重庆垫江职业中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

重庆垫江职业中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若且，则角是

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：B2.函数y=的值域是

（

）A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)参考答案：B3.函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是（） A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理． 【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论． 【解答】解：∵函数f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函数， 求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0， ∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，） 故选：C． 【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题． 4.设全集，集合，，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：B5.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.(1,2)参考答案：B6.设，则（

）A.10

B.11

C.12

D.13参考答案：B略7.为得到函数的图像，只需将函数的图象（

）A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：A8.下列说法正确的是A.直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B.直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C.直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D.直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M参考答案：B9.在中，，，，那么满足条件的（

）A．有一个解

B．有两个解

C．无解

D．不能确定参考答案：C10.根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为

（1，2），故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为正实数，满足，则的最小值是_______。参考答案：312.已知是奇函数，且，则_______．参考答案：－3【分析】根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【详解】奇函数

又

即，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.13.如图，在△中，，，点在边BC上沿运动，则的面积小于的概率为

．参考答案：14.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为

．参考答案：1略15.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是． 参考答案：﹣1【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】运用幂函数的定义，可得m2﹣m﹣1=1，解得m，再由幂函数的单调性即可得到m． 【解答】解：由幂函数定义可知：m2﹣m﹣1=1， 解得m=2或m=﹣1， 又函数在x∈（0，+∞）上为减函数， 则m=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查幂函数的定义和性质，考查函数的单调性的判断，考查运算能力，属于基础题． 16.袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球质量为(x2－5x＋30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是___

．参考答案：１／５略17.定义在上的函数，如果存在函数为常数），使得≥对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；②=2为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是____________.参考答案：①三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为(a为常数)如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题.（Ⅰ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式.（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室.参考答案：解：（Ⅰ）当时，设，图象过点，从而又的图象过点，得所以，当时，故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为（Ⅱ）由得故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.略19.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）解:

1分

B

2分

4分（2）

8分20.（13分）如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，阴影部分面积为y．（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：考点： 函数最值的应用．专题： 应用题；分类讨论；函数的性质及应用．分析： （1）先求得四边形ABCD，△AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法进行求解．解答： （1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，函数的定义域为{x|0＜x≤2}（8分）（2）对称轴为x=，又因为a＞2，所以＞1当1＜＜2，即2＜a＜6时，则x=时，y取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当2＜a＜6时，AE=时，阴影部分面积最大值是；当a≥6时，x=2时，阴影部分面积取最大值2a﹣4（12分）点评： 本题主要考查实际问题中的建模和解模能力，注意二次函数求最值的方法，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题．21.(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如图频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(I)求出物理成绩低于50分的学生人数；

(Ⅱ)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；并估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)．(Ⅲ)请画出频率分布折线图参考答案：解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为f1=0.01×10=0.1所以低于50分的人数为60×0.1=6

4分（2）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数m=75分

6分前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4

因为中位数要平分直方图的面积，所以n=70+（0.5-0.4）/0.03≈73.3

8分依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75所以抽样学生成绩的及格率是75℅

10分（3）折线图（略）

12分略22.已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．（1）求直线l的方程；

（2）求直线l关于原点O对称的直线方程。参考答案：解：(1)由解得…3分由于点P的坐标是(－2,2)．所求直线l与x－2y－1＝0垂直，可设