福建省福州市第四十一中学高三数学文模拟试卷含解析

福建省福州市第四十一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足条件，则的值为

（

） A． B． C． D．参考答案：A略2.若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………（

）参考答案：B略3.已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是（

）A.(9,44)

B.(10,44)

C.(10.43)

D.(11,43)参考答案：B5.关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题：①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；

②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；

④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面关系定理，对四个命题分别分析，找出正确命题．【解答】解：①根据面面平行的性质定理知，m和n是第三个平面与此平面的交线时，有m∥n，m，n也可能是异面；故①错误；②∵α⊥β，m⊥α，∴在β存在与m平行的直线，再由n⊥β得m⊥n，故②正确；③由m⊥α，α∥β得m⊥β，再由n∥β得m⊥n，故③正确；④当m?β时，由n⊥β得到m⊥n，故④错．综上正确命题是②③，共有2个；故选B．【点评】本题考查了空间的线面位置关系，解决此类问题，注意定理中的关键条件以及特殊情况，主要根据垂直和平行定理进行判断，考查了空间想象能力．6.已知函数，则

（

） A． B． C． D．参考答案：B7.下列各命题中正确的命题是（

）①命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；②命题“”的否定是“”；③“函数的最小正周期为错误！未找到引用源。”是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A．②③ B．①②③

C．①②④ D．③④参考答案：A8.已知函数，则（

）A.在(0,+∞)上递增

B.在(0,+∞)上递减

C.在上递增

D.在上递减参考答案：D函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=,∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴在上递减,在上递增故选：D．

9.已知函数的图象如图所示，则的值为（

）

A.

B.C.

D.参考答案：C，，，选C10.已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案．【解答】解：由，得=．∴z在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M（a,b）由确定的平面区域内运动，则动点N（a+b,ab）所在平面区域的面积为_______参考答案：1612.已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前10项和，则数列的一个通项公式

.参考答案：略13.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),

则此几何体的表面积是

。参考答案：略14.下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2010共出现的次数为

.234567┅35791113┅4710131619┅5913172125┅61116212631┅71319253137┅┅┅┅┅┅┅┅

参考答案：略15.已知，且，则的最大值等于_____________。参考答案：

解析：16.对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与

的夹角,且和都在集合中.给出下列命题：

①若时，则.

②若时，则.

③若时，则的取值个数最多为7.

④若时，则的取值个数最多为.

其中正确的命题序号是

（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①

③

略17.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示.据图可得这100名学生中体重在范围[58.5，74.5]内的学生人数是

.

参考答案：答案：89三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，底面，，为的中点，为的中点，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面成角的正弦值；（Ⅲ）设点在线段上，且，平面，求实数的值.参考答案：（Ⅰ）证明：因为底面，底面，所以，

………………1分又因为，，所以平面，

………………2分又因为平面，所以.

………………3分因为是中点，所以，又因为，所以平面.

………………5分（Ⅱ）解：在平面中，过点作因为平面，所以平面，由底面，得，，两两垂直，所以以为原点，，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系，

则，，，，，.………………6分设平面的法向量为，因为，，由得令，得.

………………8分设与平面成角为，因为，所以，即.

………………10分（Ⅲ）解：因为，，所以，又因为，所以.

………………12分因为平面，平面的法向量，所以，解得.

………………14分

略19.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn是和an的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，且成等比数列，当时，求数列{kn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）∵是和的等差中项，∴又两式相减并化简得又，所以，故数列是公差为1的等差数列……4分当时，，又，∴∴…………6分（Ⅱ）设等比数列的公比为，由题意知，又，所以………12分20.如图，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2，E，F分别是BC,PC的中点．

（Ⅰ）证明：AD平面DEF；（Ⅱ）求二面角P-AD-B的余弦值．参考答案：法一：（Ⅰ）证明：取AD中点G，连接PG，BG，BD．因PA=PD，有，在中，，有为等边三角形，因此，所以平面PBG 又PB//EF，得，而DE//GB得ADDE，又，所以AD平面DEF。……………..5（Ⅱ），为二面角P—AD—B的平面角， 在， 在， ，….12法二：（Ⅰ）取AD中点为G，因为又为等边三角形，因此，，从而平面PBG．延长BG到O且使得POOB，又平面PBG，POAD，所以PO平面ABCD．以O为坐标原点，菱形的边长为单位长度，直线OB，OP分别为轴，z轴，平行于AD的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系．设由于得平面DEF．（Ⅱ）取平面ABD的法向量设平面PAD的法向量由取

12分21.（本小题满分12分）已知函数，且.（1）求的值；（2）若，且，求的值..参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】（1）（2）（1）∵，∴m=4.（2）由，得，即，∵，∴.∴【思路点拨】由代入确定m的值，根据同角三角函数间的关系求出的值。22.已知数列（1）

求数列，的通项公式；（2）

求数列的前项和。参考答案：（