2020-2021学年江西省七年级（下）第五次大联考数学试卷（解析版）

2020-2021学年江西省七年级（下）第五次大联考数学试卷

一、选择题（共6小题）.

1.如图四个图中，/1=/2一定成立的是（）

A.68°B.44°C.180°D.34°

3.如图，把一块直角三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，如果21=55°,那么N2

的度数是（）

D.75°

4.如图，的同旁内角共有（）

D.4个

5.有下列说法：

①内错角相等；

②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离;

③若两条直线不相交，则这两条直线平行;

④在同一平面内，有三条直线mb,c,若“〃6,b//c,则。〃c.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，将长方形纸片ABC。进行折叠，如果/BHG=86°,那么乙的度数为（）

A.49°B.52°C.53°D.47°

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.把命题“锐角小于它的补角”改写成“如果…那么…”的形式为.

8.如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框A8的上端4处用细线悬

挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面，则会重合于AE,

否则AB与AE不重合.请你用所学的数学知识说明道理？.

9.如图，NECA=84。，CN平分/ECA,当AB〃CN时，NA的度数为

10.如图，AB//CD,EFL4B于点凡若/EPC=46°,则/FEP的度数为

11.如图，在三角形ABC中，NA8C=90°,BC=\\,把三角形ABC向下平移至三角形

DEF后,49=CG=6,则图中阴影部分的面积为

D

12.如图，已知AB〃C£>,点E,F分别在直线AB,C。上，点P在AB,CO之间且在EF

的左侧.若将射线球1沿EP折叠，射线FC沿尸尸折叠，折叠后的两条射线互相垂直，

则ZEPF的度数为.

4耳B

CFD~

三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）

13.如图1,用一根吸管吸吮杯中的豆浆，图2是其截面图，a与b平行，c,表示吸管，若

Z1=107°,求/2的度数.

图1图2

14.如图，直线AB,C£>相交于点。，OPVCD,ZBOP：NBOC=l：2.求乙40。的度

数.

15.如图，点E在BC的延长线上，Nl=/E,AB//CD.求证：NB=ND.

■E

BC

16.如图，射线ON平分NMOB,AB//CD,请问N1与N2存在怎样的数量关系？判断并

,则直线/i与/2平行吗？判断并说明理由.

图1图2

（1）在图1中，过格点。画出直线。E,使。E〃AC.

（2）在图2中，先将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度,

得到三角形AiSG,画出三角形481G（4与Ai,B与Bi,C与Ci对应）.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19.如图，/1=/2,Z3-ZD,N4=N5,设BC,AE的交点为G,求证：AE//BF.请

在括号内填推理的依据或数学式.

证明：VZ1=Z2,

.•.AB〃。尸（内错角相等.两直线平行）.

20.已知长方形A3CQ的长为6,宽为2；若将其沿着射线3c方向平移至长方形EFGH处,

则长方形CDEF的周长是长方形ABCD的周长的弓.

4

(1)填空：线段48与G"的关系是.

(2)求长方形4BC。平移的距离.

H

21.如图，直线AB,CQ相交于点O,已知NBOC=75°,ON将/A。。分成两个角，且N

AON：ZNOD=2：3.

(1)求NAON的度数.

(2)若OM平分NBON,则。8是NCOM的平分线吗？判断并说明理由.

D

B

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

22.如图，NENC+NCMG=180°,AB//CD.

(1)求证:Z2=Z3.

(2)若NA=N1+7O°,NACB=42°,求/B的度数.

23.小琦碰到这样一道题：如图，NA=30°,NB=45°,点C在射线8。上，求NACO

的度数.经过思考，她想到了作平行线的方法，即过点C作CE〃48,因此可以得到N

ACE=ZA=30°,ZDCE=ZB=45°,：.ZACD=ZACE+ZDCE=300+45°=75°.

请学习小琦的解法，解答下列问题:

图1图2

(1)如图1,点。为BC的延长线上一点，则图中x的值为；

(2)如图2,AB//CD,E为线段C。上一点，NBAD=46°.

①若点尸在AO的延长线上运动，求NP£C-NAPE的度数；

②若点尸在射线D4上运动，请直接写出NAPE与NPEC之间的数量关系.(不考虑尸

与A,。重合的情况)

六、（本大题共12分）

24.如图1,已知直线A8〃直线8,点E在AB上，点H在C£＞上，点F在AB,C。之间,

(1)若NAEF+NC，F=280°,则/EF”的度数为

(2)ZAEF+ZCHF^—ZEFH.

4

①求/EFH的度数；

②如图2,若HM平分NCHF,交FE的延长线于点M,求NFHD-2NFMH的值.

参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项，请将正确

答案的代号填入题后括号内）

1.如图四个图中，N1=N2一定成立的是（）

【分析】根据对顶角的性质可逐项判断求解.

解：A选项中，只有两条被截直线平行时，Z1=Z2,故不符合题意;

B选项中，只有两条被截直线平行时，Nl=/2,故不符合题意；

C选项中，/I和/2是对顶角，故/1=/2,故符合题意；

。选项中，无法判断Nl=/2,故不符合题意.

故选：C.

2.如图，/1=75°,/2=75°,N3=112°,则N5-N4的度数是（）

【分析】由/1=75°,/2=75°可证明直线”〃〃，根据平行线的性质求出N4、Z5,

根据角的和差即可求解.

解：VZ1=75°,22=75°,

：.Zi=Z2,

.\a//ht

.・・N3+N4=180°,Z3=Z5,

又,.・23=112。，

・・・N4=68°,Z5=112°,

:.Z5-N4=44°.

故选：B.

3.如图，把一块直角三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，如果N1=55°,那么N2

的度数是（）

【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.

.-.Z2=180°-60°-Z3

=180°-60°-55°

=65°.

故选：C.

4.如图，NABO的同旁内角共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据同旁内角的定义，结合图形进行判断即可.

解：NABO与NAOB是直线4?、AD,被直线BO所截而成的同旁内角，

NA2D与NAE2是直线A3、AC,被直线3。所截而成的同旁内角，

NABO与NBAE是直线AC、BD,被直线A3所截而成的同旁内角，

NABO与NBA。是直线A。、BD,被直线AB所截而成的同旁内角，

故选：D.

5.有下列说法：

①内错角相等；

②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

③若两条直线不相交，则这两条直线平行；

④在同一平面内，有三条直线a,b,c,若b,b//c,则a〃c.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据内错角、点到直线的距离的概念，平行线的判定，结合选项求解.

解：①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，原说法错误；

②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原说法错误；

③同一平面内两条直线不相交，则这两条直线平行，故原说法错误；

④在同一平面内，有三条直线a,b,c,若amb,b//c,则a〃c,故原说法正确.

故正确的有1个.

故选：A.

6.如图，将长方形纸片4BCD进行折叠，如果/8"G=86°,那么的度数为（）

【分析】根据四边形A8CD是长方形，可得AO〃8C,根据平行线的性质可得NL»EH=

NBHE,NDEH+NEHC=180°,再根据折叠可得，ZCHE=ZEHG,等量代换后即可

得结果.

解：•••四边形ABCO是长方形，

J.AD//BC,

：.NDEH=NBHE,NDEH+NEHC=18。°,

根据折叠可知：

ZCHE=ZEHG,

'：NEHC=ZBHE+ZBHG,

...ZBHE+ZBHE+ZBHG=180°,

：.2NBHE+86°=180°,

:.NBHE=47°.

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.把命题“锐角小于它的补角”改写成“如果…那么…”的形式为如果一个角是锐角，

那么这个角小于它的补角.

【分析】命题的题设放在如果后面，结论放在那么后面即可.

解：命题”锐角小于它的补角”改写成“如果…那么…”的形式为：如果一个角是锐角，

那么这个角小于它的补角；

故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角小于它的补角.

8.如图所示，王师傅为了检验门框A8是否垂直于地面，在门框A3的上端4处用细线悬

挂一铅锤，看门框A8是否与铅锤线重合.若门框A8垂直于地面，则AB会重合于AE,

否则AB与AE不重合.请你用所学的数学知识说明道理？在同一平面内，过一点有且

只有一条直线与已知直线垂直.

【分析】利用垂线的性质进行解答即可.

解：王师傅为了检验门框是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,

看门框A8是否与铅锤线重合.若门框垂直于地面，则A8会重合于AE,否则AB与

AE不重合.所用的数学知识是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂

直.

故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

9.如图，/ECA=84°,CN平分NEC4,当A8〃CN时，9A的度数为42°.

E

■5

【分析】根据角平分线的定义/ACN=£/EC4=42°,由平行线的性质得出/A=N

ACN即可得出答案.

解：：CN平分/EC4,/ECA=84°,

；./ACN=」/ECA=42。,

2

■:AB//CN,

，/A=/ACN=42°.

故答案为：42°.

10.如图，AB//CD,EF±ABAF,若/EPC=46°,则NFEP的度数为136°.

A—B

E\

CpD

【分析】作EH〃C。，根据平行线的性质求出N〃EP的度数，根据EFLAB,得至Ij/AFE

=90°,根据平行线的性质求出N尸EH的度数即可.

解：炸EH//CD,

A——B

•・•••・・・・・

CpD

•：AB//CDf

：.AB//CD//EH,

：・NHEP=NEPC=46°,

EFLAB,

：.ZAFE=90°,

：.ZFEH=ZAFE=90Q,

NFEP=NFEH+NHEP=136°.

故答案为：136。.

11.如图，在三角形ABC中，ZABC=90°,BC=Hf把三角形ABC向下平移至三角形

DEF后,AD=CG=6f则图中阴影部分的面积为48.

D

【分析】先根据平移的性质得到AO=BE=6,EF=BC=ll,S於ABC=S於DEF,则8G=5,

由于S阳影部分=S梯形BEFG，所以利用梯形的面积公式计算即可.

解：•.•三角形4BC向下平移至三角形。EF,

.,.AD=BE=6,EF=BC=11,S&ABC=SADEF,

♦：BG=BC-CG=11-6=5,

5BEFG=-^(5+11)X6=48,

■:S网影部分+SAOBG=SAOBG+S梯彩BEFG,

•,•S阴影部分=S梯彩BEFG=48.

故答案为48.

12.如图，已知AB〃C£>,点与F分别在直线A8,8上，点P在AB,CQ之间且在EF

的左侧.若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，

则NEPF的度数为4的或135°.

AgB

CFD~

【分析】根据题意画出图形，然后再利用平行线的性质得出NEMF与/AEM和NCFM

的关系，然后可得答案.

解：如图1.

过M作MN//AB,

'：AB//CD,

.,.AB//CD//NM,

：.ZAEM=ZEMN,ZNMF=/MFC,

何F=90°,

AZAEM+ZCFM=90°,

同理可得NP=ZAEP+ZCFP,

由折叠可得：NAEP=NPEM苦/AEM,ZPFC=ZPFM=^ZCFM,

：.ZP=—(ZAEM+ZCFM)=45°,

2

如图2,过M作M/V〃4B,

'JAB//CD,

：.AB//CD//NM,

：.ZAEM+ZEMN=180°,ZWF+ZMFC=180°,

/.ZAEM+ZEMF+ZCFM=360°,

•:NEMF=90°,

/A£M+NCFM=360°-90°=270°,

由折叠可得：ZAEP^ZPEM^—ZAEM,NPFC=/PFM=^NCFM,

.•.々=270。X—=135°,

2

综上所述：NEPP的度数为45°或135°,

三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）

13.如图1,用一根吸管吸吮杯中的豆浆，图2是其截面图，。与6平行，c表示吸管，若

/1=107°,求N2的度数.

【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得N3的度数，从而可以得到/2的

度数.

解：'：a//b,

.*.Z3+Z2=180°,

VZ1=Z3,Zl=107°,

AZ3=107°,

答：/2的度数是73°.

14.如图，直线A8,CD相交于点。，OPJ_CD,/BOP：NBOC=1：2.求NAOO的度

【分析】根据垂直的定义和对顶角的性质即可得到结论.

解：VOP1CD,

AZCOP=ZBOP+ZBOC=90°,

VZBOP：ZBOC=\：2,

・・.N3OP=30°,ZBOC=60°,

AZAOD=ZBOC=60°.

15.如图，点E在8c的延长线上，N1=NE,AB//CD.求证：ZB=ZD.

【分析】根据平行线的判定与性质即可证明结论.

【解答】证明：,・・N1=NE,

:,AD〃BE,

AZD+ZDCB=180°,

'：AB//CD,

AZB+ZDCB=180°,

：.ZB=ZD.

16.如图，射线ON平分NMOB,AB//CD,请问/I与N2存在怎样的数量关系？判断并

【分析】先根据射线ON平分/MOB得出N1=NBON,再由平行线的性质可知NBON+

ZOG£>=180°,等量代换即可得出结论；

解：Zl+Z2=180°.

理由如下：

:射线ON平分NMO8,

:.—BON,

'：AB//CD,

：.ZBON+ZOGD=\SOQ,

.,.Z1+ZOGD=180°,

VZOGD=Z2

.*.Zl+Z2=180".

17.如图，若/1=42°,N2=53°,/3=85°,则直线/i与，2平行吗？判断并说明理由.

【分析】根据题意和对顶角的性质，可以得到/1=/4,N2=/5,然后即可得到/3+

/5+/4的度数，从而可以判断直线6与/2是否平行.

解：直线/i与，2平行，

理由：VZ1=Z4,Z2=Z5,21=42°，Z2=53°，

：.Z4=42°,Z5=53°,

又•••/3=85°,

.,.Z3+Z5=850+53°=138°,

.,.Z3+Z5+Z4=138°+42°=180°，

：.lx//l2（同旁内角互补，两直线平行）.

18.如图，每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点，在三角形ABC中,

图1图2

（1）在图1中，过格点。画出直线。E,使。E〃AC.

（2）在图2中，先将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，

得到三角形4SG,画出三角形A山Ci（4与Ai,8与B”C与Ci对应）.

【分析】（1）把A点先向右平移三个单位，再向下平移1个单位得到E点，则直线QE

平行AC；

（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点4、S、G即可.

解：（1）如图1,OE为所作；

（2）如图2,△45。为所作.

G

图1图2

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19.如图，Z1=Z2,/3=N£>,Z4-Z5,设8C,AE的交点为G,求证：AE//BF.请

在括号内填推理的依据或数学式.

证明：VZ1=Z2,

.tAB〃。尸（内错角相等.两直线平行）.

"3=NBCF（两直线平行，内错角相等）.

VZ3=Z£>,

ZD=ZBCF.

：.AD//BC（同位角相等，两直线平行）,

.•.N5=NCGE（两直线平行，同位角相等）.

VZ4=Z5,

：.Z4=ZCGE.

【分析】依据平行线的判定，即可得到AB〃OF,进而得出AO〃BC,再根据平行线的性

质，即可得到N4=N6,进而判定4E〃5F.

【解答】证明：・・・N1=N2,

...A8〃OF（内错角相等.两直线平行）.

.\Z3=ZBCF（两直线平行，内错角相等）.

/£>=NBCF.

J.AD//BC,

：.Z5=ZCGE（两直线平行，同位角相等）.

；/4=/5,

/4=NCGE.

：.AE//BF.

故答案为：两直线平行，内错角相等；NBCF；AD//BC；同位角相等，两直线平行；Z

CGE；两直线平行，同位角相等；N4=NCGE.

20.已知长方形的长为6,宽为2；若将其沿着射线8c方向平移至长方形EFGH处,

则长方形CDEF的周长是长方形ABCD的周长的弓.

4

（1）填空：线段AB与GH的关系是AB=HG.

（2）求长方形A8C。平移的距离.

【分析】（1）由长方形性质得4B=OC,再由平移性质，得到AB=”G；

（2）设长方形ABC。平移距离AE=x,根据矩形的周长公式即可得到结论.

解：（1）•.•四边形是长方形，

：.AB=DC,

又•.•长方形EFGH是由长方形ABCD向右平移得到的，

:.AB=DC=EF=HG,

故答案为：AB=HG；

（2）设长方形ABC。平移距离AE=x,

:长方形A8C。的长为6,宽为2,

二长方形ABC。的周长=16,

•••长方形8所的周长是长方形"CQ周长吟

3

**.2+2+6-x+6-x—16X—,

4

/.x=2,

/.长方形ABCD平移距离为2.

21.如图，直线AB,CQ相交于点0,已知/BOC=75°,ON将/AOO分成两个角，且/

AON：ZNOD=2：3.

(1)求NACW的度数.

(2)若OM平分NBON,则08是NCOM的平分线吗？判断并说明理由.

【分析】(1)设NA0N=2x,NN0D=3x,根据根据角的倍数关系可得答案;

(2)先计算N80M的度数，判断/80M、N80C是否相等，即可说明理由.

解：(1)VZAON：ZN0D=2：3,

设/A0N=2x,NN0D=3x,

：./AOO=5x,

VZBOC=75°,

：.ZAOD=5x=15°,

；.x=15°,

:./AON=30°；

(2)08是NCOM的平分线，理由如下：

•：ZAON=30°,

NBON=180°-/AON=150°,

平分/BON,

；.NBOM=15°,

：.ZBOM=ZBOC,

...OB是/COM的角平分线.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

22.如图，ZENC+ZCMG=\SO°,AB//CD.

(1)求证：N2=N3.

(2)若NA=N1+7O°,ZACB=42°,求NB的度数.

【分析】(1)根据对顶角相等可得出NENC+NFMN=180。，根据平行线的判定可得

FG//ED,由平行线的性质可得N2=N。，N3=N。，等量代换即可得出结论；

(2)由平行线的性质/A+N4CD=180°,结合己知可得Nl+70°+/1+42。=180°,

可求得N1=34°,根据平行线的性质即可求解.

【解答】(1)证明：9：ZENC+ZCMG=\SQ°,NCMG=NFMN,

：.ZENC+ZFMN=\S0°,

：.FG//EDf

AZ2=ZD,

•:kBHCD,

AZ3=ZZ),

AZ2=Z3；

9

(2)解：：AB//CDf

・・・NA+NACQ=180°,

VZA=Z1+7O°,ZACB=42°,

AZ1+70°+N1+42。=180°,

AZ1=34O,

U：AB//CD,

AZB=Z1=34°.

23.小琦碰到这样一道题：如图，ZA=30°,NB=45°，点。在射线3。上，求NACO

的度数.经过思考，她想到了作平行线的方法，即过点C作CE〃A8,因此可以得到N

ACE=ZA=30°,ZDCE=ZB=45°,AZACD=ZACE+ZDCE=30°+45°=75°.

请学习小琦的解法，解答下列问题：

，B

图1图2

（1）如图1,点。为BC的延长线上一点，则图中x的值为55；

（2）如图2,AB//CD,E为线段8上一点，ZBA£>=46°.

①若点P在AO的延长线上运动，求NPEC-NAPE的度数；

②若点尸在射线D4上运动，请直接写出NAPE与NPEC之间的数量关系.（不考虑尸

与A,。重合的情况）

【分析】（1）过点C作CE〃AB,根据三角形的外角性质以及平行线的性质解答即可;

（2）①过点E作E尸〃AP,根据三角形的外角性质以及平行线的性质解答即可；

②画出图形，根据三角形的外角性质以及平行线的性质解答即可.

解：（1）过点C作CE〃A8,如图1,

图1

因此可以得到：/ACE=NA=x。，/DCE=NB=(x+10)0,

AZACD^ZACE+ZDCE^x0+(x+10)°=120°,

解得:x=55,

则x的值为55.

故答案为：55；

(2)①过点E作£尸〃4尸，如图2：

图2

因此可以得到：NCEF=4CDP,NPEF=NAPE,NPEC・NAPE=NCDP,

*：AB//CDf

：.BAD=ZADC=4