山西省阳泉市中学第一中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省阳泉市中学第一中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，，则sinA的值是（

）A. B. C. D.或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.2.函数的定义域是()

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.幂函数的图象在第一、三象限，且，则下列各式中一定成立的是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略4.（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则m=（） A． 1 B． 4 C． ﹣4 D． ﹣1参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量垂直的条件：数量积为0，得到m的方程，即可解得m=1．解答： 平面向量=（1，2），=（﹣2，m），由⊥，则=0，即有1×（﹣2）+2m=0，解得m=1．故选A．点评： 本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．5.设当时，与的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C6.下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集参考答案：D考点： 集合的含义；子集与真子集．专题： 计算题．分析： 根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可．解答： 解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B，集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故不正确选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，选项D，空集是任何集合的子集，故正确，故选D．点评： 本题主要考查了集合的含义，集合的子集，以及自然数的概念和点集与数集的区别，属于基础题．7.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是（

）A．异面

B．平行

C．相交

D．可能共面，也可能异面

参考答案：D略8.已知函数在是单调递减的，则实数的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.若，则下列不等式成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知为第二象限角，则的值是（

）A.－1

B.1

C.－3

D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，，前n项部分和满足，则_______参考答案：.解析：.于是，（）.12.已知圆x2+y2=4，则圆上到直线3x﹣4y+5=0的距离为1的点个数为

．参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆x2+y2=4，得到圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个点．【解答】解：圆x2+y2=4，是一个以（0，0）为圆心，以2为半径的圆．圆心到3x﹣4y+5=0的距离为d==1，所以圆上到直线3x﹣4y+5=0的距离为1的点个数为3．故答案为：3．13.不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2},那么的值为__________.

参考答案：1/2

略14.sin40°(tan10°)的值为______参考答案：略15..一个扇形的半径是2cm，弧长是4cm，则圆心角的弧度数为________.参考答案：2【分析】直接根据弧长公式，可得。【详解】因为，所以，解得【点睛】本题主要考查弧长公式的应用。16.不等式0.3＞0.3的解集为

．参考答案：（，1）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由指数函数的性质把不等式0.3＞0.3转化为3x2﹣4x+1＜0，由此能求出不等式0.3＞0.3的解集．【解答】解：∵0.3＞0.3，∴x2+x+1＜﹣2x2+5x，∴3x2﹣4x+1＜0，解方程3x2﹣4x+1=0，得，x2=1，∴不等式0.3＞0.3的解集为（，1）．故答案为：（，1）．【点评】本题考查指数不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数性质的合理运用．17.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填“∈”或“?”)参考答案：?∈解析：因为a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b?A，ab∈A.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分7分)已知函数.

（Ⅰ）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）有两个不相等的实数根，或

…………3分（Ⅱ）由已知得是方程的两个实数根，

则，，又，即，

，或

…7分

略19.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a的取值范围使C?A∩B．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】先求出集合A与集合B，从而求出A∩B，讨论a的正负，根据条件C?A∩B建立不等关系，解之即可．【解答】解：依题意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）当a=0时，C=Φ，符合C?A∩B；（2）当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，要使C?A∩B，则，解得：1≤a≤2；（3）当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合题设．∴综合上述得：1≤a≤2或a=0．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．20.已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.参考答案：（1）由已知得于是-------------4分（2）由即------------5分-------------6分由于，其中等号当且仅当x+2=1，即x=－1时成立，----------7分∴时的最小值是－3.-------------8分

21.已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且．（1）求的解析式；（2）若时，对一切，使得恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）①，，分别是定义在上的奇函数和偶函数，②，由①②可知..........................................................................................4分（2）当时，，令，..................................................................................................6分

即，恒成立，在恒成立...................................................................10分令（ⅰ）当时，（舍）；......................................................................................11分（ⅱ）法一：当时，或或解得.....................................................................................................................13分法二：由于，所以或解得..........................13分（ⅲ）当时，，解得......................................................................15分综上或.....................................................................................