北师大版九年级数学下册 （圆内接正多边形）圆课件

第三章圆3.8圆内接正多边形

学习目标1.掌握正多边形和圆的关系；2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；(重点)3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；（难点）4.会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.新课导入问题1：

观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？特点：各边相等，各内角都相等的多边形.问题2：

观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?正多边形：___________，_____________的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角也相等（60°）.四条边都相等，四个角也相等（90°）.各边相等各角也相等知识讲解怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？

怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形？EFGHABCD0合作探究【例1】把圆分成5等份，求证：⑴依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.例题讲解ABCDE证明:(1）∵AB=BC=CD=DE=EA，∴AB=BC=CD=DE=EA，∵BCE=CDA=3AB，∴∠A=∠B，同理∠B=∠C=∠D=∠E，又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒（2）连接OA，OB，OC，则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.ABCDEPQRSTO又∵AB=BC，∴AB=BC，∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形.∴∠P=∠Q,PQ=2PA.同理∠Q=∠R=∠S=∠T，

QR=RS=ST=TP=2PA，⌒⌒∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.

把圆分成n（n≥3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？【定理】知识讲解正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？那么，正n边形呢？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.【定理】知识讲解以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?EFCD..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。知识讲解EFCDOABGRa.中心角边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,边数为n，圆的半径为R,它的周长为L=na.知识讲解正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则其为中心对称图形.知识讲解1.各边相等，各角相等.2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.正多边形的性质【归纳】知识讲解5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n.7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.解：连接OD.∵六边形ABCDEF为正六边形.∴∠COD=60°，∴△COD为等边三角形，CD=OD=4在Rt△COG中,OC=4,CG=2.【例2】如图,在圆内接正六边形ABCDEF中,半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.FADE..OBCG∴正六边形ABCDEF的中心角为60°，边长为4，边心距为例题讲解1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．通过本课时的学习，需要我们掌握：课堂小结1.下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________.①②③④③④⑤③④2.两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______.3:49:163:41:1当堂检测3.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．4.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的________．5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是

，它的每一个内角是____．6.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．中心边心距601120°中心7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转

度,才能与原来的图形位置重合.723.8

圆内接正多边形

第三章圆知识点1

正多边形的有关概念及计算1.以下说法正确的是

(C)A.每个内角都是120°的六边形一定是正六边形B.正n边形的对称轴不一定有n条C.正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数D.正多边形一定既是轴对称图形,又是中心对称图形2.(成都中考)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,P为

上的一点(点P不与点D重合),则∠CPD的度数为

(B)A.30° B.36°C.60° D.72°3.(衢州中考)如图,取两根等宽的纸条折叠穿插,拉紧,可得边长为2的正六边形,则原来的纸带宽为

(C)4.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是

(A)【变式拓展】以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形,则

(B)A.这个三角形是等腰三角形 B.这个三角形是直角三角形C.这个三角形是锐角三角形 D.不能构成三角形5.如图,在☉O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论正确的是

(D)①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长;②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长;③

;④∠BAC=30°.A.①②④ B.①③④C.②③④ D.①②③6.如图,若正六边形ABCDEF外接圆的半径为4,则其内切圆的半径是

.

知识点2

正多边形的画法7.图1是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.如图2,AE是☉O的直径,用直尺和圆规作☉O的内接正八边形ABCDEFGH.(不写作法,保留作图痕迹)解:如图所示,正八边形ABCDEFGH即为所求.9.(南充中考)如图,在正六边形ABCDEF的外侧,作正方形DEGH,连接AH,则tan∠HAB等于

(B)10.张萌取三个如图1所示的面积为4cm2的钝角三角形,按如图2所示的方式相连接,拼成了一个正六边形,则拼成的正六边形的面积为

(C)

A.12cm2 B.20cm2

C.24cm2 D.32cm211.如图,正六边形ABCDEF中,若AB=4,P是ED的中点,连接AP,则AP的长为

(C)12.(扬州中考)如图,AC是☉O的内接正六边形的一边,点B在

上,且BC是☉O的内接正十边形的一边.若AB是☉O的内接正n边形的一边,则n=

15

.

13.如图,若干个全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需

7

个五边形.

14.如图,已知☉O和☉O上的一点A.

(1)作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;(2)在(1)的作图中,如果点E在

上,求证:DE是☉O的内接正十二边形的一边.解:(1)作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC;③顺次连接A,B,C,D四点,四边形ABCD即为☉O的内接正方形;④分别以A,C为圆心,OA长为半径作弧,交☉O于点E,H,F,G;⑤顺次连接A,E,F,C,G,H各点,六边形AEFCGH即为☉O的内接正六边形.(2)连接OE,DE.∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=30°,∴DE为☉O的内接正十二边形的一边.15.如图1,2,3,4分别是☉O的内接正三角形、正四边形、正五边形、正n边形,点M,N分别从点B,C开始以相同的速度在☉O上逆时针运动.(1)求图1中∠APN的度数;(2)图2中,∠APN的度数是

,图3中,∠APN的度数是

;

(3)试探索∠APN的度数与正多边形的边数n的关系.解:(1)∵点M,N分别从点B,C开始以相同的速度在☉O上逆时针运动,∴∠APN=∠ABP+∠BAM=∠ABP+∠CBN