2020-2021学年七年级数学上学期期末测试卷01（北师大版福建专用）（解析版）

2020-2021学年七年级数学上学期期末测试卷01【福建专版】

数学

(试卷满分：150分)

一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1.比-4.5大的负整数有()

A.3个B.4个C.5个D.无数个

【答案】B

【解析】

试题分析：根据有理数的大小比较方法可知：比-4.5大的负整数有-4、-3、-2、-1共4个，故选B.

2.下列计算正确的是()

A.a-(b-c)=a-b-cB.a+b-(-c-d)=a+b+c+cl

C.m-2{p—q)—m-2p+qD.a+(h-c-2d)=a+b-c+2d

【答案】B

【解析】

直接根据去括号的法则逐项判断即可.解：A.a-(b-c)=a-b+c,该选项错误；

B.a+b-(-c-d)=a+b+c+d,该选项正确；

C.m-2(p-q)=m-2p+2q,该选项错误；

D.a+(b—c—2d)=«+b—c-2d,该选项错误.

故选:B.

【点睛】

此题主要考查去括号，解题的关键是正确理解去括号的法则.

3.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（)

A.

【答案】C

【解析】

分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题.能组成正方体的“一，四，一—_

,二”的基本形态要记牢.

详解：能折叠成正方体的是

故选C.

点睛：本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键.

4.下列方程的解法中，错误的个数是（)

①方程2x-l=x+l移项，得3x=0

②方程2(x-l)—3(2—x)=5去括号得，2x—2—6+3x=5

x—2x—1

③方程1-去分母，f<4-x-2=2(x-l)

42

3

④方程3x=—2系数化为1得，%=--

2

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根据一元一次方程的解法直接逐一进行判断即可.解：①方程2x-l=x+l移项，得2x—x=l+l,故错

误；

②方程2（尤一1）—3（2—尤）=5去括号得，2x—2—6+3x=5,故正确；

③方程1一9=3■去分母，得4—（x-2）=2（x—1）,故错误；

2

④方程3x=—2系数化为1得，%=故错误；

所以错误的个数是3个；

故选C.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

5.为了直观地反映数据变化的走向，最合适的统计图是（）

A.折线统计图B.条形统计图

C.扇形统计图D.频数直方图

【答案】A

【解析】

根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图

中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数

目.可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，

故选：A.

【点睛】

本题考查了统计图的选择，熟知统计图的特点选择是解题关键.

6.下列语句中，正确的个数是（）

①直线AB和直线BA是两条直线;②射线AB和射线BA是两条射线;③若Nl+/2+/3=90。,则/1、/2、

N3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

根据基本平面图形的知识点判断即可；解：①直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的；

②射线AB和射线BA是两条射线是正确的；

③互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的；

④一个角的余角比这个角的补角小是正确的；

⑤周角的特点是两条边重合成射线.但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的；

⑥两点之间，线段最短是正确的.

故正确的个数是3个.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了基本平面图形知识点，准确判断是解题的关键.

7.已知代数式2/一匕=7,则-4/+2"10的值是（)

A.7B.4C.-4D.-7

【答案】C

【解析】

把原式变形成含有已知代数式的算式，再把已知代数式的值整体代入即可得解.解：•••原式=

-2（2tz2-/?）+10,

:.当2a2-b=7时,原式=-2x7+10=4

故选C.

【点睛】

本题考查代数式求值，利用整体代入的思想方法求解是解题关键.

8.下列计算结果错误的是（）

（17、

A.12.7+——x0=0

I19JB.(—3)3=9

_2_2_2___1

cx6=-l

'―历+§_历__§D.JL-12

【答案】B

【解析】

17

根据有理数混合运算法则及顺序依次计算并加以判断即可.A：12.7+x0=0,计算正确;

19

B：（-3/=-27,计算错误;

723

C：----1------------=—计算正确;

10310

11

D：x6=-l,计算正确;

32

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

9.学校有〃名师生乘坐机辆客车外出参观，若每辆客车坐45人，则还有25人没有上车；若每辆客车坐50

人，则刚好空出一辆客车.以下四个方程：①45/n+25=50（m-l）;②45加—25=50（加—1）；③

/1-25n1〜〃一25n

否f④而+1；其中正确的有（)

4545

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.解:

根据总人数列方程，应是45m+25=50（m-1）；

〃一25n।

根据客车数列方程，应该为:一+1；

4550

.••正确的选项是①④，共2个;

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程.

10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章

算术》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式(。+8)”的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三

角

第一行(。+。)°1

第二行(a+b)'11

第三行(a+8)2121

第四行(。+41331

第五行(a+b114641

根据此规律，请你写出第22行第三个数是()

A.190B.210C.231D.253

【答案】B

【解析】

根据题目中的规律，即可求出第22行(a+b)2i的展开式中第三项的系数.解：找规律发现(a+b)3的第三

项系数为3=1+2；

(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；

(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现(a+b)11的第三项系数为1+2+3+...+(n-2)+(n-1),

二第22行(a+b)2i第三项系数为1+2+3+…+19+20=210；

故选：B.

【点睛】

本题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是.

【答案】1.6xl07

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的

绝对值小于1时，n是负数.

16000000=1,6X1O7.

12.一空也是次单项式，系数是.

5

2兀

【答案】三-y

【解析】

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得

答案.-也仁是三次单项式，系数是-女.

55

2万

故答案为：三，---.

【点睛】

本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键.

+119r

13.要使式子二一-3和三一-1的值不相等，则X不能取得值是_____。

73

【答案】2

【解析】

3x4-1l-2x3x+11-2尤,

根据题意列出方程---------3=-------1,解方程得x的值即是不能取的值.当方--3------1时,

733

3(3%+1)-63=7(1-2x)-21,

9x+3-63=7—14%一21,

23x=46,

x=2,

QY।112T

•••当二——3和二一-1的值不相等，则》不能取的是2,

73

故填：2.

【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，先求出两个式子相等时x的值即可得到不等时x的值.

14.已知A=3x3+2x2-5x+7m+2,B=2x2+mx-3,若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是

【答案】34VA+B=(3x3+2x2-5x+7m+2)+(2x2+mx-3)

=3x3+2x2-5x+7m+2+2x2+mx-3

=3x2+4x2+(m-5)x+7m-1

•••多项式A+B不含一次项，

Am-5=0,；.m=5,

•••多项式A+B的常数项是34,

故答案为：34

【点睛】

本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则.

15.当X满足时，代数式|x-5|+|x+3|+|x+2］有最小值为.

【答案】-28

【解析】

根据绝对值的几何意义，即可求解.；|x-5|=数轴上表示x的点与表示5的点之间的距离，|x+3|=数轴

上表示x的点与表示-3的点之间的距离，Ix+2|=数轴上表示x的点与表示-2的点之间的距离，

...当xr-2时,|x-5|+|X+3|+|X+2|>8,当x=-2时，|x-5|+|x+3|+|x+2|=8,

.•.当x满足x=-2时，代数式|x—5|+|x+3|+|x+2］有最小值为8.

故答案是：-2；8.

【点睛】

本题主要考查绝对值的几何意义，掌握|。一川表示数轴上a对应的点与b对应的点之间的距离，是解题的

关键.

16.如图，线段0A绕点0逆时针旋转一周，满足/EOF始终在/AOB的内部且/EOF=58。.线段0M、

ON分别为/AOE和/BOF的平分线，在旋转过程中，NMON的最大值是.

【答案】119°

【解析】

由OM、ON分别为/AOE和NBOF的平分线，可得/MOE=，/AOE,ZFON=-ZBOF,所以

22

ZMON=ZEOF+-(ZAOE+ZBOF),因为/EOF是定值，所以当NAOE+/BOF最大时，NMON最大，

2

即当NAOB最大时，NMON最大，当NAOB=180。时，NMON最大，根据角平分线定义可得结论.解：

当NAOB=180。时，NMON最大，

,/NEOF=58。，

ZAOE+ZBOF=NAOB-ZEOF=180。-58。=122°,

VOM,ON分别为NAOE和/BOF的平分线，

1I

.*.ZMOE=-ZAOE,ZFON=-ZBOF,

22

.,.ZMOE+ZFON=-(ZAOE+ZBOF)='xl22°=61°,

22

AZMON=ZEOF+ZMOE+ZFON=580+61°=119°,即NMON的最大值是119。；

故答案为：119。.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义以及角的计算，熟练掌握角平分线定义是关键.

三、解答题(本大题共9小题，第17-21题每小题8分，第22-23题每小题10分，第24题12分，第

25题14分，共86分)

17.计算：(1)(+12)-(-7)+(-5)-(+30)

I3

(2)――x(-2)34-(-2)2-2x(-1)2019x-+1

84

【答案】(1)—16；(2)一--

【解析】

(1)根据有理数的加减法可以解答本题；

(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.(1)(+12)-(-7)+(-5)-(+30)

=12+7+(-5)+(-30)

=19-35=-16；

13

(2)--X(-2)34-(-2)2-2X(-1)20,9-+1

84X

13

=——X(-8)4-4-2X-lx—+1

84

13

=——x(-8)+4-2x——+1

84

=-1-2cx—1

44

一一「

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

18.解下列方程:

(1)3x—4=x-,

7

【答案】(1)x=2；(2)x=-.

3

【解析】

(1)移项、系数化1,计算即可;

(2)去分母、去括号、移项、合并、系数化1,计算即可.(1)解：3工-4=心

3x—x=4,

2x=4,

x=2；

2(x—1)=4—(x—1),

2x—2=4—x+1,

2x+x=4+1+2,

3x=7,

7

x=—.

3

【点睛】

本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化1,是关键.

19.先化简再求值：6a2匕一(—3"匕+5"2)一2(5/人一3四2)其中。=-21=万

【答案】一。为+。〃，

2

【解析】

先去括号，再合并同类项得到化简结果，再将。和。的值代入即可.解：原式

=6。5+301b-5ab2-\Oa2b+6ah2

=-02b+加，

把。=一21=!代入得：

2

—cib+ab~

11

=-(-2)~?x-+(-2)x(-)-9

=-2--

2

二——5

2,

【点睛】

本题考查整式的化简求值，熟练运用去括号及合并同类项法则是解题的关键.

20.如图，点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、BC的中点，

AMCNB

⑴若AC=7cm,BC=5cm,求线段MN的长；

(2)若AB=a，点C为线段AB上任意一点，你能用含a的代数式表示MN的长度吗？若能，请写出结果与过

程，若不能，请说明理由；

(3)若将(2)中“点C为线段AB上任意一点”改为“点C为直线AB上任意一点”，其余条件不变，(2)中的结

论是否仍然成立？请画图并写出说明过程.

【答案】(l)MN=6cm；(2)MN=；a；结果与过程见解析；(3)(2)中的结论依然成立，画图并写出说明过程

见解析.

【解析】

(1)根据线段中点的性质得出MC和CN的长度，相加即可得出答案；

(2)根据线段中点的性质得出MC=，AC和CN=」CB,相加即可得出答案：

22

(3)分两种情况进行讨论：①当点C在线段AB的延长线上时②当点C在线段BA延长线上时，再结合线

段中点的性质计算即可得出答案.解：(1)vAC=7c/n,M为AC的中点

17

二MC=—AC=—

22

BC=5cm,N为BC的中点

:.CN=-BC=-c??i

22

:.MN-MC+CN=6cm

(2)・・，M为AC的中点

二MC=-AC

2

•••N为BC的中点

CN=-CB

2

MN=MC+CN=-AC+-CB=-(AC+BC)=-AB=-a

22222

(3)(2)中的结论依然成立，理由如下：

①当点C在线段AB的延长线上时：

♦••—・―

AMBNC

・・・M为AC的中点

:.MC=-AC

2

：N为BC的中点

二CN=-CB

2

二MN=MC-CN=-AC--CB=-(AC-BC)=-AB=-a

22222

②当点C在线段BA延长线上时:

：M为AC的中点

MC=-AC

2

•••N为BC的中点

CNJcB

2

/.MN=NC-CM='a

2

综上所述，（2）中的结论仍然成立.

【点睛】

本题主要考查及线段的计算，正确理解线段中点的定义是解题的关键.

21.某中学的英语课外兴趣小组对本班的一次英语测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析,

并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.已知90分以上（含90分）的学生占全班总人数的

8%,且所有学生成绩都在50分以上.

分组49.5〜59.559.5〜69.569.5〜79.579.5〜89.589.5-100合计

频数2820a4b

请你根据图表提供的信息，解答下列问题:

(1)频数分布表中a=，b=；

(2)补全频数分布直方图；

(3)如果要画这次英语测试成绩的扇形统计图，那么分数在69.5〜79.5之间的扇形圆心角的度数是

O.

(4)张亮同学的英语成绩为79分，他说：“我们班上比我英语成绩高的同学还有I,我要继续努力.”他

的说法正确吗？请说明理由.

【答案】(1)16,50；(2)见解析；(3)144；(4)正确，理由见解析

【解析】

(1)根据“89.5〜100”组的频数是4,所占的百分比是8%即可求得本班总人数b,然后计算

”50—2—8—20—4即可求解；

(2)根据(1)的结果即可补全直方图；

(3)求出分数在69.5-79.5之间的人数所占的百分比，即可求出分数在69.5-79.5之间对应的扇形圆心角

度数；

(4)由表知可比79分数高的是79.5〜89.5、89.5〜100.5这2组，分别求得这两组的人数占总人数的比例即

可判断.(1)匕=4+8%=50(人)，

a=50—2—8—20—4=16(人)，

故答案为：16,50；

(2)补全的直方图如图所示：

(3)360°x一=144°,

50

故答案为：144；

(4)正确，

由表可知，比79分高的人数占总人数的比例为中=小巴=2.

b505

.•.他的说法正确.

【点睛】

本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观

察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

22.已知有理数b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：取一4+|。+4—2上一耳.

-u---1----1---1--------

c0ba

【答案】2a-3b+3c.

【解析】

由数轴可知：c<0,a>b>0,时>卜|,根据去绝对值法则化简即可得答案.由数轴可知：c<0,a>b>0,

[4>M，

b-a<0,a+c>0,c-b<0,

•*.|Z?_tz|+|6z+c|-2|c—Z?|

=-(b-a)+(a+c)+2(c-b)

=2a-3b+3c.

【点睛】

本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，能够正确判断出各式子的正负是解题关键.

23.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市

累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部

分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物的费用为x(x>300)元.

(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由.

【答案】(1)(0.85x+30)元；(2)李明应去乙超市购物.理由见解析.

【解析】

(1)根据题意在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品

超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，列出含x的式子，即可得出结论；

(2)将x=500分别代入式子(0.8x+60),(0.85x+30)中，求值，比较后即可得出结论.(1)根据题意可得:

顾客在甲超市购物所付的费用为［300+。-300)x0.8］元，化简得(0.8x+60)元；

顾客在乙超市购物所付的费用为［2OO+(x-2OO)x0.85］元，化简得(0.85x+30)元.

(2)李明应去乙超市购物.理由如下：当4500时，

在甲超市购物需付款0.8x+60=0.8x500+60=460(元)；

在乙超市购物只需付款0.85x+30=0.85x500+30=455(元).

【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.

24.如图1,已知NAOB=126。，ZCOD=54°,OM在NAOC内，ON在NBOD内，ZAOM=-ZAOC,

3

1

ZBON=-ZBOD.

3

(l)NCOD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2,求NMON的度数;

(2)/C0D从图2中的位置绕点O逆时针旋转nO(0<n<126且n¥54),求/MON的度数.

【答案】(1)NMON=102°；(2)NMON=104°.

【解析】

【解析】

(1)根据/M0N=/30M+NB0N计算即可；

21

(2)分两种情形分别计算即可.(1)由题意；ZMON^-ZAOB+-ZCO£>=84o+18o=102o；

33

(2)①当0V〃V54。时，如图1中，/4OC=126。-“。，NBOD=54。-n。，：.NMON=NMOC+NCOB+NBON

21

=-(126°-n°)+n°+-(54°-n°)=104°：

33

②当54。<〃<126。时，如图2中，NAOC=126。-”。，ZCOD=54°,ZBOD=n°-54°,

22

:.NMON=/MOC+NCOD+NDON=-(126°-n°)+54°+-(n°-54°)=104°.

33

综上所述：NMON=104。.

【点睛】

本题考查了角的和差定义，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题.

25.东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：XI,X2,X3,称为数列XI,X2,X3.计算

M|,kW,星生㈣，将这三个数的最小值称为数列Xi,X2,X3的最佳值.例如，对于数列2,-1,3,

23

因为|2|=2,R+㈠）|2+（|）+L=,所以数列2,-1,3的最佳值为L.

22332

东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值.如

数列-1,2,3的最佳值为工：数列3,-1,2的最佳值为1；….经过研究，东东发现，对于“2,-1,3”这三

2

个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为根据以上材料，回答下列问题：

2

（1）数列-4,-3,1的最佳值为

（2）将“-4,-3,2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳