江苏省苏州市工业园区八年级下学期期末数学试卷解析版

江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.角 B.等边三角形 C.平行四边形 D.矩形使式子x+1有意义的x的取值范围是（）A.x≠−1 B.x≥−1 C.x>−1 D.x≥1已知ab=23，则A.32 B.43 C.53在一只不透明的袋子里装有1个红球和100个白球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球是（）A.随机事件 B.必然事件

C.不可能事件 D.以上事件都有可能某区为了解15000名初中生的身高情况，抽取了500名学生进行身高测量．在这个问题中，样本是（）A.500 B.500名学生

C.500名学生的身高情况 D.15

000名学生的身高情况下列计算正确的是（）A.2+3=5 B.32−面积为17m2的正方形，它的边长介于（）A.2m与3m之间 B.3m与4m之间 C.4m与5m之间 D.5m与6m之间已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若AB=3cm，AC+BD=12cm，则△COD的周长为（）A.9

cm B.12

cm C.15

cm D.27

cm如图，△ABC的中线BE，CD相交于点O，若△DOE的面积为1cm2，则△ABC的面积为（）A.12

B.8

C.6

D.4

如图，等边△ABC的顶点A，B分别在函数y=-2x图象的两个分支上，且AB经过原点O．当点A在函数y=-2x的图象上移动时，顶点C始终在函数y=kx的图象上移动，则k的值为（）A.8

B.6

C.23

D.2

二、填空题（本大题共8小题，共24分）4=______．约分：6xy23xy=______计算：（3+22）（3-22）=______．若分式a+12a−3的值为零，则a=______．反比例函数y=kx的图象经过点（-2，3），则k的值为______．某批足球的质量检验结果如下：抽取的蓝球数n10020040060080010001200优等品频数m931923805617529411128优等品频率m0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940从这批足球中，任意抽取的一只足球是优等品的概率的估计值是______．如图，在菱形ABCD中，AB=3cm，∠A=60°．点E，F分别在边AD，AB上，且DE=1cm．将△AEF沿EF翻折，使点A落在对角线BD上的点A'处，则A′BA′F=______．如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线l的同侧，边AD，EH在直线l上，且AD=5cm，EH=4cm，EF=3cm．保持正方形ABCD不动，将矩形EFGH沿直线l左右移动，连接BF，CG，则BF+CG的最小值为______cm．三、计算题（本大题共2小题，共12分）计算：(10×15−6)×2．

解方程：5x=6x+1．

四、解答题（本大题共8小题，共64分）先化简，再求值：(1m−1−1m+1)÷m−1m2−2m+1，其中m=2-1某校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行了“你最想去的景点”的问卷调查，要求学生只能从A，B，C，D四个景点中选择一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）本次调查共调查了______名学生；

（2）补全图①中的条形统计图，图②中最想去景点C的圆心角的度数为______°．

（3）已知该校共有2400名学生，估计最想去景点C的学生人数．

A、B、C、D四盏日光灯均处于关闭状态，它们分别由四个外形相同的开关单独控制．

（1）任意按下一个开关，恰好打开A日光灯的概率是______；

（2）同时任意按下两个开关，求恰好打开A、B两盏日光灯的概率．

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H．

（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；

（2）①若四边形EHFG是菱形，则平行四边形ABCD必须满足条件______；

②若四边形EHFG是矩形，则平行四边形ABCD必须满足条件______．

A，B两地相距180km．新修的高速公路开通后，从A地到B地的长途客车的平均速度提高了50%，行驶时间缩短了1h．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．

如图，在△ABC中，∠BAC=64°，∠C=36°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，AE与BD相交于点F．当DE∥AB时，求∠AFD的度数．

如图，△ABC的边BC在x轴上，且∠ACB=90°．反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过AB边的中点D，且与AC边相交于点E，连接CD．已知BC=2OB，△BCD的面积为6．

（1）求k的值；

（2）若AE=BC，求点A的坐标．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AC向终点C匀速移动．过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q，以PQ为边作正方形PQMN，点M在AB边上，连接CN．设点P移动的时间为t（s）．

（1）PQ=______；（用含t的代数式表示）

（2）当点N分别满足下列条件时，求出相应的t的值；

①点C，N，M在同一条直线上；

②点N落在BC边上；

（3）当△PCN为等腰三角形时，求t的值．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B

【解析】解：使式子有意义则x+1≥0，

解得：x≥-1，

故x的取值范围是：x≥-1．

故选：B．

直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3.【答案】C

【解析】解；由得：3a=2b，让等式两边都加上3b，可得：3（a+b）=5b，

因此=，故选C．

将变形得：3（a+b）=5b，所以可以求出的值．

在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．4.【答案】A

【解析】解：在一只不透明的袋子里装有1个红球和100个白球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球是随机事件，

故选：A．

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】C

【解析】【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

​本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

【解答】

​解：某区为了解15000名初中生的身高情况，抽取了500名学生进行身高测量．在这个问题中，样本是500名学生的身高情况，

故选：C．

6.【答案】D

【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误；

B、原式=2，所以B选项错误；

C、原式=2，所以C选项错误；

D、原式==2，所以D选项正确．

故选：D．

根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.【答案】C

【解析】解：设正方形的边长为x，则x2=17，

∴x=．

∵16＜17＜25，

∴4＜＜5．

故选：C．

先依据算术平方根的定义求得它的边长，然后再估算出它的范围即可．

本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题关键．8.【答案】A

【解析】解：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=3，

∴OC+OD=（AC+BD）=6，

∴△COD的周长=OC+OD+CD=6+3=9．

故选：A．

根据平行四边形的对角线互相平分可得出OC+OD=（AC+BD）=6，再由平行四边形的对边相等可得AB=CD=3，继而代入可求出△OCD的周长．

此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的性质，难度一般．9.【答案】A

【解析】解：∵BE，CD是△ABC的中线，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△DOE∽△COB，

∴===，

∴S△BOD=2S△DOE=2，S△EOC=2S△DOE=2，SBOC=4S△DOE=4，

∴S四边形DBCE=2+2+4+1=9，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴=（）2，

解得，△ADE的面积为3cm2，

∴△ABC的面积为12cm2，

故选：A．

根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE=BC，根据相似三角形的性质、三角形的面积公式求出S四边形DBCE，根据相似三角形的性质计算即可．

本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．10.【答案】B

【解析】解：∵函数y=-图象关于原点对称，

∴OA=OB，

连接OC，过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，

∵△ABC是等边三角形，

∴AO⊥OC，

∴∠AOC=90°，∠AOC=30°，

∴∠AOE+∠COF=90°，

设OA=x，则AC=2x，OC=x，

∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，

∴∠AEO=∠OFC=∠AOE+∠OAE=90°，

∴∠COF=∠OAE，

∴△AOE∽△OCF，

∴===，

∵顶点A在函数y=-图象的分支上，

∴S△AOE=1，

∴S△OCF=3，

∵顶点C始终在函数y=的图象上，

∴k=6，

故选：B．

根据反比例函数图象的对称性可得OA=OB，设OA=x，则AC=2x，OC=x，根据等边三角形三线合一可证明△AOE∽△OCF，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得结论．

本题考查了综合运用反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象关于原点对称，相似三角形的判定与性质及等边三角形等知识点，难度不大，属于中档题．11.【答案】2

【解析】解：∵22=4，

∴=2．

故答案为：2

如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．

此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．12.【答案】2y

【解析】解：==2y，

故答案为：2y．

直接将分子与分母约去公因式即可．

此题主要考查了约分，掌握约分的定义是解题关键．13.【答案】1

【解析】解：原式=32-（2）2=9-8=1．

故答案为：1．

本题符合平方差公式，运用平方差公式进行计算即可．

此题考查了二次根式的乘除法运算，属于基础题，解答本题一定要仔细观察，能运用公式的尽量运用公式．14.【答案】-1

【解析】解：分式的值为零，

则a+1=0，

解得：a=-1．

故答案为：-1．

直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．15.【答案】-6

【解析】解：把（-2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=-6．

故答案为：-6．

将点（-2，3）代入解析式可求出k的值．

主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．16.【答案】0.940

【解析】解：从这批足球中，任意抽取一只足球是优等品的概率的估计值是0.940．

故答案为0.940．

由表中数据可判断频率在0.940左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只足球是优等品的概率为0.940．

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．17.【答案】12

解：∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴AD=AB，

∴△ADB是等边三角形，

∴∠ADB=∠ABD=60°，

∵∠EA′B=∠EA′F+∠FA′B=∠DEA′+∠EDA′，

∵∠EA′F=∠EDA′=60°，

∴∠DEA′=∠FA′B，

∴△A′DE∽△FBA′，

∴=

∵AD=AB=3，DE=1，

∵EA=EA′=2，

∴==，

故答案为．

只要证明△A′DE∽△FBA′，可得=延长即可解决问题；

本题考查翻折变换、菱形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】17

【解析】解：如图所示，作点C关于FG的对称点P，连接GP，

以FG，PG为邻边作平行四边形PGFQ，则FQ=PG=CG，FG=QP=4，

∴BF+CG=BF+QF，

∴当B，F，Q三点共线时，BF+CG的最小值为BQ的长，

过点Q作QN⊥AB于N，

由题可得BN=2（5-3）=4，NQ=5-4=1，

∴Rt△BNQ中，BQ==，

∴BF+CG的最小值为，

故答案为：．

作点C关于FG的对称点P，连接GP，以FG，PG为邻边作平行四边形PGFQ，则BF+CG=BF+QF，当B，F，Q三点共线时，BF+CG的最小值为BQ的长，过点Q作QN⊥AB于N，依据勾股定理即可得到Rt△BNQ中，BQ==，即可得出BF+CG的最小值为．

本题主要考查了正方形、矩形的性质以及最短距离问题，解决问题的关键是构造平行四边形；凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．19.【答案】解：原式=（56-6）×2

=46×2

=83

【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：去分母得：5x+5=6x，

解得：x=5，

经检验x=5是分式方程的解．

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：原式=2(m+1)(m−1)×(m−1)2m−1

=2m+1，

当x=2-1时，原式=2

首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案．

此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．22.【答案】600；138

【解析】解：（1）本次调查的学生有：120÷20%=600（名），

故答案为：600；

（2）选择C的学生有：600-150-100-120=230（名），

补全的图①如右图所示，

图②中最想去景点C的圆心角的度数为：360°×=138°，

故答案为：138；

（3）2400×=920（名），

答：最想去景点C的学生有920名．

（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；

（2）根据统计图中的数据可以求得选择C的学生数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据统计图中的数据可以求得图②中最想去景点C的圆心角的度数；

（3）根据统计图中的数据可以计算出最想去景点C的学生数．

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.【答案】14

解：（1）P（恰好打开A日光灯）=．

故答案为：

（2）画树状图如下：

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．

即P（恰好打开A、B两盏日光灯）=．

（1）根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．

（2）用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可．

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥CF，AB=CD，

∵E是AB中点，F是CD中点，

∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF∥CE．

同理可得DE∥BF，

∴四边形FGEH是平行四边形；

（2）①平行四边形ABCD是矩形；

②AB=2AD.

【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定等知识，注意找准条件，有一定的难度．

（1）通过证明两组对边分别平行，可得四边形EHFG是平行四边形；（2）①当平行四边形ABCD是矩形时，通过证明有一组邻边相等，可得平行四边形EHFG是菱形；②当AB=2AD时，利用△ABC中，AB边上的中线等于AB的一半，得出有一个内角等于90°，从而证明平行四边形EHFG为一个矩形.

【解答】

（1）见答案；

（2）①当平行四边形ABCD是矩形时，平行四边形EHFG是菱形．

∵四边形ABCD是矩形

∴∠ABC=∠DCB=90°，

∵E是AB中点，F是CD中点，

∴BE=CF，

在△EBC与△FCB中，

∵，

∴△EBC≌△FCB，

∴CE=BF，

∠ECB=∠FBC，

∴BH=CH，

EH=FH，

∴平行四边形EHFG是菱形；

②解：AB=2AD时，平行四边形EHFG是矩形．理由如下：

连接EF，如图所示：

∵E，F分别为AB，CD的中点，且AB=CD，

∴AE=DF，且AE∥DF，

∴四边形AEFD为平行四边形，

∴AD=EF，

又∵AB=2AD，E为AB中点，则AB=2AE，

于是有AE=EF=EB，

∴四边形AEFD为菱形.

∴∠EGF=90°，

∴此时，平行四边形EHFG是矩形；

故答案为①平行四边形ABCD是矩形；②AB=2AD．

25.【答案】问题：长途客车现在的平均速度是多少？

解：设长途客车原来的平均速度是xkm/h，则长途客车现在的平均速度是1.5xkm/h，

根据题意得：180x-1801.5x=1，

解得：x=60，

经检验，x=60是原分式方程的解，

∴1.5x=1.5×60=90．

答：长途客车现在的平均速度是90km/h．

问题：长途客车现在的平均速度是多少？

设长途客车原来的平均速度是xkm/h，则长途客车现在的平均速度是1.5xkm/h，根据时间=路程÷速度结合现在比原来节省1h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.【答案】解：在△ABC中，∵∠BAC=64°，∠C=36°，

∴∠ABC=180°-64°-36°=80°，

∴∠ADE=∠ABC=80°，

∵AB∥DE，

∴∠BAD+∠ADE=180°，

∴∠BAD=100°，

∵AD=AB，

∴∠ADF=40°，

∵∠EAD=∠CAB=64°，

∴∠AFD=180°-40°-64°=76°．

【解析】

求出∠ADF，∠DAF即可解决问题；

本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）如图，连接OD，过D作DF⊥OC于F，

∵∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴CD=12AB=BD，

∴BC=2BF=2CF，

∵BC=2OB，

∴OB=BF=CF，

∴k=xy=OF•DF=BC•DF=2S△BCD=12；

（2）设OB=m，则OF=2m，OC=3m，DF=6m，

∵DF是△ABC的中位线，

∴AC=2DF=12m，

又∵AE=BC=2m，

∴CE=AC-AE=12m-2m，

∴E（3m，12m-2m），

∵3m（12m-2m）=12，

∴m2=4，

又∵m＞0，

∴m=2，

∴OC=6，AC=6，

∴A（6

（1）连接OD，过D作DF⊥OC于F，依据∠ACB=90°，D为AB的中点，即可得到CD=AB=BD，进而得出BC=2BF=2CF，依据BC=2OB，即可得到OB=BF=CF，进而得出k=xy=OF•DF=BC•DF=2S△BCD=12；

（2）设OB=m，则OF=2m，OC=3m，DF=，进而得到E（3m，-2m），依据3m（-2m）=12，即可得