重庆礼嘉中学高一数学文下学期期末试卷含解析

重庆礼嘉中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的定义域是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．【点评】本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题．2.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7B．8C．9D．10参考答案：B略3.已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n,m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)=2．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为A. B.C. D.参考答案：B【详解】试题分析：由程序框图，得输出，即输出结果为5.选B.考点：程序框图.4.已知集合，那么

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．参考答案：A设的中点是，连接，，因为，，由勾股定理得，又因为，即三角形为直角三角形，所以为球体的半径，，，故选A．6.奇函数在上是增函数，在上的最大值是，最小值为，则的值是（

）A.5

B.-5

C.

-13

D.

-15参考答案：D7.函数f（x）=cosx+|cosx|，x∈R是（）A．最小正周期是πB．区间[0，2]上的增函数C．图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称D．周期函数且图象有无数条对称轴参考答案：D【分析】化简函数f（x），根据函数的图象与性质判断四个选项是否正确即可．【解答】解：函数f（x）=cosx+|cosx|=，∴f（x）是周期函数，且最小正周期为2π，A错误；∵2＞，∴x∈[0，2]时，f（x）不是增函数，B错误；f（x）的图象不关于点（kπ，0）（k∈Z）对称，C错误；f（x）是周期函数且图象有无数条对称轴为x=kπ，k∈Z，D正确．故选：D．8.化简的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：9.（5分）一个几何体的三视图尺寸如图，则该几何体的表面积为（） A． 4+8 B． 20 C． 4+4 D． 12参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图复原的几何体是正四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．解答： 三视图复原的几何体是正四棱锥，底面是边长为2的正方形，斜高为2，所以正四棱锥的表面积为：S底+S侧=2×2+4×=12，故选：D．点评： 本题考查由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，本题解题的关键是用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，本题是一个基础题．10.集合A={x|lnx≥0}，B={x|x2＜16}，则A∩B=（）A．（1，4） B．[1，4） C．[1，+∞） D．[e，4）参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中lnx≥0=ln1，得到x≥1，即A=[1，+∞）；由B中的不等式解得：﹣4＜x＜4，即B=（﹣4，4），则A∩B=[1，4）．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（k，b是常数）．若该食品在0℃的保鲜时间设计192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是

小时．参考答案：24【考点】函数的值．【分析】利用待定系数法求出，由此能求出该食品在33℃的保鲜时间．【解答】解：∵某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（k，b是常数）．该食品在0℃的保鲜时间设计192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，∴，解得e22k=，∴e11k=，∴该食品在33℃的保鲜时间y=e33k+b=（e11k）3?eb=（）3?192=24．故答案为：24．12.若函数f(x)=x2+2x+3的单调递增区间是

。参考答案：(—1,+∞)略13.若角ɑ的终边经过点，且，，则实数的取值范围是

.参考答案：14.已知点P为线段y=2x，x∈[2，4]上任意一点，点Q为圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为．参考答案：﹣1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用参数法，设出点P（x，2x），x∈[2，4]，求出点P到圆心C的距离|PC|，计算|PC|的最小值即可得出结论．【解答】解：设点P（x，2x），x∈[2，4]，则点P到圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1的圆心距离是：|PC|==，设f（x）=5x2+2x+13，x∈[2，4]，则f（x）是单调增函数，且f（x）≥f（2）=37，所以|PC|≥，所以线段|PQ|的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了两点间的距离公式与应用问题，也考查了求函数在闭区间上的最值问题，是基础题目．15.若，则=_________________参考答案：分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论．详解：由已知，∴．故答案为．点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式．16.已知函数，则 参考答案：17.函数f（x）=log3（x2﹣2x﹣3）的单调增区间为

．参考答案：（3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间【解答】解：函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）令t=x2﹣2x﹣3，则y=log3t∵y=log3t为增函数t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上为减函数；在（3，+∞）为增函数∴函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为（3，+∞）故答案为：（3，+∞）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键，本题易忽略真数大于为，而错答为（1，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E是PD的中点。（1）求异面直线AC与PB所成角的余弦值；（2）在侧面PAB内找一点N，使得NE⊥平面PAC，并求出点N到直线AB和直线AP的距离。 （要求：不允许用空间向量的方法解题）

参考答案：

略19.（14分）（1）化简（2）计算log225?log34?log59．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用指数的运算法则即可得出．（2）利用对数的运算法则即可得出．解答： （1）原式==﹣9a．（2）原式==8．点评： 本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．20.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn,且满足:a2·a4=65,a1+a5=18.(1)若1<i<21,a1,ai,a21是某等比数列的连续三项,求i的值;(2)设,是否存在一个最小的常数m使得b1+b2++bn<m对于任意的正整数n均成立,若存在,求出常数m;若不存在,请说明理由.（10分）参考答案：21.设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立． （1）求函数f（x）的表达式； （2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值； （3）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围． 参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）利用题意，推出混合组，求出a、b、c，即可求函数f（x）的表达式； （2）化简函数F（x）=g（x）﹣f（x）的表达式，通过对称轴所在位置，讨论即可求F（x）在[1，2]上的最小值 （3）通过化简表达式，在区间[1，2]上是增函数，转化F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上为增函数且恒非负，得到不等式组，即可求实数k的取值范围． 【解答】解：（1）由题意知…（4分） （2）F（x）=g（x）﹣f（x）=﹣x2+（k﹣2）x，x∈[1，2]，对称轴 当，即k≤5时，F（x）max=F（2）=2k﹣8 当，即k＞5时，F（x）max=F（1）=k﹣3 综上所述，…（8分） （3）， 由G（x）在区间[1，2]上是增函数得F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上为增函数且恒非负 故…（10分