人教版八年级数学上册 （提公因式法）教育教学课件

14.3.1提公因式法第十四章整式的乘法与因式分解PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）

前言学习目标1、了解因式分解的概念以及因式分解与整式乘法的关系。2、会用提公因式法分解因式。3、通过找公因式，培养学生的观察能力。重点难点重点：用提公因式法分解因式。难点：如何确定多项式中的公因式以及提取公因式注意事项。运用已知知识填空，观察4）5）6)结果你发现了什么：1）p(a+b+c)=2）(x+2)(x-2)=3）(a+b)2=4）pa+pb+pc=5)x2-4=6）a2+2ab+b2=pa+pb+pcx2-4a2+2ab+b2p(a+b+c)(x+2)(x-2)(a+b)2都是多项式化为几个整式的积的形式探究像这样把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.(x+1)(x-1)(a+b)2x2-1a2+2ab+b2因式分解因式分解整式乘法因式分解和整式乘法是相反方向的变形：整式乘法因式分解概念指出下列整式哪些是整式乘法，哪些是因式分解x2－9y2=(x+3y)(x－3y)2x(x－4y)=2x2－8xy(5a-2)2=25a2-20a+4x2+6x+9=(x+3)2(a-4)(a+4)=a2-16m2-9=(m+3)(m-3)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解和整式乘法概念理解想想下面这个多项式有什么特点？pa+pb+pc=各项都有一个公共因式p各项都有一个公共的因式p

，把因式

p叫做这个多项式的公因式.p(a+b+c)公共因式p是pa+pb+pc除以p的商提取多项式各项公因式，将多项式写成公因式和另一个因式乘积的形式，这种分解因式方法叫提公因式法。探索提公因式法

【解题关键】先判断多项式的公因式，再提取公因式，最后检查核实，应保证含有多项式的因式中再无公因式。

最大公约数4画横线的两项都含有字母a和b，其中a的最低次数为1，b的最低次数为2公因式为：

最后核实括号内的多项式是否还有公因式。练一练

【解题关键】先判断多项式的公因式，再提取公因式，最后检查核实，应保证含有多项式的因式中再无公因式。

没有最大公约数练一练1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。4）查结果：最后检查核实，应保证含有多项式的因式中再无公因式。提公因式法的注意事项思考下列各多项式的公因式是什么？3x+6xyab-2aca5-a3

(m+n)2+2(m+n)9m2n-6mn-6x2y-8xy2

3xaa3(m+n)3mn-2xy探究将下列式子分解因式：(1)8m2n+4mnp(2)12xyz-15x2y2(3)p(a2+2b2)-q(a2+2b2)(4)-x3y3-3x2y2-xy

课堂测试1．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．

70课堂测试

(x+y)(x-y+1)课堂测试

【详解】a(x−y)−b(x−y)−c(y−x)=(x−y)(a−b+c).(x−y)(a−b+c).课堂测试

30课堂测试感谢各位的仔细聆听PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）第十四章整式的乘法与因式分解提公因式法

学习目标12了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．（重点）

理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．（难点）

新课导入

从这两种方法列出的式子中,你发现了什么?ma+mb=m(a+b)这个变化过程是什么？怎么变化的?知识讲解计算下列各式：(1)x(x+1)=

；

(2)(x+1)(x-1)=

；(3)(a+b)2=

.

x2+xx2-1a2+2ab+b2把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2xx+1x+1x-1a+b整式乘法？

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

因式分解整式乘法等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是方向相反的变形.判断一个式子是不是因式分解，要看等式的左边是不是一个多项式，右边是不是几个整式的积的形式.

(1)分解因式是多项式的恒等变形,也就是分解因式的结果的积等于多项式;(2)分解因式的结果必须是整式的积的形式,每个因式必须是整式且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数.(3)因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.注意：多项式ma+mb有什么特点？

观察：3.看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的；1.看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；2.看字母：公因式的字母是各项相同的字母；确定公因式的基本步骤4.看整体：若多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开.说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－

8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.练一练：m4k5y2ab一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法分解因式：

提公因式法分解因式的一般步骤：（1）确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指数；（2）提公因式并确定另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.例1把8a3b2+12ab3c

分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).

例2

例3

先分解因式，再求值.

随堂训练1.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是 (

)

A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x解析:A.是多项式乘法,故选项错误;B.右边不是积的形式,故选项错误;C.提公因式法,故选项正确;D.右边不是积的形式,故选项错误.故选C.C2.设x2+3x+y=(x+1)(x+2),则y的值为(

)A.1 B.2 C.3 D.4B3.观察下列各式:①2a+b和a+b

;②5m(a-b)和-a+b;③3(a+b)和-a-b

;④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是 (

)A.①② B.②③C.③④ D.①④B4.用提公因式法分解因式.(1)4x2-4xy+8xz;(2)6x4-4x3+2x2;(3)6m2n-15mn2+30m3n;(4)(a+b)-(a+b)2;(5)x(x-y)+y(y-x);(6)(m+n)2-2(m+n).解:

(1)4x2-4xy+8xz=4x(x-y+2z).(2)6x4-4x3+2x2=2x2(3x2-2x+1).

(3)6m2n-15mn2+30m2n=3mn(2m-5n+10m2).

(4)(a+b)-(a+b)2=(a+b)(1-a-b).

(5)x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2.

(6)(m+n)2-2(m+n)=(m+n)(m+n-2).

6.计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.18＋72×20.18＋13×20.18－20.18×14.(2)原式＝20.18×(29＋72