海南省海口市海港学校2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

海南省海口市海港学校2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是（

）A.“”是直线“与直线平行”的充要条件B.命题“”的否定是“”C.若，则有实数根的逆否命题为若无实数根，则D.若为假命题，则p,q均为假命题.参考答案：C略2.已知向量(

)

B

C

D

参考答案：B略3.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为

A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】双曲线的性质.

H6解析：根据题意得PQ⊥x轴，则，解得，,则△的周长为，故选D.【思路点拨】根据题意得，△是以PQ为底边的等腰三角形，由勾股定理及双曲线的定义求得，进而求得△的周长.4.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在上是单调函数，则ω应满足的条件是 （

）A.0<ω≤1 B.ω≥1 C.0<ω≤1或ω=3 D.0<ω≤3参考答案：C5.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B.解析：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P移动5次后位于点的概率为。6.．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入（元）段中抽取了30人，则在这20000人中共抽取的人数为（

）A.200

B.100

C.20000

D.40参考答案：A略7.已知数列{an}满足a1=1，an+1an+Sn=5，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】a1=1，an+1an+Sn=5，可得a2?a1+a1=5，解得a2．【解答】解：∵a1=1，an+1an+Sn=5，∴a2?a1+a1=5，即a2+1=5，解得a2=4．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：===sin30°=．故选C【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．9.已知为的导函数，则的图像是（

）

参考答案：A易知：，易知是奇函数，所以B、D排除；又，所以函数在区间内单调递减，因此选A。10.已知f（x）=|lnx|，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是(

)A．[3，+∞） B．（3，+∞） C． D．参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】先画出函数f（x）=|lnx|的图象，利用对数的性质即可得出ab的关系式，再利用函数的单调性的性质即可求出范围．【解答】解：∵f（x）=|lnx|=，画出图象：∵0＜a＜b且f（a）=f（b），∴0＜a＜1＜b，﹣lna=lnb，∴ln（ab）=0，∴ab=1．∴a+2b=a+的导数为1﹣，可得在0＜a＜1时递减，即有a+2b＞3，∴a+2b的取值范围是（3，+∞）．故选B．【点评】熟练掌握数形结合的思想方法、对数的性质和函数的单调性的性质是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为．若点是图象的一个对称中心，且，则

▲

．参考答案：略12.已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(－x＋2)＝f(－x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y＝f(x)与y＝log7x的交点的个数为________．参考答案：6略13.函数的单调递增区间是

.参考答案：略14.已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，，当△APF周长最大时，该三角形的面积为__________________.参考答案：15.已知实数满足，若的最大值为则参考答案：916.已知△ABC中，，D为边BC上一点，，，则的值为______.参考答案：【分析】以为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，设，记，再根据同角的平方关系以及数量积的坐标运算求解即可．【详解】解：以原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，设，则，∵，记，∴，，，则，，∵，，∴，，∴，，又为边上一点，∴，则，即，又，∴∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查数量积的坐标运算，考查同角的平方关系，考查设而不求思想，属于中档题．17.随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a>0，证明：当x(0，2]时，f(x)<0恒成立。参考答案：19.（12分）（2015?张掖二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，|AB|+|CD|=3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）利用椭圆的离心率，以及，|AB|+|CD|=3．求出a、b，即可求椭圆的方程；（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，直接求出面积．②当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），且设直线AB的方程为y=k（x﹣1），与椭圆方程联立，利用韦达定理以及弦长公式，求出AB，CD即可求解面积的表达式，通过基本不等式求出面积的最值．解：（Ⅰ）由题意知，，则，∴，所以c=1．所以椭圆的方程为．

…（4分）（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知；

…（5分）②当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），且设直线AB的方程为y=k（x﹣1），则直线CD的方程为．将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，所以．

…（8分）同理，．…（9分）所以=，∵当且仅当k=±1时取等号

…（11分）∴综合①与②可知，…（13分）【点评】：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，弦长公式的求法以及基本不等式的应用，是综合性比较强的题目．20.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当时，求△ABC面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）由正弦定理等价于，化简即为，从而，所以．（Ⅱ）由，则，故，此时△是边长为2的正三角形．21.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝3，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点。(1)求证：平面BDF⊥平面PCF。(2)若AF=1，求证：CE∥平面BDF。参考答案：证明(1)连接AC交BD于点O。

因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC。因为PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以BD⊥PA。因为PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BD⊥平面PAC。所以BD⊥平面PCF。因为BD?平面BDF，所以平面BDF⊥平面PCF。(2)过点E作EG∥FD交AP于点G，连接CG，连接FO。因为EG∥FD，EG?平面BDF，FD?平面BDF，所以EG∥平面BDF。因为底面ABCD是菱形，所以O是AC的中点。因为E为PD的中点，所以G为PF的中点。因为AF＝1，PA＝3，所以F为AG的中点。所以OF∥CG。因为CG?平面BDF，OF?平面BDF，所以CG∥平面BDF。又EG∩CG＝G，EG，CG?平面CGE，所以平面CGE∥平面BDF。又CE?平面CGE，所以CE∥平面BDF。22.设函数（1）当的最小值；（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，

--3分

------5分（2）对任意的实数恒成立对