数学人教A版（2019）必修第一册 集合间的基本运算

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合的基本运算如何研究两个集合间的基本关系？复习引入类比实数集合

如何判断两集合的关系？复习引入关注集合中元素的特征.复习引入实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？情景导入思考：思考：

已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？

事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了．

两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？新知导入

考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，

C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，

C=｛x|x是实数｝．

集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的．新知讲解

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}Venn图表示：

A∪BAB并集概念A∪BABA∪BAB①A∪A＝

；②A∪

＝

；③A∪B＝AB____A④A_______A∪BAA⊆⊆并集的性质例

设A={4，5，6，8}B={3,5,7,8},求A∪B.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}注意在求两个集合的并集时，他们的公共元素在并集中只能出现一次，如元素5，8例

设集合A={x│-1<x<2}，集合B={x│1<x<3}，求A∪B。解：A∪B={x│-1<x<2}∪{x│1<x<3}={x│-1<x<3}另外，还可以利用数轴直观表示例2中求并集A∪B的过程-101234知识梳理知识梳理一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.记作A∩B

即A∩B={x

x∈A,且x∈B}读作A交B

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．知识梳理Venn图表示如下：

ABA∩BA∩BABA∩BB探索新知

解：

解：

解：

例

思考

如果你所在班级共有50名同学，要求你从中选出46名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？若确定出4位不参加比赛的同学，剩下的46名同学都参加．（排除法——补集的思想）问题：

在下面的范围内求方程

的解集：（1）有理数范围；（2）实数范围．

解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：（2）在实数范围内有三个解2，

,

,即：

在不同的范围内研究同一个问题，结果可能是不同的.思考

我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集的含义如何呢？一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universeset）．通常记作U．U全集因问题而异；全集一定包含任何元素吗？全集的定义

对于一个集合A

，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集．记作：A

即：

A={x|x∈U,且x

A}

AUQARA=?若U={1，2，3}，A=U，则A=

？补集的定义

补集符号

A有三层含义：（1）A是U的一个子集，即A⊆U；（2）A表示一个集合，且

A⊆U；（3）A是U中所有不属于A的元素构成的集合.

AU

(1)A∪(A)=____________

(2)A∩(A)=____________

(3)(A)=____________

UA

例

设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．解：根据题意可知：

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：A={4，5，6，7，8}，

B={1，2，7，8}．说明：可以结合Venn图来解决此问题．例

设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，（A∪B）

解：根据三角形的分类可知A∩B＝，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，（A∪B）＝{x|