冀教版九年级数学上册 （圆心角和圆周角）课件(第2课时)

第2课时圆心角和圆周角

知识回顾复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。BAo获取新知知识点一：圆周角的概念

我们把图中∠ACB、∠ADB、∠AEB这样的顶点在圆上，两边与圆都相交的角叫做圆周角．·ABCDEO特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.(1)(2)(3)(4)

如图，图(1)中∠APB是圆周角，图(2)和图(3)中∠AQB不是圆周角，图(4)中的∠ASB是圆周角，而∠ASC不是圆周角.知识点二：圆周角定理

如图，∠AOB和∠APB分别是AB所对的圆心角和圆周角.(1)当点P在圆上按顺时针方向移动时(点P与点B不重合)，按照圆心O和圆周角的位置关系，可以分为几种不同的情形？说出你的判断并画出相应的图形.(2)当圆心O落在∠APB的一条边上时∠AOB与∠APB具有怎样的大小关系？说明理由.(3)当圆心O在的内部和外部时，(2)中的结论还成立吗？和同学进行交流.⌒圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.BCOA圆心在∠BAC的一边上BCOA圆心在∠BAC的内部BCOA圆心在∠BAC的外部.圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C圆心O在∠BAC的内部OABDOACDOABCDOACDOABD圆心O在∠BAC的外部OABDCOADCOABDCOADOABD圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半CAOB例题讲解例1如图，点A，B，C

均在⊙O

上，∠OAB=46°.求∠ACB的度数.解：如图，连接OB.

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA.

∵∠OAB=46°，

∴∠AOB=180°－2∠OAB

=180°－2×46°=88°.

∴∠ACB=∠AOB=44°.获取新知知识点三：圆周角与直径的关系思考如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB（或半圆AB）所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？直径所对的圆周角等是直角。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是直径。理由：1.直径所对的半圆所对的圆心角是180°；2.圆心角是180°所对应的弦是直径；3.圆周角等于所对弧上的圆心角的一半圆周角定理的推论例2

已知：如图，AB是⊙O的直径，D是圆上任意一点(不与A，B重合)，连接BD并延长到点C，使BD＝DC，连接AC，试判断△ABC的形状解：如图，连接AD.∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC.∵BD＝DC，

∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．例题讲解随堂演练1.如图所示，∠BAC是圆周角的是(

)A2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°AOCBA3.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是(

)A．75°

B．60°

C.45°

D．30°D4.(1)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100°，150°，则∠ACB＝_____．25°(2)如图所示，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的两条弦，AB=10，∠A=30°，则BC=_____.55.如图,AB为☉O的直径,AB=AC,BC交☉O于点D,AC交☉O于点E,∠BAC=50°,求∠EBC的度数.解:∵AB为☉O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°.∵AB=AC,∴∠ABC=(180°-∠BAC)=65°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=25°.课堂小结圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）圆周角与直径的关系1.直径所对的圆周角是直角.2.90°的圆周角所对的弦是直径；第3课时圆心角和圆周角

情景导入思考：图中过球门A、C两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、D、E有关（张开的角度大小）、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？CAEDB获取新知如图所示,∠ACB与∠ADB分别为☉O上同一条弧AB所对的两个圆周角.(1)∠ACB与∠ADB之间具有怎样的大小关系?(2)试证明你的猜想.解:(1)∠ACB=∠ADB.(2)证明如下:连接OA,OB,如图所示,∴∠ACB=∠ADB.结论:同弧所对的圆周角相等.∵∠ACB=∠AOB,∠ADB=∠AOB,圆周角相等

结合弧、弦、圆心角之间的关系定理和圆周角定理的推论可知：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等，进而相等的弧所对的圆心角也相等．即在同圆或等圆中，圆周角、圆心角、弧、弦这四个量中有一组量相等，则可推出其他三组量相等，也称之为“四量关系定理”.若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.(1)ABC和ADC所对的圆心角之和等于多少度？∠ABC和∠ADC之间具有怎样的关系？(2)∠BAD和∠BCD之间具有怎样的关系？

提出你的猜想，并和大家进行交流.︵︵如图所示,已知四边形ABCD为☉O的内接四边形.求证：∠BCD+∠BAD=180°,∠ABC+∠ADC=180°.证明:连接OB,OD.∠BCD和∠BAD分别为ABC和ADC所对的圆周角,∴∠BCD+∠BAD=180°.同理,∠ABC+∠ADC=180°.∵ABC和ADC所对的圆心角之和为360°,︵︵︵︵

圆内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补．几何语言：∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，例题讲解例

已知：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠DCE为四边形ABCD的一个外角.求证：∠DCE=∠BAD.证明：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠BAD＋∠BCD=180°.

∵∠BCD＋∠DCE=180°，

∴∠DCE=∠BAD.随堂演练1.如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是(

)A．15°B．25°

C．30°

D．75°C3.下列命题：①圆内接平行四边形是矩形；②圆内接矩形是正方形；③圆内接菱形是正方形；④任意四边形一定有外接圆．其中真命题有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个B3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE＝40°，则∠AOC等于(

)A．20°B．40°C．80°D．100°C4.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º.(1)∠BOC=

º，理由是

;(2)∠BDC=

º，理由是

.7035同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(3).如图，AB是⊙O的直径,C

、D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿_.50°ABOCD(4)如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F=_____.40°5.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6解：设∠A，∠B，∠C的度数分别对于2x，3x，6x，6.在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6.求这个四边形各角的度数.∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A+