圆有

个,这些圆的圆心都在线段AB的

上;过

_

的三点的圆有且只有一个.无数垂直平分线不在同一直线上5.如图,△ABC的外接圆的圆心坐标为

.（6,2）6.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．解：∵点O为△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.7.如图①是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆轮，你能想办法帮