江苏省无锡市-八年级(上)期中数学试卷-

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.在2，-34，0.3⋅2⋅，227，π3，（2-1）0，-9，0.1010010001…等数中，无理数的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.43.0269精确到百分位的近似值是（）A.3.026 B.3.027 C.3.02 D.3.03下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4cm、5cm、6cm B.1cm、2cm、3cm

C.2cm、3cm、4cm D.1.5cm、2cm、2.5cm要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.8cm如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三边的中垂线的交点

C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三条角平分线的交点如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是（）A.56∘

B.58∘

C.66∘

D.68∘

如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有（）

A.4个 B.6个 C.8个 D.10个如图，将边长为3的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）

​A.3 B.3 C.3−3 D.3−32二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）16的平方根是______．如图所示，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要再找出∠______=∠______或______=______，就可以证明这两个三角形全等．

已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别6cm2和15cm2，则正方形③的面积为______．

若正数a的平方根为x和2x-6，则a=______．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，则CE=______．

如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为______．如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10cm．那么△BDE的周长是______cm．

如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点P为BC上一动点，以PA为腰作等腰直角△APQ，则AQ+BQ的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．

（1）求证：BC=DE；

（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．

四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）计算：

（1）494-（3）2-（3.14-π）0；

（2）(−3)2-3(−2)3+|7-4|．

解方程

（1）9x2-121=0；

（2）（x-1）3+27=0．

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．请同学们利用网格线进行画图：

（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；

（2）在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；（要求画出所有符合题意的线段）

（3）在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．

如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=5cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积．

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AC、BD相交于点E，点G、H分别是AC、BD的中点．

（1）求证：HG⊥AC；（2）当AC=8cm，BD=10cm时，求GH的长．

野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有五张三角形的铁皮（如图1所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼．

（1）五张铁皮中，用序号为______的铁皮烙饼，不用刀切即可翻身正好落在“锅”中；

（2）在余下的铁皮中选出只需要切一刀（沿直线切饼，下同），然后把两小块饼都翻身，它们正好也能落在“锅”中的铁皮，画出切割线，标上角的度数．

（3）小明最后拿到的是一张如图2图形的三角形铁皮，它既不是等腰三角形又不是直角三角形，也不知道各个角的度数，请在图2中画出刀痕的位置（不超过3刀），也能使饼翻身后正好落在“锅”中．（不要写画法，但要用适当的记号或文字作简要说明）

如图，△ABC中，AB=BC=AC=6cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）当M、N运动______秒时，点N追上点M？

（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？

（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形△AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

（4）点M、N运动______秒后，可得到直角三角形△AMN？

如图，在矩形ABCD中，BC=8，点P是BC边上一点，且BP=3，点E是线段CD上的一个动点，把△PCE沿PE折叠，点C的对应点为点F，当点E与点D重合时，点F恰好落在AB上．

（1）求CD的长；

（2）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；

（3）请直接写出AF的最小值______．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．

故选：C．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题考查轴对称图形问题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2.【答案】D

【解析】解：无理数为：，-，，0.1010010001…；

故选：D．

由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．

此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D

【解析】解：3.0269≈3.03（精确到百分位），

故选：D．

根据题目中的数据可以得到3.0269精确到百分位后的近似值．

本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．4.【答案】D

【解析】解：A、52+42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；

C、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；

D、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故符合题意．

故选：D．

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】B

【解析】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD

∴∠ABC=∠BDE

又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE

∴△EDC≌△ABC（ASA）

故选：B．

由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．

本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．6.【答案】B

【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．

当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．

故选：B．

已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．

本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．7.【答案】D

【解析】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，

∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．

故选：D．

由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．

本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．8.【答案】D

【解析】解：根据折叠可得∠1=∠EFB′，

∵∠1=56°，

∴∠EFB′=56°，

∴∠B′FC=180°-56°-56°=68°，

∵AD∥BC，

∴∠2=∠B′FC=68°，

故选：D．

首先根据根据折叠可得∠1=∠EFB′=56°，再求出∠B′FC的度数，然后根据平行线的性质可得∠2=∠B′FC=68°．

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．9.【答案】C

【解析】解：如图，AB==，

∴当△ABC为等腰三角形，则点C的个数有8个，

故选：C．

根据AB的长度确定C点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知AB=，然​后即可确定C点的位置．

本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．10.【答案】C

【解析】解：连接BM，

在△ABM和△C′BM中，

，

∴△ABM≌△C′BM，

∠2=∠3==30°，

在△ABM中，

AM=×tan30°=1，

S△ABM==，

正方形的面积为：=3，

阴影部分的面积为：3-2×=3-，

故选：C．

连接BM，根据旋转的性质和四边形的性质，证明△ABM≌△C′BM，得到∠2=∠3=30°，利用三角函数和三角形面积公式求出△ABM的面积，再利用阴影部分面积=正方形面积-2△ABM的面积即可得到答案．

本题考查旋转的性质和正方形的性质，利用旋转的性质和正方形的性质证明两三角形全等是解决本题的关键．11.【答案】±4

【解析】解：∵（±4）2=16，

∴16的平方根是±4．

故答案为：±4．

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】B

DEF

AC

DF

【解析】解：①∠B=∠DEF，则可利用SAS判定两三角形全等；②AC=DF，可利用SSS判定两三角形全等．

故填B，DEF．AC，DF．

已知两对边相等，则可以添加两边的夹角相等或添加另外一对边相等，从而分别利用SAS，SSS来判定其全等．

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13.【答案】21cm2

【解析】解：如图，∵正方形①、②的面积分别6cm2和15cm2，

∴DE=cm，GH=cm，

∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，

∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，

∴∠EDF=∠GFH，

在△DEF和△FHG中

，

∴△DEF≌△FHG（AAS），

∴DE=FH=，

∵GH=，

∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG==，

所以正方形3的面积为21cm2．

故答案为21cm2．

正方形①、②的面积分别6cm2和15cm2，推出DE=cm，GH=cm，由△DEF≌△FHG（AAS），推出DE=FH=，在Rt△GHF中，利用勾股定理得可求FG．

本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是利用全等三角形的性质求出FH的长，属于中考常考题型．14.【答案】4

【解析】解：根据题意可知：x+2x-6=0，

解得：x=2

∵22=4，

∴a=4．

故答案为：4．

根据正数有两个平方根，它们互为相反数可知x+2x-6=0，从而可求得x=2，然后由平方根的定义可知a=4．

本题主要考查的是平方根的定义和性质，由平方根的性质得到x+2x-6=0是解题的关键．15.【答案】11924

【解析】解：连接BE，

∵DE为AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB=13，

由勾股定理得BC=5，

设CE的长为x，则BE=AE=12-x，

在Rt△BCE中，由勾股定理得：x2+52=（12-x）2，

解得：x=，

故答案为：．

连接BE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=5，设CE的长为x，则BE=12-x，在△BCE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．

本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．16.【答案】5-1

【解析】解：由勾股定理得，AB==，

∴AC=，

∵点A表示的数是-1，

∴点C表示的数是-1．

故答案为：-1．

根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．

本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．17.【答案】10

【解析】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，

∴CD=DE，

∵BC=AC，

∴BC=AC=AE，

∴△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，

∵AB=10cm，

∴△BDE的周长=10cm．

故答案为：10．

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再根据角平分线的对称性可得AC=AE，然后求出△BDE的周长=AB，即可得解．

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图，最后求出△BDE的周长=AB是解题的关键．18.【答案】10

【解析】解：如图，

∵∠BAC=∠PAQ=90°，

∴∠BAP=∠CAQ，

∵AB=AC，AP=AQ，

∴△BAP≌△CAQ（SAS），

∴∠ABP=∠ACQ=45°，

∵∠ACB=45°，

∴∠QCB=90°，

∴点Q在直线CQ上运动（CQ⊥BC），

作点A关于直线CQ的对称点A′，连接BA′交CQ于Q，则AQ+BQ的值最小，作BH⊥AA′于H．

在Rt△BHA′中BH=1，HA′=3，

∴BA′==．

∴AQ+BQ的最小值为，

故答案为．

由△BAP≌△CAQ（SAS），推出∠ABP=∠ACQ=45°，推出∠QCB=90°，推出点Q在直线CQ上运动（CQ⊥BC），作点A关于直线CQ的对称点A′，连接BA′交CQ于Q，则AQ+BQ的值最小．

本题考查轴对称-最短问题、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．19.【答案】（1）证明：∵∠BAF=∠CAE，

∴∠BAF-∠CAF=∠CAE-∠CAF，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∠B=∠DAB=AD∠BAC=∠DAE，

∴△ABC≌△ADE（ASA），

∴BC=DE；

（2）解：∠DGB的度数为67°，理由为：

∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD，

∴△ABF∽△GDF，

∴∠DGB=∠BAD，

在△AFB中，∠B=35°，∠AFB=78°，

∴∠DGB=∠BAD=180°-35°-78°=67°．

【解析】

（1）由∠BAF=∠CAE，等式两边同时减去∠CAF，可得出∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，∠B=∠D，理由ASA得出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的对应边相等可得证；

（2）由∠B=∠D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ABF与三角形DGF相似，由相似三角形的对应角相等得到∠DGB=∠BAD，在三角形AFB中，由∠B及∠AFB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAD的度数，进而得到∠DGB的度数．

此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=72-3-1

=-12；

（2）=3-（-2）+（4-7）

=9-7．

【解析】

（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】（1）9x2-121=0

9x2=121

x2=1219

x=±113．

（2）．（x-1）3+27=0

（x-1）3=-27，

x-1=-3，

x=-2．

【解析】

根据平方根和立方根的定义，即可解答．

本题考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义．22.【答案】解：（1）如图1所示：正方形即为所求；

（2）如图2，红色线段有2条都是符合题意的答案；

（3）如图3，点D即为所求．

【解析】

（1）结合勾股定理以及正方形的性质得出答案；

（2）利用轴对称图形的性质得出答案；

（3）直接利用角平分线的性质和线段垂直平分线的性质得出答案．

此题主要考查了利用轴对称设计图案以及线段垂直平分线的性质等知识，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．23.【答案】解：连接BD．

∵∠A=90°，AB=2cm，AD=5，

∴根据勾股定理可得BD=3，

又∵CD=5，BC=4，

∴CD2=BC2+BD2，

∴△BCD是直角三角形，

∴∠CBD=90°，

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12AB•AD+12BC•BD=12×2×5+12×4×3=5+6（cm2）．

【解析】此题考查勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，辅助线的作法是关键．解题时注意：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

连接BD，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形，则四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和．

24.【答案】解：（1）如图，连接AH、CH，

∵∠BAD=∠BCD=90°，H为BD的中点，

∴AH=CH=12BD，

∵G为AC的中点，

∴GH⊥AC；

（2）∵BD=10，

∴AH=12BD=5，

∵AC=8，

∴AG=12AC=4，

∵GH⊥AC，即∠HGA=90°，

∴GH=AH2−AG2=52−42=3．

【解析】

（1）连接AH和CH，根据直角三角形斜边上中线性质得出AH=CH=BD，根据等腰三角形性质求出HG⊥AC；

（2）根据直角三角形斜边上中线性质得出AH的长，再根据勾股定理，即可得到GH的长．

本题考查了直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出HG⊥AC是解此题的关键．25.【答案】②

【解析】解：（1）五张铁皮中，用序号为②的铁皮烙饼，不用刀切即可翻身正好落在“锅”中；

（2）如图所示：

故答案为：②；

（3）如图3，作出任意两边的垂直平分线交于一点，分别连接交点与三个顶点得到三个等腰三角形．

（1）找到等腰三角形的铁皮借口求解；

（2）烙好一面后把饼翻身，这块饼仍然正好落在“锅”中，即饼翻折以后与原来的图形重合，则铁锅的形状翻折以后与原来的图形重合，是轴对称图形；

（3）根据题意作出图形即可．

此题主要考查了生活中的轴对称现象，作出图中等腰三角形，利用等腰三角形的轴对称性得出是解题关键．26.【答案】6

32，125，152，9

【解析】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，

x×1+6=2x，

解得：x=6，

即当M、N运动6秒时，点N追上点M，

故答案为：6；

（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，

AM=t，AN=12-2t，

∵∠A=60°，当AM=AN时，△AMN是等边三角形

∴t=6-2t，

解得t=2，

∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．

（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，

由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，

如图2，假设△AMN是等腰三角形，

∴AN=AM，

∴∠AMN=∠ANM，

∴∠AMC=∠ANB，

∵AB=BC=AC，

∴△ACB是等边三角形，

∴∠C=∠B，

在△ACM和△ABN中，

∵∠AMC=∠ANB，∠C=∠B，AC=AB

∴△ACM≌△ABN（AAS），

∴CM=BN，

∴t-6=18-2t，

解得t=8，符合题意．

所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．

（4）当点N在AB上运动时，如图3，

若∠AMN=90°，∵BN=2t，AM=t，

∴AN=6-2t，

∵∠A=60°，

∴2AM=AN，即2t=6-2t，

解得t=；

如图4，若∠ANM=90°，

由2AN=AM得2（6-2t）=t，

解得t=；

当点N在AC上运动时，点M也在AC上，此时A，M，N不能构成三角形；

当点N在BC上运动时，

如图5，

当点N位于BC中点处时，由△ABC时等边三角形知AN⊥BC，即△AMN是直角三角形，

则2t=6+6+3，

解得t=；

如图6，

当点M位于BC中点处时，由△ABC时等边三角形知AM⊥BC，即△AMN是直角三角形，

则t=6+3=9；

综上，当t=，，，9时，