江西省鹰潭市艺术中学高二数学文摸底试卷含解析

江西省鹰潭市艺术中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E为DC边的中点，沿AE将折起，使二面角D-AE-B为，则异面直线BC与AD所成的角余弦值为(

)．．A． B． C． D．参考答案：A2.设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（

）A．18

B．20

C．22

D．24参考答案：B3.复数z=i2(1+i)的虚部为(

)A、1

B、i

C、-1

D、-i参考答案：C4.已知F1、F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线交双曲线C于P、Q两点，若△F2PQ为正三角形，则双曲线C的离心率e的值为（）A． B．2 C．3 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，c的关系．【解答】解：由△F2PQ是正三角形，则在Rt△PF1F2中，有∠PF2F1=30°，∴|PF1|=|PF2|，又|PF2|﹣|PF1|=2a．∴|PF2|=4a，|PF1|=2a，又|F1F2|=2c，又在Rt△PF1F2中，|PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴=∴e=．故选A．5.命题p：若，，则，命题q：若，，则．在命题①p且q②p或q③非p④非q中，真命题是（

）．A．①③B．①④C．②③D．②④参考答案：C6.（圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（A）240种

（B）192种

（C）96种

（D）48种参考答案：B略8.某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（

）A.14

B.24

C.28

D.48参考答案：A9.随机变量X的分布列为X1234P0.20.30.4则（

）A．4.8

B．5

C．6

D．8.4参考答案：B10.已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x﹣2y的最小值是（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分OAB）平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，过点A时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，3）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=2﹣6=﹣4∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣4．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1，F2分别是椭圆E:x2+=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=3|BF1|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为__________．参考答案：设点在轴的上方，，，，由，可得，易得，又点、在椭圆上，故，化简得，∴，故椭圆的方程为．12.公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值等于

．参考答案：略13.求曲线在点处的切线方程为

参考答案：

14.双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是______；参考答案：【分析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，故可得到的值，再根据等腰三角形的内角为，求出的值，利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.【详解】解：根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，故，等腰有一内角为，即，由余弦定理可得，，由双曲线的定义可得，，即，解得：.【点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.15.已知,则与的夹角为

参考答案：略16.关于的不等式的解集为

.

参考答案：（a,a+1）17.△ABC中，BC边上有一动点P，由P引AB,AC的垂线，垂足分别为M,N，求使△MNP面积最大时点P的位置。参考答案：解：，

当时，△MNP取最大值。P点位置满足。略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=，f=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）对于函数f（g（x）），把g（x）看做一个整体变量代入函数f（x）的表达式即可求出；（2）代入（1）的解析式求出即可．解答： 解：（1）∵已知f（x）=，f=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．点评：理解函数的定义中的对应法则和复合函数的定义域是解题的关键．19.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND20.已知数列的前n项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153；（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值．参考答案：解：（1）当时，

由可知，是等差数列，设公差为有题意得

解得

（2）由（1）知：

而

所以：

；

又因为；所以是单调递增，故；

由题意可知；得：，所以的最大正整数为；略21.(14分)已知圆:，

为定点，是圆上的动点，为坐标原点，线段的垂直平分线与相交于点.(1)当点在圆上移动时，求点的轨迹的方程；(2)若过原点的直线与（1）中的曲线相交于两点，且的面积为，求直线的方程。参考答案：（1）连接

则——1分由椭圆的定义知：的轨迹是以为焦点的椭圆，————4分其方程为：——————6分（2）根据椭圆的对称性知：——8分设则

————10分，代人椭圆的方程得：————12分对应的直线的方程为：——————14分略22.已知椭圆，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，O为坐标原点，P为椭圆第一象限上一动点.（1）直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N，求证：为定值；（2）Q为P关于O的对称点，求四边形APBQ面积S的最大值.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）设