吴忠中学初中部2022学年第二学期第一月考试卷

吴忠中学初中部2022--2022学年第二学期第一次月考数学试卷时间：120分钟总分：120分命题人：马春燕题号一二三四总分得分一、选择题：（共8小题，每小题3分，共24分）1.下列运算正确的是（）A.B.C.D.2.与最接近的整数是（）A.4B.3C.2D.13.点关于原点的对称点是A.B.C.D.4.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20％，则这件衣服的进价是（）A.80元B.90元C.100元D.110元.5.已知关于x的方程有两个相等的实数根，则常数C的值为（）A.－1B.0C.1D.36.在网格中的位置如图所示每个小正方形边长为，于D，下列四个选项中，错误的是6题7题6题7题A.B.C.D.7.如图是某几何体的三视图，其侧面积A.6B.C.D.8.如图，在中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接若，，则的度数是15题8题14题15题8题14题A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）9.分解因式：=__________.10.要使二次根式有意义，则x的取值范围是__________．11.实数a在数轴上的位置如图，则=____________．11题11题12.将抛物线向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为__________．13.关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是__________．14.如图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是__________．15..如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，连结AE，如果，则______16．如图,一条船从海岛A处向正南航行到达海岛B处,从海岛A处测得灯塔C在南偏东30°方向,从海岛B处测得灯塔C在南偏东60°方向,已知A,B两海岛距离25海里,若渔船继续向正南航行,则到灯塔C的最短距离为__________海里.三、解答题（共6小题，每题6分，共36分.）17.解分式方程：18.解不等式组：．19.如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；（2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点经过（1）、（2）变换的路径总长．20.阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t≤9B≤t≤1aC1≤t≤12D≤t≤210bE2≤t≤4合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=，中位数落在组，将频数分布直方图补全；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足小时的学生大约有多少名？（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．21.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．22.“五一”期间，文具店老板购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1014B型1522（1）老板如何进货，能使进货款恰好为1350元？（2）要使销售文具所获利润不少于500元，那么老板最多能购进A型文具多少只？四、解答题（本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分.）23.已知在中，，以AB为直径的分别交AC于D，BC于E，连接ED．求证：ED=EC；若，，求AB的长．24.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且，，一次函数的图象过点D和M，反比例函数的图象经过点D，与BC的交点为N．求反比例函数和一次函数的表达式；若点P在直线DM上，且使的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．25.某超市计划下个月每天购进一种“酸奶”20瓶进行销售，若下个月按30天计算，每售出一瓶酸奶获利润2元，未售出的酸奶每瓶亏损3元．以（0＜≤20）表示下个月内每天售出酸奶的瓶数，（单位：元）表示下个月每天销售酸奶的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如右图：（1）求关于的函数关系式；（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于35元的天数；（3）根据历史资料，在17≤＜21这个组内的销售情况如下表：销售量/瓶17181920天数2125计算该组内平均每天销售酸奶的瓶数．26.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度，沿BA向点A移动；同时点Q从点C出发，