福建省福州市永泰县第三中学高一数学文期末试题含解析

福建省福州市永泰县第三中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若那么下列各式中正确的是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C2.的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知函数，则的值为（

）．A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：D略4.已知在△ABC中，，那么的值为（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】，不妨设，,则，选A.5.已知O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的()A．重心外心垂心B．重心外心内心C．外心重心垂心D．外心重心内心参考答案：C

6.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是

(

)A.分层抽样法，系统抽样法

B.分层抽样法，简单随机抽样法

C.系统抽样法，分层抽样法

D.简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B略7.如图，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二分法的定义．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据二分法求零点的原理可判断．【解答】解：由二分法的定义可知若存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上连续，且f（a）?f（b）＜0，则f（x）在（a，b）上有零点．显然A，B，D符合条件．对于C，由于f（x）≥0，故不存在区间[a，b]使得f（a）?f（b）＜0．故选C．【点评】本题考查了二分法的定义，零点的存在性定理，属于基础题．8.若存在实数a，使得函数在（0，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2≤a＜0参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】根据题意，结合函数的单调性的定义分析可得：，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若函数在（0，+∞）上为减函数，当0＜x≤1时，f（x）=﹣x2+2（a+1）x+4递减，有a+1≤0，当x＞1时，f（x）=xa为减函数，必有a＜0，综合可得：，解可得﹣2≤a≤﹣1；故选：C．9.如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下面四个命题：①OM∥面PCD；②OM∥面PBC；③OM∥面PDA；④OM∥面PBA．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由OM∥PD，得到OM∥面PCD；在②中，OM∩平面PBC=M；在③中，由OM∥PD，得OM∥面PCD；在④中，OM∩平面PBA=M．【解答】解：由P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，知：在①中，∵矩形ABCD中，O是BD中点，M为PB的中点，∴OM∥PD，又OM?平面PCD，PD?平面PCD，∴OM∥面PCD，故①正确；在②中，∵OM∩平面PBC=M，∴OM∥面PBC不成立，故②错误；在③中，∵矩形ABCD中，O是BD中点，M为PB的中点，∴OM∥PD，又OM?平面PDA，PD?平面PDA，∴OM∥面PCD，故③正确；在④中，∵OM∩平面PBA=M，∴OM∥面PBA不成立，故④错误．故选：B．【点评】本题考查命题真判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.设集合，集合，若，则实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图像过点，那么的解析式是____.参考答案：略12.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________.参考答案：略13.建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米110元，池壁的造价为每平方米90元，长方体的长是

，宽是 时水池造价最低，最低造价为

参考答案：2米;2米；332O元

14.函数在R上为奇函数，且当时，，则当时，=_______参考答案：略15.已知，若，则

；参考答案：16.若函数f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函数，则f(x)的单调减区间是________．参考答案：[0，＋∞)略17.过点A（2,1）且与原点距离为2的直线方程

.参考答案：x=2或3x+4y-10=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】①当A=?时，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范围．②当A≠?时，有或，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．【解答】解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，①当A=?时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②当A≠?时，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．综上可得a≤﹣，或a≥2，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．19.平行于直线2x+5y﹣1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程．参考答案：设直线l的方程为2x+5y=a（a≠0），则直线l与两坐标轴的交点分别为（，0），（0，），∴×||?||=5，解得a=±10，∴直线l的方程为2x+5y=±10．略20.（8分）已知.(1)求与的夹角；

(2)若,且,求及.参考答案：(1)(2a-3b)·(2a+b)=61,解得a·b=-6

(2)

,（8分）21.(本题满分为14分)如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形其中,,且.(1)求证:直线平面；(2)试求三棱锥-的体积.参考答案：解:(1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,,,以及可得:,且,.又由题意知面,从而,而,故.因,及已知可得是正方形,从而.因,,且,所