2024届浙江省杭州市下城区观城中学数学九上期末质量检测模拟试题含解析

2024届浙江省杭州市下城区观城中学数学九上期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为()A． B．C． D．2．如图，已知若的面积为，则的面积为（）A． B． C． D．3．已知三点、、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（

）A． B． C． D．4．将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线A． B． C． D．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．菱形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形6．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：47．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．如图，二次函数()图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为和1．下列结论：①；②；③；④当时，是等腰直角三角形．其中结论正确的个数是()A．4个 B．1个 C．2个 D．1个9．如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于点，，则的长为（）A． B． C． D．10．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）A．小明 B．小华 C．两人一样 D．无法确定11．下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形 B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形12．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．70°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_____．14．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是_____km．15．已知△ABC，D、E分别在AC、BC边上，且DE∥AB，CD＝2，DA＝3，△CDE面积是4，则△ABC的面积是______16．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为______cm．17．已知△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，如果△ABC的面积为4，则△DEF的面积为_____．18．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为_____尺．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：直线与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y＝x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AE下方抛物线上一动点，求△PAE面积的最大值；（3）动点Q在x轴上移动，当△QAE是直角三角形时，直接写出点Q的坐标；（4）若点M在y轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、E、M、F为顶点的平行四边形，若存在直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）元元同学在数学课上遇到这样一个问题：如图1，在平面直角坐标系中，⊙经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，点在⊙上，且，求⊙的半径.图1图2元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程.解：如图2，连接,是⊙的直径.（依据是）且（依据是）．即⊙的半径为．21．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（b＝0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）若kx+b＜，直接写出x的取值范围．23．（10分）如图，一次函数y=kx＋b与反比例函数y=的图象相交于A(2，4)、B(－4，n)两点．(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集；(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求S△ABC．24．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？25．（12分）关于x的方程x1﹣1（k﹣1）x+k1＝0有两个实数根x1、x1．（1）求k的取值范围；（1）若x1+x1＝1﹣x1x1，求k的值．26．足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为本，销售单价为元.（1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大？最大利润是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【题目详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（−3，1）；可设新抛物线的解析式为y＝−4（x−h）2＋k，代入得：y＝−4（x＋3）2＋1．故选：A．【题目点拨】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．2、A【分析】根据相似三角形的性质得出，代入求出即可．【题目详解】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴，∵△ABC的面积为9，∴，∴S△ADE＝1，故选：A．【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质定理，能熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键．3、B【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【题目详解】解：∵k=4>0，∴函数图象在一、三象限，∵∴横坐标为x1，x2的在第三象限，横坐标为x3的在第一象限；∵第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0，∴y3最大，∵在第三象限内，y随x的增大而减小，∴故答案为B．【题目点拨】本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键．4、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【题目详解】解：将抛物线向右平移一个单位所得直线解析式为：；再向上平移2个单位为：，即．故选B．【题目点拨】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5、B【解题分析】试题解析：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；D.无法确定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意.故选B.6、B【解题分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【题目详解】如图，∵OA=20cm，OA′=50cm，∴===∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比==2:5.故选B.7、D【解题分析】A.此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.8、C【分析】①x＝1＝−，即b＝−2a，即可求解；②当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，即可求解；③分别判断出a,b,c的取值，即可求解；④时，函数的表达式为：y＝（x＋1）（x−1）=，则点A、B、D的坐标分别为：（−1，0）、（1，0）（1，−2），即可求解．【题目详解】其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为−1和1，则函数的对称轴为：x＝1，①x＝1＝−，即b＝−2a，故不符合题意；②当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，符合题意；③由图可得开口向上，a＞0，对称轴x=1,∴a,b异号，b＜0，图像与y轴交于负半轴，c＜0∴＞0，不符合题意；④时，函数的表达式为：y＝（x＋1）（x−1）=，则点A、B、D的坐标分别为：（−1，0）、（1，0）（1，−2），AB2＝（-1-1）2+02=16，AD2＝（-1-1）2+（0-2）2＝8，BD2＝（1-1）2+（0-2）2＝8，故△ABD是等腰直角三角形符合题意；故选：C．【题目点拨】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9、B【分析】延长，交于，由，，即可得出答案.【题目详解】如图所示，延长CB交FG与点H∵四边形ABCD为平行四边形∴BC=AD=DF+AF=6cm，BC∥AD∴∠FAE=∠HBE又∵E是AB的中点∴AE=BE在△AEF和△BEH中∴△AEF≌△BEH(ASA)∴BH=AF=2cm∴CH=8cm∵BC∥CD∴∠FAG=∠HCG又∠FGA=∠CGH∴△AGF∽△CGH∴∴CG=4AG=12cm∴AC=AG+CG=15cm故答案选择B.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键.10、B【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可．【题目详解】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，则这两人中成绩稳定的是小明；

故射箭成绩的方差较大的是小华，

故选：B．【题目点拨】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11、B【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选：B．【题目点拨】本题主要考查轴对称和中心对称，会判断轴对称图形和中心对称图形是解题的关键．12、A【分析】根据邻补角的性质，求出∠BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出∠D的度数即可．【题目详解】∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°，∵∠BOC与∠BDC都对，∴∠D＝∠BOC＝20°，故选A．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】由BC⊥AC，AB＝10，BC＝AD＝6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC＝＝8，∴OC＝4，∴OB＝＝2，∴BD＝2OB＝4故答案为：4．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．14、58【解题分析】设A、B两地的实际距离是x厘米，根据比例尺的性质列出方程，求出x的值，再进行换算即可得出答案．【题目详解】设A.B两地的实际距离是x厘米，∵比例尺为1：1000000，A.B两地的图上距离是5.8厘米，∴1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，∵5800000厘米=58千米，∴A、B两地的实际距离是58千米.故答案为58.【题目点拨】考查图上距离，实际距离，和比例尺之间的关系，注意单位之间的转换.15、25【分析】根据DE∥AB得到△CDE∽△CAB，再由CD和DA的长度得到相似比，从而确定△ABC的面积.【题目详解】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∵CD＝2，DA＝3，∴，又∵△CDE面积是4，∴，即，∴△ABC的面积为25.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方.16、1【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【题目详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：=8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得=1cm．故答案为：1．【题目点拨】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．17、1【解题分析】由△ABC与△DEF的相似，它们的相似比是2：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得它们的面积比是4：1，又由△ABC的面积为4，即可求得△DEF的面积．【题目详解】∵△ABC与△DEF的相似，它们的相似比是2：3，

∴它们的面积比是4：1，

∵△ABC的面积为4，

∴△DEF的面积为：4×=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查的知识点是相似三角形的性质，解题关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理．18、3【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【题目详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1．5尺，影长五寸＝2．5尺，∴，解得x＝3（尺）．故答案为：3．【题目点拨】本题考查的是同一时刻物高与影长成正比，在解题时注意单位要统一．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）或；（4）存在，【分析】（1）求出点A坐标后再利用待定系数法求解；（2）先联立直线与抛物线的解析式求出点E坐标，然后过点P作y轴的平行线交抛物线于点N，如图，设点P的横坐标为m，则PN的长可与含m的代数式表示，而△PAE的面积==，于是求△PAE面积的最大值转化为求PN的最大值，再利用二次函数的性质求解即可；（3）先求出AE的长，再设出P点的坐标，然后分三种情况利用勾股定理得到有关P点的横坐标的方程，解方程即可；（4）分两种情况讨论：若AE为对角线，则AM∥EF，由于过点E与y轴平行的直线与抛物线再无交点，故此种情况不存在；若AE为边，根据平行四边形的性质可设M（0，n），则F（6，n+3）或（﹣6，n－3），然后代入抛物线的解析式求解即可．【题目详解】解：（1）∵直线与y轴交于A，∴A点的坐标为（0，2），又∵B点坐标为（1，0），∴解得：∴；（2）根据题意得：，解得：或，∴A（0，2），E（6，5），过点P作y轴的平行线交抛物线于点N，如图，设P（m，）则N（m，）则PN=（）－（）=（0<m<6），=+==，∴==，∴当m=3时，△PAE面积有最大值；（3）∵A（0，2），E（6，5），∴AE＝3，设Q（x，0），则AQ2=x2+4，EQ2＝(x﹣6)2+25，①若Q为直角顶点，则AQ2+EQ2＝AE2，即x2+4+(x﹣6)2+25＝45，此时方程无解，故此时不存在x的值；②若点A为直角顶点，则AQ2+AE2＝EQ2，即x2+4+45＝(x﹣6)2+25，解得：x＝1，即Q（1，0）；③若E为直角顶点，则AQ2＝AE2+EQ2，即x2+4＝45+(x﹣6)2+25，解得：x＝，即Q（，0）；∴Q（1，0）或（，0）；（4）若AE为对角线，则AM∥EF，由于过点E与y轴平行的直线与抛物线再无交点，故此时不存在符合题意的点M；若AE为边，设M（0，n），则F（6，n+3）或（﹣6，n－3），当F（6，n+3）时，此时点E、F重合，不合题意；当F（﹣6，n－3）时，n－3=，解得：n=38，此时点M坐标为（0，38）；综上，存在点M，使以A、E、M、F为顶点的平行四边形，且点M的坐标是（0，38）．【题目点拨】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求抛物线的解析式、二次函数的图象与性质、两函数的交点、一元二次方程的解法、勾股定理以及平行四边形的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，属于中考压轴题，熟练掌握上述知识、灵活应用数形结合以及分类的思想是解题的关键．20、的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等，【分析】连接BC，则BC为直径，根据圆周角定理，得到，再由30°所对直角边等于斜边的一半，即可得到答案.【题目详解】解：如图1，连接，，是⊙的直径.（90°的圆周角所对的弦是直径）且，，（同弧所对的圆周角相等），，．即⊙的半径为1．故答案为：的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等；.【题目点拨】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．【题目详解】（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．考点：切线的判定22、（1），y＝﹣x+2；（2）9；（3）x＞6或﹣3＜x＜1【分析】（1）根据A的坐标求出反比例函数的解析式，求出B点的坐标，再把A、B的坐标代入y＝kx+b，求出一次函数的解析式即可；（2）先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；（3）根据A、B的坐标和图象得出即可．【题目详解】解：（1）把A点的坐标（﹣3，4）代入y＝得：m＝﹣12，即反比例函数的解析式是y＝，把B点的坐标（6，n）代入y＝﹣得：n＝﹣2，即B点的坐标是（6，﹣2），把A、B的坐标代入y＝kx+b得：，解得：k＝﹣，b＝2，所以一次函数的解析式是y＝﹣x+2；（2）设一次函数y＝﹣x+2与x轴的交点是C，y＝﹣x+2，当y＝1时，x＝3，即OC＝3，∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝＝9；（3）当kx+b＜时x的取值范围是x＞6或﹣3＜x＜1．【题目点拨】本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质、三角形面积公式是解题的关键．23、（1）；；（2）或；（3）6【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，再求出B的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式；

（2）当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值＞反比例函数的值x的取值范围．

（3）以BC为底，BC上的高为A点横坐标和B点横坐标的绝对值的和，即可求出面积.【题目详解】解：（1）∵点在的图象上，∴．∴反比例函数的表达式为：；∴，．∵点，在上，∴∴∴一次函数的表达式为：；（2）根据题意，由点，，结合图像可知，直线要在双曲线的上方，∴不等式kx＋b＞的解集为：或.故答案为：或.（3）根据题意，以为底，则边上的高为：4+2=6.∵BC=2，∴【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．24、（1）y=-20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．【解题分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天