人教版八年级数学下册 （平行四边形的判定）平行四边形教学课件(第3课时)

18.1.2平行四边形的判定第3课时第十八章平行四边形人教版八年级数学下册平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形新课导入对角线互相平分的四边形是平行四边形

我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？

如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

问题：看一看，量一量，猜一猜：DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？

猜想：DE∥BC，DE=BC.新知探究新知探究

如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC,DE=

BC.分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半.将DE延长一倍后，可以将证明DE=BC转化为证明延长后的线段与BC相等.此时，能否通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明？F新知探究证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形.∴CF∥AD，CF=AD.∵AD=BD，∴CF∥BD，CF=BD.∴四边形BDFC为平行四边形，∴DF∥BC，DF=BC.你能用一句话概括你的猜想和证明吗？

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.

如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC,DE=

BC.新知探究

中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的

第三边，并且等于第三边的一半.

数学表达式：如图，∵AD＝BD，AE＝EC，∴DE∥BC，且DE＝

BC.新知探究例1在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．解：连接AC，在△ABC中，∵E、F为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线.∴EF∥AC，EF=

AC.同理可证，HG∥AC，HG=AC.∴EF∥HG，EF=

HG.∴四边形EFGH为平行四边形.例题精析例2

如图，O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.

求证：四边形DEFG是平行四边形．证明：连接OA在△AOB中，D、E为AB、BO上的中点，∴DE为△AOB的中位线，∴DE=

AO，DE∥AO.同理可证，GF=

AO，GF∥AO.∴GF∥DE，GF=DE.∴四边形DEFG是平行四边形.例题精析例3

如图所示，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是

．11例题精析解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11．例题精析例4

如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线

上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD

于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.

求证：AB＝2OF.例题精析证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，

且CE＝DC，∴AB∥CE，AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴点F是BC的中点．又∵点O是AC的中点，∴OF是△ABC的中位线，∴AB＝2OF.例题精析

证明线段倍分关系的方法：由于三角形的中位线等于三角形第三边的一半，因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑三角形中位线定理．例题精析1.如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个课堂精练C2.在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是()A．18B．16C．14D．12课堂精练B3.如图，在△ABC中，E是AB的中点，AF交BC于点F，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，若BC＝12，AC＝8，则DE的长为()A．2B．2.5C．3D．4课堂精练A4．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为()A．50°

B．60°

C．70°

D．80°C课堂精练D

课堂精练6.如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关C课堂精练7．(2019·梧州)如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是_______cm.8课堂精练8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是_______cm.8课堂精练9．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．(1)若DE＝10cm，则AB＝____cm；(2)中线AD与中位线EF有什么特殊关系？证明你的猜想．20课堂精练课堂精练10.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.(1)求证：BN＝DN；(2)求△ABC的周长．课堂精练解：(1)∵AN平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND＝90°，又∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN(ASA)，∴BN＝DN

(2)∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，∵DN＝BN，点M是BC的中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41课堂精练1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；2.三角形中位线定理揭示了三角形中位线与第三边的位置关系和数量关系，当图形中有中点或中线时，常常想到连接中点构造中位线来判定平行和倍分关系；3.前面几节课我们用三角形知识研究了平行四边形问题，本节课我们用平行四边形研究了三角形的问题.课堂小结平行四边形的判定第1课时第十八章平行四边形

学习目标通过平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理．（难点）12新课导入学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.

小红却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?

大家议论纷纷……

小强提议说：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形.小伟提议说：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形.小丽却说：我们可以度量它的对角线，如果它的对角线互相平分，那么它就是一个平行四边形.你们能对他们三人的猜想进行证明吗?知识讲解

证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，

BD是公共边，∴△ABD≌△CDB（SSS）．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．

已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

判定方法1小强的猜想DABC1234

证明：∵多边形ABCD是四边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．

两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

判定方法2小伟的猜想

DABC

如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

判定方法3DABCO小丽的猜想

证明：∵OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，∴△AOD≌△COB(SAS)．∴∠3=∠4．∴

AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．1234文字语言图形语言几何语言平行四边形判定方法判定方法1定义法判定方法2判定方法3ABCDABCDABCDO

ABCD两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB//CD,AD//BC,∴四边形ABCD是

平行四边形

∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是

平行四边形

∵

∠

A=

∠

C,

∠B=

∠D,∴四边形ABCD是

平行四边形

∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是

平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.

又BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形.求证：四边形BFDE是平行四边形随堂训练1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD

B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODACB2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8c