人教版九年级数学上册 （用频率估计概率）概率初步课件(第2课时)

n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率（结果保留小数点后三位）505.500.11010010.500.10515015.15

20019.42

25024．25

30030.93

35035.32

40039.24

45044.57

50051.540.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103解：从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定．柑橘总质量为500kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1（结果保留小数点后一位）．由此可知，柑橘完好的概率为0.9．根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000（kg）．设每千克柑橘售价为x元，则9000x

-2×10000=5000．解得x≈2.8（元）．因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元．例题分析一般地，1000kg种子中大约有多少是不能发芽的？1．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数发芽种子个数发芽种子频率（结果保留小数点后三位）1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009010.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901大约有100kg练习巩固2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001

000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率（1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位)．（2）这些频率具有怎样的稳定性？（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(结果保留小数点后一位)．0.750.830.780.790.800.80在0.8上下摆动0.8练习巩固3．某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况．于是让他上初三的儿子帮忙．他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他儿子让他从鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的．假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他估计一下今年的收入情况吗？练习巩固解：设鱼塘内有x条鱼，根据题意，得解得x=1500．所以今年的收入为：1500×2.3×2.8=9660(元)．答：可以估计他今年的收入为9660元．练习巩固=再见用频率估计概率九年级上册

学习目标结合具体情境掌握如何用频率估计概率；通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系.12自主学习任务：阅读课本

142页-146页，掌握下列知识要点。自主学习1、如何用频率估计概率2、比较概率与频率之间的关系自主学习反馈1.黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是

kg．2.儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是.56024探究频率与概率的关系问题1抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用试验的方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？新知讲解

掷硬币试验【试验要求】1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数），

向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于100次.3.组长将表格交给老师.试验投掷时要细心、认真哟！课堂探究试验者（一组）1号与6号2号与5号3号与4号

小组合计正面向上次数m4678102226

总投掷次数n100150200450正面向上频率m/n

试验者（二组）1号与6号2号与5号3号与4号

小组合计正面向上次数m8488109281

总投掷次数n160180210550正面向上频率m/n

（以两个小组为例）0.460.520.510.5020.530.490.520.5100.500.51课堂探究实验者一组二组三组四组五组六组全班合计正面向上次数m226281260238246259总投掷次数n450550503487510495正面向上频率m/n试验汇报：（以一组为例）0.5020.5100.5170.490.483149029950.5230.4970.50课堂探究问题2

分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？试验者抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”频率(

)棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005课堂探究问题3

分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率。抛掷次数n0.520484040100001200024000“正面向上”频率()0课堂探究人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．频率稳定性定理数学史实问题4

为什么可以用频率估计概率？一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.课堂探究问题5频率与概率有什么区别与联系？

所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.

从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.课堂探究

一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,则用列举法，利用概率公式P(A)=

的方式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.方法归纳频率估计概率的应用51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103填表：由上表可知：柑橘损坏率是

，完好率是

.0.100.90新知讲解

例1

某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？分析根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.典例精析解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x-2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.

因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.典例精析做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。练一练如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是

m2解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，

∵正方形的边长为2m，∴面积为4m2，

设不规则部分的面积为s，则

，解得：s=1，故答案为：1练一练做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是

个练一练解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，

所以摸到蓝球的概率为75%，

因为20×75%=15（个），

所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．故答案为15．练一练1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼

尾,鲢鱼

尾.310270随堂检测2.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的