湖北省鄂州市市梁子湖区高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖北省鄂州市市梁子湖区高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知均为锐角，且，，则的值为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：D2.正四棱锥的侧棱和底面边长都等于，则它的外接球的表面积是（

）参考答案：3.函数的定义域为D，若对于任意时都有，则称函数在D上为非减函数，设在上为非减函数，且满足以下条件：（1）；（2）；（3），则（

）

A．

B．

C．1

D．参考答案：略4.已知全集，集合，，则等于（

） A. B. C. D.参考答案：A略5.设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A． B．3 C．6 D．9参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的求值．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．6.若,那么

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球面积之比是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设出内切球的半径，利用三角形相似，求出圆锥的母线长l与r的关系式，圆锥的底面半径R与r的关系式，然后求出球的表面积，圆锥的侧面积，即可得到比值．【解答】解：如图．设内切球的半径r，圆锥的底面半径为R，母线长为l，根据三角形SOD与三角形SBC相似，得，即，∴l=2R，同理，有，即，∴R2=3r2，∴．故选A．【点评】本题考查球的表面积与棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查计算能力．8.若a＞b，则下列四个不等式中必成立的是（

）A.ac＞bc B.＞C.a2＞b2 D.＞参考答案：D【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析选项是否恒成立.【详解】A.当时，不等式不成立；B.当时，不等式不成立；C.当时，不等式不成立；D.因为，故不等式必成立，故选：D.【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了不等式恒成立，不等式的基本性质，是基础题.9.电视台某节目组要从2019名观众中抽取100名幸运观众．先用简单随机抽样从2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取100人，则在2019人中，每个人被抽取的可能性（

）A.都相等，且为 B.都相等，且为C.均不相等 D.不全相等参考答案：A【分析】根据随机抽样等可能抽取的性质即可求解.【详解】由随机抽样等可能抽取，可知每个个体被抽取的可能性相等，故抽取的概率为.故选：A【点睛】本题考查了随机抽样的特点，属于基础题.10.已知等差数列…，则使得取得最大值的n值是（

）（A）15

（B）7

（C）8和9

(D)7和8

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题存在，．若命题是假命题，则实数的取值范围是

．参考答案：12.已知，则由小到大的顺序是．参考答案：c<b<a略13.在等差数列中，首项公差，若，则

参考答案：22略14.函数的定义域为

参考答案：15.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值是

.参考答案：616.一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________.

参考答案：17.如图所示三角形中，，，，则

．参考答案：由正弦定理得，，又，则，得，所以。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．参考答案：【考点】已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值．【分析】（1）依题意，得A=2，．根据周期公式T=可得ω，把B的坐标代入结合已知可得φ，从而可求∠DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面积S关于θ的函数，有，结合正弦函数的性质可求S取得最大值．【解答】解：（1）由条件，得A=2，．∵，∴．∴曲线段FBC的解析式为．当x=0时，．又CD=，∴．（2）由（1），可知．又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故．设∠POE=θ，，“矩形草坪”的面积为=．∵，故取得最大值．19.设a、b、c均为正数，且，证明：（1）；（2）参考答案：证明：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.

5分(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，

即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.

10分20.设数列{an}中，a1＝1，(1)求a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．（3）设，求数列{}的前n项的和参考答案：(1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.(2)因为an＋1＝2an＋1，所以可设an＋1＋λ＝2(an＋λ)，得an＋1＝2an＋λ，所以λ＝1，于是an＋1＋1＝2(an＋1)，所以数列{an＋1}是等比数列，首项为2，公比为2，所以通项公式为an＋1＝2×2n－1，即an＝2n－1.（3）由，得由是数列{}的前n项的和，得即

①①2得

②①—②得

即

即21.(本题10分)已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求的直线方程；(2)若，求的直线方程．参考答案：由，得；∴与的交点为(1，3)。(1)设与直线平行的直线为则，∴c＝1。∴所求直线方程为。方法2：∵所求直线的斜率，且经过点(1，3)，∴求直线的方程为，即。(2)设与直线垂直的直线为则，∴c＝－7。∴所求直线方程为。方法2：∵所求直线的斜率，且经过点(1，3)，∴求直线的方程为，即

。22.已知函数是上的偶函数．（1）求的值；（2）解不等式；（3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)；(2)；(3).试题分析：(1)因为是偶函数,所以对任意的恒成立,代入解析式,等号右边分子和分母同时乘以,可得,移项提取公因式可得,因为等式恒成立,即与取值无关,故,又,；(2)不等式,两边同时乘以可得,换元解关于的一元二次不等式,解得,即；(3),代入解析式得:,因为,所以,又因为在上单调递减,所以,.（2）由（1）知，设，则不等式即为，∴，所以