力的合成与分解大量练习题大题(供参考)

L力的合成【例1】物体受到相互垂直的两个力£、£的作用，假设两力大小别离为56N、5N,求这两个力的合力.F=h2+ =加后+5?N=10N合力的方向与月的夹角。为：tgO=^=--=— 〃=30°K5。 3【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每一个拉力均为200N,两力之间的夹角为60°,求这两个拉力的合力.F=2F\cos303=200>/3N=346N合力与£、£的夹角均为30°.2.力的分解力的分解遵循平行四边形法那么，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确信，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应依照力实际产生的成效来分解。【例3】将放在斜面上质量为力的物体的重力侬分解为下滑力£和对斜的压力£,这种说法正确吗?面解析：从力的性质上看，£是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，因此这种说法不正确。【例4】将一个力分解为两个相互垂直的力，有几种分法？解析：有无数种分法，只要在表示那个力的有向线段的一段任意画一条线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，确实是一种方式。如下图。（3）凡种有条件的力的分解①己知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。②己知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。③己知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求那个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方式可能惟一，也可能不惟一。

（4）使劲的矢量三角形定那么分析力最小值的规律:①当已知合力尸的大小、方向及一个分力E的方向时，另一个分力尺取最小值的条件是两分力垂直。如下图，£的最小值为：凡小尸sina②当已知合力尸的方向及一个分力E的大小、方向时，另一个分力B取最小值的条件是：所求分力£与合力尸垂直，如下图，£的最小值为：凡un=Asin。③当已知合力尸的大小及一个分力E的大小时，另一个分力E取最小值的条件是：已知大小的分力£与合力尸同方向，居的最小值为IF—RI（5）正交分解法:把一个力分解成两个相互垂直的分力，这种分解方式称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤:①第一成立平面直角坐标系，并确信正方向②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确信的正方向相同的力为正，与确信的正方向相反的为负，如此，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向③求在X轴上的各分力的代数和£企和在y轴上的各分力的代数和F2④求合力的大小合力的方向：tan。二△立（。为合力厂与X轴的夹角）尸4【例5】质量为力的木块在推力尸作用下，在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为4,那么木块受到的滑动摩擦力为以下各值的哪个？D•FeosA.Nmg B."(mg+Fsin0)C.U(mg+FsinD•Feos0B、D答案是正确的.小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时利用。也确实是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。（2）矢量的合成份解，必然要认真作图。在用平行四边形定那么时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必需画成虚线。（3）各个矢量的大小和方向必然要画得合理。（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角必然要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外）三、应用举例【例6】水平横粱的一端月插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量zzfIOkg的重物，ZCBA=30°,如图甲所示，那么滑轮受到绳索的作使劲为（^=10m/s：）A.50NB.50V3NC.100ND.100V3N解选C。【例7】轻绳月6总长用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能经受的最大拉力是2G,将4端固定，将6端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。解：以与滑轮接触的那一小段绳索为研究对象，在任何一个平稳位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力£、月一起作用下静止。而同一根绳索上的拉力大小£、E老是相等的，它们的合力N是压力G的平稳力，方向竖直向上。因此以£、£为分力做力的合成的平行四边形必然是菱形。利用菱形对角线相互垂直平分的性质，结合相似形知识可得d：1 :4,因此d最大为9/4【例8】一根长2m,重为G的不均匀直棒46,用两根细绳水平悬挂在天花板上，如下图，求直棒重心。的位置。解重心应在距6端0.5m处。【例11】如图（甲）所示.质量为m的球放在倾角为 金氏a的滑腻斜面上，试分析挡板与斜面间的倾角B为多大时，力。所受压力最小？（甲）解由图可看出挡板4。与斜面垂直时£=90°时，挡板力。所受压力最小，最小压力怅-mgsina。练习1.关于二个共点力的合成.以下说法正确的选项是 （）A.合力必大于每一个力B.合力必大于两个力的大小之和C.合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D.合力能够和其中一个力相等，但小于另一个力TOC\o"1-5"\h\z.如下图质量为刃的小球被三根相同的轻质弹筮a、b、c拉住, 广方 c展直向下a、b、c三者夹角都是120。，小球平稳时，a、b、c伸长的长 Jrn度之比是3：3：1,那么小球受c的拉力大小为 （ ） 干A.mg B.0.5mgC.1.5侬 D.3mg.如下图.物体处于平稳状态，假设维持a不变，当力尸与水平方角£多大时尸有最小值 （ ）A.£=0 B.P=—C.B=。 D.3=2q2.如下图一条易断的均匀细绳两头固定在天花板的46两点，今在细。处吊一祛码，若是OA=2BO,那么（ ）A.增加硅码时，力。绳先断 B.增加硅码时，6。绳先断B端向左移，绳索易断B端向左移，绳索易断B端向右移，绳索易断6.图所示，6.图所示，A、Af两点很接近圆环的最高点.BOB1为橡皮绳，ZBOB'=120°,且6、夕与"对称.在点。挂重为G的物体，点。在圆心，现将反B,两头别离移到同一圆周上的点44,假设要使结点。的位置不变，那么物体的重量应改成A.G B.-C.-2 4A.G B.-C.-2 4D.2G竖直竖直.长为£的轻绳，将其两头别离固定在相距为d的两坚直墙面上的4B两点。一小滑轮。跨过绳索下端悬挂一重力为G的重物C,平稳时如下图，求西绳中的张力。©8如下图，质量为力，横截面为直角形的物快/心GZABC=a,AB边靠在墙上，尸是垂直于斜面6。的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。课时作业5力的合成与分解

时刻：45分钟一、单项选择题.我国自行设计建造的斜拉索桥一上海南浦大桥，其桥面高达46米，主桥全长846米，引桥总长7500米.南浦大桥的引桥建造的如此长，其要紧目的是（）A.增大汽车对桥面的正压力B.减小汽车对桥面的正压力C.增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力D.减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力解析：把汽车的重力按作用成效分解为平行于桥面方向和垂直于桥面（斜面）方向的两个分力，引桥越长，倾角越小，重力平行于引桥桥面的分力就越小.应选项D正确.答案:D.如图，三个大小相等的力尸，作用于同一点0,那么合力最小的是（）解析：依照矢量合成的平行四边形定那么可知，C选项的合力为零，即合力最小，C正确.答案:C.如下图，与竖直方向成45。角的天花板上有一物块，该物块在竖直向上的恒力产作用下恰好能沿天花板匀速上升，那么以下说法中正确的选项是（）A.物块必然受两个力的作用B.物块必然受三个力的作用C.物块可能受三个力的作用D.物块可能受四个力的作用解析：由于物块做匀速直线运动，那么受力平稳，对物块受力分析可知，假设物块所受重力与恒力尸恰好平稳，那么受两个力的作用，假设物块所受重力小于恒力F,那么物块必然受四个力，因此D项正确.答案：D4.小明想推动家里的衣橱，但使出了专门大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如下图，用4、方两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱竟然被推动了！以下说法正确的选项是（）A,这是不可能的，因为小明全然没有使劲去推衣橱B.这是不可能的，因为不管如何小明的力气也没那么大C.这有可能，，板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D.这有可能，但，板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析：衣橱被推动是由小明所受重力产生的成效，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°,依照平行四边形定那么，可知分力可远大于小明的重力，选项C正确.答案：C5.如下图的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点尸在片、B和网三力作用下维持静止，以下判定正确的选项是（）F〉F〉R解析：由连接点产在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即夫、E二力的合力“s与区等大反向、三力组成的平行四边形如下图，由数学知识可知A》月＞&B正确.答案:B.如下图，水平地面上的物体4在斜向上的拉力户的作用下向右做匀速运动，那么以下说法中正确的选项是（）A.物体4受到三个力的作用B.物体4受到四个力的作用C.物体4受到的滑动摩擦力大小为国in6D.物体4对水平地面的压力大小为国in&解析：物体4受到重力、支持力、拉力和滑动摩擦力四个力的作用，B正确，A错误；由于4向右匀速运动，依照平稳条件可得滑动摩擦力E=佗os*C错误；物体，对水平地面的压力大小^=ag—Fsin8,D错误.答案：B.三个共点力大小别离是北、月、R,关于它们的合力尸的大小，以下说法中正确的选项是()A.尸大小的取值范围必然是。龙产W夫+月十用.尸至少比片、遇、A中的某一个大C.假设我F”后=368,只要适当调整它们之间的夹角，必然能使合力为零D.假设我B夫=362,只要适当调整它们之间的夹角，必然能使合力为零解析：这三个力合力的最小值不必然为零，合力不必然大于分力，A、B错误；假设三个力大小别离为3&、6&、8&其中任何一个力都在其余两个力的范围之内，C正确；D选项中的三个力不知足那个关系，D错误.答案：C8.两物体M、。用跨过滑腻定滑轮的轻绳相连，如下图，3、如与水平面的夹角别离为30°>60°,K。均处于静止状态.那么()A.绳/对〃的拉力大小大于绳如对附的拉力B,绳如对"的拉力大小等于绳如对附的拉力C.0受到水平面的静摩擦力大小为零D.皿受到水平面的静摩擦力的方向水平向左解析：设绳"对〃的拉力为《，绳必对〃的拉力为吊，由。点合力为零可得：Fa•cos30°=^-cos60°即m区=月，故A、B均错误；因&物体。有向右滑动的趋势，⑷受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正确，C错误.答案:Dy"2O x9.如下图，作用于。点的三个力月、£、E合力为零.我沿一y方向，大小已知.凡与+x方向夹角为。（。＜90。）,大小未知.以下说法正确的选项是（）A.我必然指向第二象限B.我必然指向第三象限C.后与耳的夹角越小，那么A与E的合力越小D.我的最小值可能为我cose解析：因片、用、后的合力为零，故人应与鸟、片的合力等大反向，故月可能在第二象限，也可能在第三象限，A、B均错；A、片的合力与我等大反向，而火大小、方向均已知，故A与月的合力与其夹角大小无关，C错；当人与耳垂直时，片最小，其最小值为我cos%D正确.答案:D10.如下图，一根轻弹簧上端固定在0点，下端拴一个小球巴开始时，小球处于静止状态，现对小球施加一个水平向右的外力E使小球向右缓慢偏移，依次通过力点和5点，已知A3两点别离在如图直线W和CW上，但图中未标出具体位置，弹簧的伸长量始终处于弹性限度内，以下说法中正确的选项是（）6点比4点高5点比N点低C.8点与，点高度相同D.5点可能比4点高，也可能比，点低解析：对小球施加一个水平向右的外力F,使小球向右缓慢偏移，小球处于动态平稳状态，弹簧弹力在竖直方向的分力等于小球重力，在N点，Jtrcose=^9小球距离。点的竖直高度可表示为（4>+x）cos，=ZoCos，+jtcos0=〃cos6+*据此可知，通过方点时，。较大，小球距离。点竖直高度较小，5点比4点高，选项A正确.答案:A二、多项选择题.如下图，物体在水平外力作用下处于静止状态，当外力/由图示位置逆时针转到竖直位置的进程中，物体仍维持静止，那么在此进程中静摩擦力可能为（）A.0 B.FC.f D.2F解析：由于物体不动，当尸逆时针转动时，静摩擦力与尸的水平分力平稳，当产水平常，E=F,当户竖直时，代=0,因此静摩擦力的转变范围是OWNWE故A、B、C正确.答案：ABC.两个共点力片、区大小不同，它们的合力大小为E那么（）A.片、月同时增大一倍，产也增大一倍B.网、月同时增加10N,尸也增加10NC.月增加10N,月减小10N,尸必然不变D.假设夫、E中的一个增大，尸不必然增大解析：片、片同时增大一倍，户也增大一倍，选项A正确；R、月同时增加10N,尸不必然增加10N,选项B错误；片增加10N,月减少10N,尸可能转变，选项C错误；假设火、片中的一个增大，尸不必然增大，选项D正确.答案：AD13.右图为庆贺新年时某教室里悬挂灯笼的一种方式，三段轻绳ac、cd,6d长度相等，&、b点等高，C、d为结点且等高，三段轻绳的拉力大小别离为及、心及，两灯笼受到的重力别离为&和篇以下表述正确的选项是（）A.凡与股大小必然相等B.及必然小于几6和&必然相等D.其与&的大小之和等于&与&大小之和解析：依照题述的对称性，心与几大小必然相等，G和4必然相等，选项A、C正确，因凡和几均大于G,故凡与为的大小之和必然大于&与a大小之和，选项D错误；又入的水平分力与及大小相等，故几必然大于B错误.答案：AC.如下图是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能够迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为LOXIO'N,现在千斤顶两臂间的夹角为120°,那么以下判定正确的选项是（）A.现在两臂受到的压力大小均为5.0X10,NB.现在千斤顶对汽车的支持力为1.0X10,NC.假设继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D.假设继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析：设两臂受到的压力均为R,汽车对千斤顶的压力为F,两臂间夹角为那么有F=2^cos4，由此可知，当QLOXIO'N,。=120°时，^=1.0X105N,A错误，B正确；假设继续摇动把手，尸不变，，减小，那么火将减小，C错误，D正确.答案：BD.如下图，尔5都是重物，4被绕过小滑轮尸的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮尸被一根斜短线系于天花板上的。点；o是三根线的结点，bof水平拉着6物体，沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力都可忽略，整个装置处于平稳静止状态，k10m/s?.假设悬挂小滑轮的斜线8的张力是2073N,那么以下说法中正确的选项是（）A.弹簧的弹力为10NB.重物4的质量为2kgC.桌面对3物体的摩擦力为1咪N8与竖直方向的夹角为60°解析：。&与由两绳拉力的合力与卯的张力大小相等.由几何知识可知&・=%=20N,且梦与竖直方向夹角为30°,D不正确；重物4的重力&=及，因此©=2kg,B正确；桌面对3的摩擦力/5=6▲=&.cos300=10、质N,C正确；弹簧的弹力产*=8.sin30°=10N,故A正确.答案：ABC四、计算题（题型注释）图中氢气球重力为10N,空气对它的浮力为16N。由于受到水平向左的风力的作用，使系气球的绳索与地面成60°,试求：⑴绳索的拉力；（2）水平风力的大小。【答案】（1）4x/3N（2）2>/3N【解析】小小试题分析：解析：对氢气球受力分析如下图，将绳索的拉力正交分解，由平稳条件得水平方向F^=Fcos600竖直方向Fj?uFsinGOO+mg由⑴⑵联立得:F=4&NF风=2益考点：此题考查物体的平稳、力的分解。（10分）表面滑腻、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，在尖劈背上加一压力F,求（1）尖劈对A侧的压力（2）尖劈对B侧的压力。［答案］J-sinatana【解析】试题分析：将F依照作用成效分解为图示两个方向，依照平行四边形定那么如下图，根绝三角函数关系得：考点：力的分解。如下图，滑腻斜面的倾角为0,有两个相同的小球，别离用滑腻挡板A、B挡住.挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面.试求：

⑴别离将小球所受的重力按成效进行分解;(2)两挡板受到两个球压力大小之比；⑶斜面受到两个球压力大小之比.F1 F9\【答案】(1)如图(2)&=—二(3)工=—^F2cosO F2fcos^O【解析】试题分析：(1)对球1所受的重力来讲，其成效有二：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小别离为：对球2,F：=GsinOyF；=Gcos0XF1因此：挡板AB所受的压力之比为：^=—F2cosOF9i斜面所受两个小球压力之比为：人=」F2fcot6考点：考查了力的合成与分解(8分)质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的拉力拉雪橇，力的大小为100N,雪橇与地面间的动摩擦因数为0.2,求：(1)雪橇对地面的压力大小(sin37°=16,cos37°=0.8,g=10m/s2)(2)雪橇运动的加速度大小(3)假设沿相反的方向施加大小相同的推力，那么从静止开始1分种后，雪橇的速度多大？通过的位移是多少？【答案】(1)340N (2)0.3m/s2 (3)速度为零、位移为零【解析】试题分析：(1)物体受重力、支持力、摩擦力、外力F,在竖直方向上依照受力分析有：Hm+M)g-尸sin37“=34ON(2)雪橇受滑动摩擦力，那么3=[Z/)=68N ,在水平方向上还有力F的向右分量，因此Fcos370-F. ,a= =0.3/w/j"M+m(3)假设向相反方向施加大小相等的推力F,那么石；=(仅+"用+厂sin370=46(WF；=iF'n=92N>尸cos37°因此，雪橇可不能运动，1分钟后的速度和位移都为零。考点：受力分析、正交分解法点评：此类题型考察了典型的正交分解法解决物理问题。(10分)如下图，质量M=2/kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块：A与质量m=6kg的小球相连。今用跟水平方向成。二30°角的力F=10石N,拉着球带动木块一路向右匀速运动，运动中M、m相对位置维持不变，取g=10m/s:求：(1)运动进程中轻绳与水平方向夹角0；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数为【答案】(1)9=30°；(2)4=当【解析】试题分析：(1)设细绳对B的拉力为T,由平稳条件可得:Feos30°=Tcos0Fsin30°+7sin3=mg解得：r=io回tan0=—3即6=30°（2）设细绳对A的拉力为厂那么：v=t有：Trsm0+Mg=FvVcos0=可得〃=4考点：共点力平稳，力的合成与分解.（10分）如下图，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量别离为皿=10kg,叱=20kg,A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数为u=0.5。一轻绳一端系住物体A,另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，并画出A、B的受力分析图。（取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）【答案】受力分析图观点析，F=160N【解析】试题分析：分析A的受力，要把B拉出，AB之间必有滑动摩擦力，B受滑动摩擦力向左，A受滑动摩擦力向右，A要维持静止，绳索必需有拉力。B要拉出，必然受到地面和A对其向左的滑动摩擦力，同时有A的压力和地面支持力，最后是自身重力。对A依照受力平稳水平方向左加37。=£=〃乂竖直方向7?。$37。+乂=%g联立可得：M=^^=60N,/；=〃M=30N4p+3对B应用平稳条件水平方向产=£+人竖直方向N>=Ni+m^gfi=研F=160N考点：共点力的平稳.如下图，一个质量为m=2kg的均匀球体，放在倾角夕=37。的滑腻斜面上，并被斜面上一个竖直的滑腻挡板挡住，处于平稳状态。求：球体受到挡板和斜面的弹力。(已知sin370=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75,g取10m/s".)K I第14题图【答案】15N；25N【血析】如卤小球受三个力作用（mg,F］、F2）由几何关系有K=mgtan37°=15N （5分）F2=mg/cos37°=25N（5分）评分说明：评分说明：其它解法只要合理都可给分此题考查受力平稳问题，以小球为研究对象分析受力情形，合成重力和挡板的弹力即可（15分）如下图，重为G的两个完全相同的小球静止在地面上，它们与水平面的动摩擦因数均为正，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.竖直向上的力F作用在连接两球轻绳的中点，绳间夹2角为。=60°,现从零开始慢慢增大F.（1）当F二G时，每一个小球受到的静摩擦力有多大？（2）当F多大时，小球刚要开始滑动?【答案】⑴f=—G （2）F=1.2G6【解析】试题分析：假设绳上拉力记为T,对结点，有：/=2Tcos?（3分）对左球，水平方向：/=Tsiny（3分）竖直方向：Fv+Tcosy=G （3分）（1）当尸=G时，解得：/=@G（2分）6（2）当恰好要滑动时，再有：f=叫（2分）解得：尸=L2G（2分）考点：此题考查了共点力的平稳、牛顿第二定律.一滑腻圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如下图位置时恰好都能维持静止状态.此情形下，B球与环中心0处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角.已知B球的质量为3kg,求细绳对B球的拉力和A球的质量.（g取10m/s'）

【答案】60N6kg【解析】试题分析：对B球受力分析如下图,物体B处于平稳状态有：FTsin30°=mBgFT=2mBg=2X3X10N=60N物体A处于平稳状态有：在水平方向：Ftcos30°=FxAsin30°在竖直方向:Fxacos30°=mAg+FTsin30°由上两式解得：nu=2mB=6kg考点：共点力的平稳问题；正交分解法。77.(9分)如下图，物体A的质量为10kg,放在水平地面上，物体A与地面间的动摩擦因素M=0.2,若是用与水平面成37°的力F拉它，F=50No假设物体原先静止，那么：⑴物体2s末的速度是多少？(2)物体2s内的位移是多少？(g=10m/s\sin37°=0.6,cos37°-0.8)【答案】5.2m/s 5.2m【解析】试题分析：如下图，对F进行分解：Fz=Fsin37°=50X0.6N=30NF,=Fcos37°=50X0.8N=40N竖直方向受力平稳：N=mgF.=100N—30N=70N滑动摩擦力：f=HN=0.2x70N=14N 2分F_f40-14依照牛顿第二定律：Fx—f=ma得：a= =iom/s：=2.6m/s：1,1,X——at——X1,1,X——at——X2.6X2m—o.2m2 284-质量为m=0