人教版八年级数学下册 （二次根式的性质）教育教学课件

BYYUSHEN第十六章二次根式二次根式的性质

BYYUSHEN目录学习目标LEARNINGOBJECTIVES011、理解二次根式性质并利用(√𝑎)^2=𝑎（𝑎≥0）进行计算。2、理解二次根式性质并利用√(𝑎^2)=|𝑎|={█(𝑎（𝑎≥0）@－a（𝑎<0）)┤进行计算。重点AKEY02理解二次根式的性质。难点DIFFICULTY03运用二次根式性质进行计算。

BYYUSHENPART01学习目标BYYUSHEN平方根知识点回顾01一般的如果一个正数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

算数平方根的概念：平方根的概念：BYYUSHEN探究与思考01

观察两边式子的结构，你发现了什么？BYYUSHEN二次根式的性质一01

BYYUSHEN探索与思考0100.10.91310000.010.10.810.9119310010观察结果，你发现了什么？BYYUSHEN探索与思考010-0.1-0.9-1-3-10000.010.10.810.9119310010观察结果，你发现了什么？BYYUSHEN探索与思考0120.1

0

二次根式的性质二

a（a≥0）-a（a<0）即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.BYYUSHENPART02练一练BYYUSHEN探索与提高（区别(√𝑎)^2和√(𝑎^2)）02从运算顺序看从取值范围看从运算结果看意义先开方,后平方先平方,后开方a≥0a取任何实数a|a|表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根BYYUSHEN练一练02

BYYUSHEN练一练02

BYYUSHEN练一练02

a0b

BYYUSHEN练一练02

BYYUSHENPART03课后回顾理解二次根式性质的探索过程01掌握二次根式的性质02通过二次根式性质进行计算03BYYUSHEN谢谢倾听17.1勾股定理第十七章勾股定理第1课时勾股定理

知识要点1.勾股定理2.勾股定理与图形面积新知导入

相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？课程讲授1勾股定理问题1：观察正方形瓷砖铺成的地面.完成下列内容，并试着探究其中规律.（图中每一格代表一平方厘米）RQPACB（1）正方形P的面积是

平方厘米；（2）正方形Q的面积是

平方厘米；（3）正方形R的面积是

平方厘米.121SP+SQ=SR上面三个正方形的面积之间有什么关系？课程讲授1勾股定理AC2+BC2=AB2直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？SP=AC2SQ=BC2SR=AB2命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.由上面的例子，我们猜想：abc课程讲授1勾股定理下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.abc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4S三角形＋S小正方形，赵爽弦图b-a证明：

“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.课程讲授1勾股定理

归纳：由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.课程讲授1勾股定理aABCbc∟几何语言：∴a2+b2=c2（勾股定理）.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.课程讲授1勾股定理例

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，求AC的长．

解：由题意易知，AC2＋BC2＝AB2，

所以AC2＝AB2－BC2＝102－82＝36.

所以AC＝6cm.课程讲授1勾股定理练一练：(中考·淮安)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(

)

A．5B．6C．7D．25A课程讲授2勾股定理与图形面积例

观察如图所示的图形，回答问题：(1)如图①，△DEF为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为______；(2)如图②，分别以直角三角形ABC的三边长为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式是_______________.(用图中字母表示)课程讲授2勾股定理与图形面积

归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股定理．课程讲授2勾股定理与图形面积练一练：

如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为(

)A．16B．12C．9D．7D随堂练习1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.15cm17cm64cm²随堂练习2.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.ABCD244.8随堂练习

3.在△ABC中，边AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是(

)