江苏省无锡市七年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年江苏省无锡市江南中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•盘锦）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣2．（3分）（2014秋•江阴市期中）在数3.8，﹣10，2π，﹣，0，1.2131415…，1.中无理数的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．43．（3分）（2015秋•江南区校级期中）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，其中正确的结论是（）A．a+b＞0 B．|a|＞|b|＞0 C．ab＜0 D．a2＞b24．（3分）（2015秋•扬中市期中）下列运算正确的是（）A．4x2y﹣xy2=3x2y B．3（x﹣1）=3x﹣1C．﹣3a+7a+1=﹣10a+1 D．﹣（x﹣6）=﹣x+65．（3分）（2015秋•江南区校级期中）下列说法中正确的个数有（）（1）零是最小的整数；（2）正数和负数统称为有理数；（3）|a|总是正数；（4）﹣a表示负数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．（3分）（2011秋•工业园区校级期末）今年苹果的价格比去年提高了10%，如果今年的价格为a元/千克，则去年的价格是每千克（）A．（1+10%）a元 B．（1﹣10%）a元 C． D．7．（3分）（2015秋•江南区校级期中）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π]，n=[﹣2.1]，则在此规定下[m+n]的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．08．（3分）（2015秋•江南区校级期中）如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．74 B．104 C．126 D．144二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共20分）9．（4分）（2015秋•江南区校级期中）﹣的相反数是______，绝对值是2的数是______．10．（2分）（2015秋•江南区校级期中）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为______．11．（2分）（2014秋•平川区校级期末）在数轴上与表示﹣3的点相距4个单位长度的点所表示的数是______．12．（4分）（2015秋•江南区校级期中）单项式﹣的系数是______；﹣3x2y﹣x3+xy3是______次多项式．13．（2分）（2015秋•江南区校级期中）如图是一个程序运算，若输入的x为﹣6，则输出的结果为______．14．（2分）（2015秋•江南区校级期中）若关于x、y的单项式﹣3x3ym与2xny2的和是单项式，则（m﹣n）n=______．15．（2分）（2015秋•江南区校级期中）已知2a﹣3b2=2，则8﹣6a+9b2的值是______．16．（2分）（2015秋•江南区校级期中）观察并找出如图图形变化的规律，则第2015个图形中黑色正方形的数量是______个．三、解答题（本大题共有7题，共56分）17．（12分）（2015秋•江南区校级期中）计算（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）2+3×（﹣4）﹣（﹣2）2÷4（3）（+﹣）×（﹣12）（4）（﹣2）3﹣÷5×|1﹣（4）2|18．（6分）（2015秋•江南区校级期中）化简下列各式（1）2a2b﹣3ab﹣14a2b+4ab；（2）（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．19．（8分）（2015秋•江南区校级期中）（1）先化简，再求值：x2﹣2（x2﹣3xy）+3（y2﹣2xy）﹣2y2，其中x=，y=﹣1；（2）已知x+y=6，xy=﹣1，求代数式2（x+1）﹣（3xy﹣2y）的值．20．（6分）（2015秋•江南区校级期中）某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）：进出数量（单位：吨）﹣34﹣12﹣5进出次数21332（1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用500元，运出每吨冷冻食品费用800元；方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．21．（6分）（2015秋•江南区校级期中）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按3元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按3元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．（1）当x不超过20时，应收水费为______（用x的代数式表示）；当x超过20时，应收水费为______（用x的代数式表示）；（2）小明家第二季度用水情况为：四月份用水15立方米，五月份用水22立方米，六月份用水25立方米，请帮小明计算一下他家这个季度应交多少元水费？22．（8分）（2015秋•江南区校级期中）某公司派出甲车前往某地完成任务，此时，有一辆流动加油车与他同时出发，且在同一条公路上匀速行驶（速度保持不变）．为了确定汽车的位置，我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧；行程为零，表示汽车位于零千米处．两车行程记录如表：时间（h）057x甲车位置（km）190﹣10流动加油车位置（km）170270由上面表格中的数据，解决下列问题：（1）甲车开出7小时时的位置为______km，流动加油车出发位置为______km；（2）当两车同时开出x小时时，甲车位置为______km，流动加油车位置为______km（用x的代数式表示）；（3）甲车出发前由于未加油，汽车启动后司机才发现油箱内汽油仅够行驶3小时，问：甲车连续行驶3小时后，能否立刻获得流动加油车的帮助？请说明理由．23．（10分）（2015秋•江南区校级期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c﹣9）2=0．（1）a=______，c=______；（2）如图所示，在（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b=______；（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x=______，最小值为______；（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．

2015-2016学年江苏省无锡市江南中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•盘锦）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（3分）（2014秋•江阴市期中）在数3.8，﹣10，2π，﹣，0，1.2131415…，1.中无理数的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．4【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：2π，1.2131415…是无理数，故A、B、D错误，故C正确，故选：C．【点评】本题考查了无理数，利用了无理数的定义．3．（3分）（2015秋•江南区校级期中）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，其中正确的结论是（）A．a+b＞0 B．|a|＞|b|＞0 C．ab＜0 D．a2＞b2【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的正负及绝对值的大小，即可作出判断．【解答】解：由数轴得：b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，A、a+b＜0，故选项错误；B、|b|＞|a|，＞0，故选项错误；C、ab＜0，故选项正确；D、a2＜b2，故选项错误．故选：C．【点评】此题考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．4．（3分）（2015秋•扬中市期中）下列运算正确的是（）A．4x2y﹣xy2=3x2y B．3（x﹣1）=3x﹣1C．﹣3a+7a+1=﹣10a+1 D．﹣（x﹣6）=﹣x+6【分析】利用合并同类项法则分别判断得出即可．【解答】解：A、4x2y﹣xy2，无法计算，故此选项错误；B、3（x﹣1）=3x﹣3，故此选项错误；C、﹣3a+7a+1=4a+1，故此选项错误；D、﹣（x﹣6）=﹣x+6，正确，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．5．（3分）（2015秋•江南区校级期中）下列说法中正确的个数有（）（1）零是最小的整数；（2）正数和负数统称为有理数；（3）|a|总是正数；（4）﹣a表示负数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据有理数的分类，绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：（1）没有最小的整数，故（1）错误；（2）整数和分数统称有理数，故（2）错误；（3）a=0时，|a|=0故（3）错误；（4）a＜0时，﹣a是正数，故（4）错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数，有理数分为正有理数、零和负有理数，注意带符号的数不一定是负数．6．（3分）（2011秋•工业园区校级期末）今年苹果的价格比去年提高了10%，如果今年的价格为a元/千克，则去年的价格是每千克（）A．（1+10%）a元 B．（1﹣10%）a元 C． D．【分析】去年的价格=，根据此关系式可列出代数式．【解答】解：根据题意得今年的价格为：．故选C．【点评】本题考查列代数式，关键是知道今年的价格和去年价格的关系，从而列出代数式．7．（3分）（2015秋•江南区校级期中）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π]，n=[﹣2.1]，则在此规定下[m+n]的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】根据[a]表示不超过a的最大整数，可得答案．【解答】解：m=[π]=3，n=[﹣2.1]=﹣3．[m+n]=[3+×（﹣3）]=[﹣]=﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，利用[a]表示不超过a的最大整数是解题关键．8．（3分）（2015秋•江南区校级期中）如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．74 B．104 C．126 D．144【分析】观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4．【解答】解：2+4=4，4+4=8，6+4=10，所以第四个正方形右上角的数为，8+4=122+2=4，4+2=6，6+2=8，所以第四个正方形左下角的数为，8+2=10．30=4×6+1×6，60=6×8+2×6，98=8×10+3×6，所以m=10×12+4×6=144．故选D．【点评】此题是一个寻找规律性的题目，注重培养学生观察、分析、归纳问题的能力．关键是观察四个正方形，得规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4．二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共20分）9．（4分）（2015秋•江南区校级期中）﹣的相反数是，绝对值是2的数是2．【分析】根据相反数和绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，2的绝对值是2，故答案为，2．【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握绝对值和相反数的定义．10．（2分）（2015秋•江南区校级期中）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为1.738×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×106．故答案为：1.738×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2分）（2014秋•平川区校级期末）在数轴上与表示﹣3的点相距4个单位长度的点所表示的数是1或﹣7．【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示﹣3的点的左边时，当点在表示﹣3的点的右边时，列出算式求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣4=﹣7；②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+4=1；故答案为：1或﹣7．【点评】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．12．（4分）（2015秋•江南区校级期中）单项式﹣的系数是﹣；﹣3x2y﹣x3+xy3是四次多项式．【分析】分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣；﹣3x2y﹣x3+xy3是四次多项式．故答案为：；四．【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．13．（2分）（2015秋•江南区校级期中）如图是一个程序运算，若输入的x为﹣6，则输出的结果为15．【分析】把x=﹣6代入程序运算框图中计算即可得到结果．【解答】解：把x=﹣6代入得：[（﹣6）2+（﹣6）]÷2=（36﹣6）÷2=30÷2=15．故答案为：15【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2分）（2015秋•江南区校级期中）若关于x、y的单项式﹣3x3ym与2xny2的和是单项式，则（m﹣n）n=﹣1．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵单项式﹣3x3ym与2xny2的和是单项式，∴﹣3x3ym与2xny2是同类项，∴n=3，m=2，则（m﹣n）n=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．（2分）（2015秋•江南区校级期中）已知2a﹣3b2=2，则8﹣6a+9b2的值是2．【分析】原式后两项提取﹣3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a﹣3b2=2，∴原式=8﹣3（2a﹣3b2）=8﹣6=2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2分）（2015秋•江南区校级期中）观察并找出如图图形变化的规律，则第2015个图形中黑色正方形的数量是3023个．【分析】仔细观察图形可知：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，然后利用找到的规律即可得到答案．【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n=2015时，黑色正方形的个数为2015+1008=3023（个）．故答案为：3023．【点评】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，解决问题．三、解答题（本大题共有7题，共56分）17．（12分）（2015秋•江南区校级期中）计算（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）2+3×（﹣4）﹣（﹣2）2÷4（3）（+﹣）×（﹣12）（4）（﹣2）3﹣÷5×|1﹣（4）2|【分析】（1）先化简，再计算即可求解；（2）（4）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（3）直接运用乘法的分配律计算．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13=﹣20﹣14+18﹣13=﹣29；（2）2+3×（﹣4）﹣（﹣2）2÷4=2﹣12﹣4÷4=2﹣12﹣1=﹣11；（3）=﹣×12﹣×12+×12=﹣8﹣9+10=﹣7；（4）==﹣8﹣1=﹣9．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．18．（6分）（2015秋•江南区校级期中）化简下列各式（1）2a2b﹣3ab﹣14a2b+4ab；（2）（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）2a2b﹣3ab﹣14a2b+4ab=﹣12a2b+ab；（2）（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）=2a﹣3b﹣6b+9a=11a﹣9b．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．19．（8分）（2015秋•江南区校级期中）（1）先化简，再求值：x2﹣2（x2﹣3xy）+3（y2﹣2xy）﹣2y2，其中x=，y=﹣1；（2）已知x+y=6，xy=﹣1，求代数式2（x+1）﹣（3xy﹣2y）的值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并后，将x+y，xy的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=x2﹣2x2+6xy+3y2﹣6xy﹣2y2=﹣x2+y2，当x=，y=﹣1时，原式=；（2）原式=2x+2﹣3xy+2y=2（x+y）﹣3xy+2，当x+y=6，xy=﹣1时，原式=17．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015秋•江南区校级期中）某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）：进出数量（单位：吨）﹣34﹣12﹣5进出次数21332（1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用500元，运出每吨冷冻食品费用800元；方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．【分析】（1）根据表格中的数据列出算式，计算即可作出判断；（2）表示出两种方案中的费用，比较即可．【解答】解：（1）根据题意得：（﹣3）×2+4×1+（﹣1）×3+2×3+（﹣5）×2=﹣9．答：这天冷库的冷冻食品比原来减少了；（2）方案一：|（﹣3）×2+（﹣1）×3+（﹣5）×2|×800+（4×1+2×3）×500=20200；方案二：[|（﹣3）×2+（﹣1）×3+（﹣5）×2|+4×1+2×3]×600=17400，∵17400＜20200∴选择方案二较合适．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）（2015秋•江南区校级期中）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按3元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按3元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．（1）当x不超过20时，应收水费为3x（用x的代数式表示）；当x超过20时，应收水费为3.5x﹣10（用x的代数式表示）；（2）小明家第二季度用水情况为：四月份用水15立方米，五月份用水22立方米，六月份用水25立方米，请帮小明计算一下他家这个季度应交多少元水费？【分析】（1）因为月用水量不超过20立方米时，按3元/立方米计费，所以当x不超过20时，应收水费为3x；因为月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按3元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费，所以当x超过20时，应收水费为3×20+3.5（x﹣20），化简即可；（2）由题意可得：因为四月份用水低于20立方米，所以用3x计算水费；五、六月份用水低于20立方米，所以用3×20+3.5（x﹣20）计算水费，再相加即可．【解答】解：（1）当x不超过20时，应收水费为3x；当x超过20时，应收水费为3×20+3.5（x﹣20）=3.5x﹣10．故答案为3x，3.5x﹣10；（2）3×15+3.5×22﹣10+3.5×25﹣10=189.5（元）．答：小明家这个季度应交189.5元水费．【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，此题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．22．（8分）（2015秋•江南区校级期中）某公司派出甲车前往某地完成任务，此时，有一辆流动加油车与他同时出发，且在同一条公路上匀速行驶（速度保持不变）．为了确定汽车的位置，我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧；行程为零，表示汽车位于零千米处．两车行程记录如表：时间（h）057x甲车位置（km）190﹣10流动加油车位置（km）170270由上面表格中的数据，解决下列问题：（1）甲车开出7小时时的位置为﹣90km，流动加油车出发位置为﹣80km；（2）当两车同时开出x小时时，甲车位置为190﹣40xkm，流动加油车位置为﹣80+50xkm（用x的代数式表示）；（3）甲车出发前由于未加油，汽车启动后司机才发现油箱内汽油仅够行驶3小时，问：甲车连续行驶3小时后，能否立刻获得流动加油车的帮助？请说明理由．【分析】（1）根据甲车的位置和时间求出甲车的速度，再用原来的位置减去7小时以后的位置，即可求出甲车开出7小时时的位置；根据5小时流动车的位置和7小时的位置求出流动车的速度，再根据路程=速度×时间，即可得出答案；（2）根据（1）求出的速度得出x小时后的路程，再用原位置减去现在的位置即可得出甲车的位置；用（1）求出流动车的速度乘以时间求出现在的位置，再加上流动车原来的位置即可得出答案；（3）先计算出开出3小时甲车的位置和流动加油车的位置，两者比较即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：甲车开出7小时时的位置为：190﹣7×（200÷5）=﹣90（k