2020-2021学年六年级数学下学期期末考试卷3（解析版）

2020-2021学年六年级数学下学期期末测试卷03

（试卷满分:100分）

一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

C

1.下列数或式：（—2）3，—士，一52,0,m2+1,在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】

在原点右边的数即正数,所以先根据有理数乘方的定义化简各数,继而可得答案.解：（-2）3=-8<0,=—

（3J729

>0,-52=-25<0,0,m2+l>l>0,

・•・在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查有理数的乘方，正确理解题意，依据数轴上原点右边的数表示正数，左边的数表示负数及有理数的

乘方运算法则即可解决.

2.2020年6月23月，我国成功发射北斗系统地55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星

驻守在我们上方36000公里的天疆.数36000用科学记数法表示为（）.

A.3.60X105B.36x103c.3.6X1O4D.0.36X105

【答案】C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO，，的形式，其中14Ml<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.解：36000=3.6x103

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.用长48cm的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（）

A.4cmB.12cmC.8cmD.48cm

【答案】A

【解析】

根据正方体有12条棱,而且每条棱长度相等，用铁丝的长度除以12,求出这个正方体的棱长是多少米即可.48—12

=4（厘米）.

【点睛】

此题主要考查了正方体的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正方体的特征：①8个顶点.②12条棱，

每条棱长度相等.③相邻的两条棱互相垂直.

4.如果|x-2y+l|+|x+y-5|=0,则x、>的值分别是（）

x=-\[x=\[x=3x=2

A.〈B.〈C.5D.{

.y=01y=4[y=2.y=3

【答案】c

【解析】

根据非负数的性质得关于x、y的二元一次方程组，再解方程组即可求出X、y的值.解：

|x-2_y+l|+|x+_y-5|=0,

x-2y+l=0

x+y-5=0

解此方程组得：

x=3

b=2-

故选：C.

【点睛】

此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是根据非负数的性质得关于x、y的二元一次方程组.

5.如果N1与N2互为余角，N1与N3互为补角，N2与N3的和等于平角的工，那么这三个角的度数分别为（）

3

A.75°,15°J05°B.30°,60°,120°C.50°,40°,130°D.70°,20°,110°

【答案】A

【解析】

可以设出其中的一个角，然后表示出另两个角，根据乙2与/3的和等于平角的工求解.解：设Nl=x。，则/2=90-x,

3

z.3=180-x,

2

•.22与43的和等于平角的一，

3

2

.,.90-x+180-x=180x—,

3

解得x=75,

%1=75°,42=15°,z3=105°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了余角与补角的定义以及余角和补角的求法，属于基础知识，比较简单.

x+5-

---->x-3

6.若关于x的不等式组｛2恰好只有四个整数解，则。的取值范围是（）

2x+2<3（%+。）

C.-2<aK—D.-2<a<--

33

【答案】C

【解析】

x<11

整理题干中的不等式组可得k2-3。因不等式组有解可得不等式组的解集为2-3a-xWll,再

由不等式组只有四个整数解为11、10、9、8,所以可得742-3a8,解得一2aW-g,故选C.

点睛：此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值

x+5、

>x-3

<2

范围，然后根据不等式组［2"+2<3（x+a）恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围.求不等式组

的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7.计算：(--)2X(-5)=

【答案】—

5

【解析】

先计算乘方再计算乘法即可.解：（-$2x（-5）=（x（_5）=-g

故答案为：-

5

【点睛】

本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

8.若关于x的方程2x+a+4=0的解是％=—3,则a的值等于.

【答案】2

【解析】

把x=-3代入方程计算即可求出a的值.解：把x=-3代入方程得：-6+a+4=0,

解得：0=2,

故答案为：2.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

9.绝对值大于1.5并且小于3的整数之和是.

【答案】0

【解析】

绝对值大于1.5并且小于3的整数的绝对值等于2,据此求出满足题意的整数有哪些，再相加即可.解：・.•绝对值

大于1.5并且小于3的整数的绝对值等于2,

••・绝对值大于1.5并且小于3的整数是-2,2.

•**-2+2=0,

故答案为：0.

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法和有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于

0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

10.时钟的分针每分钟转过的角度是一。，时针每小时转过的角度是一。,4时40分,时针与分针的夹角是一.

【答案】630100°

【解析】

根据分针60分钟转1周，可得分针旋转的速度；

根据时针每小时转1个大格，一个大格是30。，得出时针每小时转过的角度是30。；

根据时针每分钟转过的角度是0.5。，40分钟时针转过的角度是20。，再根据一个大格是30。，即可得出4时40

分，时针与分针的夹角.解：时钟的分针每分钟转过的角度是360。+60=6。，

时针每小时转过的角度是30。；

时针每分钟转过的角度是30。+60=0.5。，

40分钟时针转过的角度是40x0.5=20°,

时针与5点时的夹角是10。，

4时40分，时针与分针的夹角是：30。、3+10。=100。，

故答案为：6,30,100°.

【点睛】

本题考查的是钟面角.钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小

格所对角的度数为6。.分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30。.也就是说，分针转

动360。时，时针才转动30。，即分针每转动1。，时针才转动（」■）。，逆过来同理.

12

11.对任意有理数a、b.下面四个结论：①a+b>a；②|-a尸a；③④=|-（-a）|.其中，

正确的结论有—（填写序号）.

【答案】③

【解析】

根据有理数的性质、平方及绝对值的特点即可求解.解：①a+b〉a,当匕为负数时，原式不成立，故此选项错

误；

②|-Q|=Q,当QVO时，原式不成立，故此选项错误；

③Q230,正确；

④=|-(-Q)只有Q=O时，原式成立，故此选项错误.

故答案为：③.

【点睛】

此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知平方及绝对值的特点.

12.如图，已知点B在线段4C上，AB=9，BC=6,P、Q分别为线段AB、BC上两点，BP=；AB,

CQ=；BC,则线段PQ的长为.

AP~BO~C

【答案】7

【解析】

根据己知条件算出BP和CQ,从而算出BQ,再利用%=BP+8Q得到结果.解：,.48=9,BP=；AB,

:.BP=3,

1

•••8C=6,CQ^-BC,

3

」.CQ=2,

••・BQ=BC-CQ=6-2=4,

•••PQ;BP+BQ=3+4=7,

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了两点间距离，线段的和差，熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活运用线段的和差倍分关系解题是

关键.

13.《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，现在传世的共有三卷，卷中记载："今有木，不知长短，引绳度

之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺.木长几何？"译文："用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，

将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为.

x-y=4.5

【答案】［1

—X-y-1

12'

【解析】

设绳子长x尺，长木长y尺，根据"用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还

剩余1尺”，可得出关于x,y的二元一次方程组.解：设绳子长x尺，长木长y尺，

x-y=4.5

依题意，得：“1

—x=y-1

12

x-y=4.5

故答案为：,1

-x=y-1

12'

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

14.用可以检验墙面是否垂直于水平面，

用可以检验橱柜的隔板是否垂直于侧面，

用可以检验两个墙面是否垂直.

【答案】铅垂线合页型折纸合页型折纸

【解析】

根据平面与平面垂直的定义和特征进行解答即可求解.用铅垂线或合页型折纸或三角板都可■以检验墙面是否垂直

于水平面,

用合页型折纸或三角板可以检验橱柜的隔板是否垂直于侧面，

用合页型折纸或三角板可以检验两个墙面是否垂直.

故答案为：铅垂线；合页型折纸；合页型折纸.

【点睛】

本题考查了平面与平面的垂直关系，熟悉平面垂直的定义和特征是解题的关键.

15.已知：如图，44。8=168。,0D是4Z0C的角平分线，0E是/BOC的平分线，那么NDOE等于.

【答案】84。

【解析】根据角平分线定义得出NDOC=，NAOC,ZEOC-|ZBOC,求出NDOE=%1AOB,代入求出即可.解：TOD

是/AOC的角平分线，OE是NBOC的角平分线，

•••zDOC=izAOC,zEOC=izBOC,

22

.-.zDOE=Z.DOC+z.EOC=izAOC+izBOC=i(Z.AOC+ZBOC)=-zAOB=ixl68°=84°

22222

故答案为：84°

【点睛】

此题考查了角平分线的定义，将两条角平分线组成的夹角转换为4AOB的一半是解题关键.

x-a>2

16.已知-1<X<1内的所有x的值都满足不等式组一八，则a的取值范围是________,b的取值范围是

b-2x>Q

【答案】踹-3b>2

【解析】

h

解不等式组，再由条件得到关于。和b的不等式，解不等式可得解.解：解不等式组得：a+2<x<-,

2

•••—1<X<1内的所有x的值都满足不等式组，

b

•'-o+2s-l,一>1,

2

.■-a<-3,b>2,

故答案为：a<-3,b>2.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，利用中任意一个x的值均不在解集的范围内得出不

等式是解题关键.

a,m+b,n=c,m-4a.x-b,y=c.—a.

17.已知关于m,n的方程组〈'的解是《,则方程组《,的解是

a2m+b2n=c2n=1a2x-b2y=c2-a2

x=3

【答案】《

【解析】

ax-by=c-a4（九+1）+々♦（一））=9

iiii;二，/、，根据系数部分相同得到关于的方程组,

将方程组《7变形为V

a2x-b2y=c2-a2〃2（元+1）+4•（一）2）=。2

a,x-b,y=c,-a,%(尤+1)+优―(-y)=C|

解之即可.解：方程组《'可变形为

(x+l)+〃2・(一y)=C2

a2x-b2y=c2-a2

+=c,m=4

,的解为《

a2m+b2n=c2n=1

x+1=4

一y=i

x=3

解得：<,

1y=T

故答案为：《x=3

y=一］

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型.

x+3y=4-ax=1

18.已知关于x、y的方程组《•\其中-3vavl,给出下列结论：,是方程组的解；②当a

x—y=3a1y=l

=-2时，x+y=O；③若ysl,则1SXS4；④若S=3x-y+2a,则S的最大值为11.其中正确的有

【答案】①②④.

九+3y=4-。①

解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断即可

x-y=3a@

X3+②得：x+2y=3,

x=\

把《代入得1+2=3,即（，是方程组的解，故①正确

x+3"V=6

a=・2时，<，整理的x+y=O,故②正确,

x-y=-6

3—x

l<x<3yd1,解得：x>l,

vx-y=3a,

3—x

•>»x~-3a,

2

由-3wa$l得：—5K%<3，

所以”1,时，l<x<3,故③错误，

x+3y=4—。

，

x-y=3a

.,.2x=2+4a,

vS=3x-y+2a=2x+3a+2a=9a+2,-3<a<l

•t•S的最大值为9+2=11,故④正确，

故答案为①②④

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组.根据条件，求出X、y的表达式及x、y的取值范围是解

题关键.

三、解答题(本大题共10小题，第19-22小题每小题5分，23-24题每小题4分，25题6分，26题7分，27

题8分，28题9分，共58分)

19.计算：(1)3x(-4)+18^(-6)-(-5)；

,a3

(2)—1-164-(—2)4——X(―1).

【答案】(1)—10:(2)---

2

【解析】

(1)先算乘除，再算加减；

(2)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减.解：(1)3x(-4)+18-(-6)-(-5)

=-12-3+5

=-10；

(2)-l4-164-(-2)3+--x(-l)

=-1-164-(-8)+|X(-1)

=-1+2--

2

~~2

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

20.解下列方程(组)：

(1)5(x-2)+2x-3—x+5；

[”把1=3

⑵36

2(*)=3+台

x=­J

【答案】(1)x=3；(2)<,

y=6

【解析】

(1)解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解;

(2)用代入消元法解二元一次方程组解：(1)5(x-2)+2x-3=x+5

5x-10+2x-3=x+5

5x+2x-x=5+3+10

6x=18

x=3

上-5=3

⑵36

2。/)=如+合

'2y-x=19①

整理，得：〈7

工=y②

I6

7,

将②代入①，得：2y+-y=19,解得：y=6

6

将y=6代入②，得：x=-n

x=-7

・•.方程组的解为〈，

y=6

【点睛】

本题考查解一元一次方程及解二元一次方程组，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键

21.解下列方程组.

4(x-y_l)=3(l-y)-2

（1）4­=2

123

x+y+2z=7

(2)<2x+y+z=5

3x+z=10

x=2

x=2

【答案】（1）〈c(2)<y=-3

b=3

z=4

【解析】

(1)利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之即可.

x—2

(2)②-①得出x-z=-2,再和③组成二元一次方程组，解出x和z得值，再把＜z=4代入①得出丫的值即可•解:

4x-y=5①

(1)原方程组可变形为:

3x+2y=12②

①x2+②得：llx=22

解得:x=2,

把x=2代入①得：y=3

所以原方程组的解为《'x=2

b=3

x+y+2z=7①

(2),2x+y+z=5②

3x+z-10@

②-①得:x-z=-2④,

‘3x+z=10③

由④和③组成一个二次一次方程组＜

x-z=-2(4)

=2

解得：＜=4

x=2

把〈(代入①得：y=-3,

z=4

x=2

所以原方程组的解是｛y=-3

z=4

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键.

3x+2>x

22.（1）解不等式4x—3<2x+l,并把解集表示在数轴上.（2）解不等式组《,并写出

2-4（X-4）>2X

它的整数解.

-4-3-2-1012345

【答案】（1）X<2,数轴见解析；（2）-1<々,3,整数解为0,1,2,3

【解析】

（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求得整数解.解：（1）移项得，4x-2x<l+3,

合并同类项得，2x<4,

系数化为1得，%<2.

在数轴上表示为：

II11118III.

-4-3-2-1012345

|3x+2>x®

⑵「一4（1）..20

解①得：x>-[,

解②得:%,3,

故不等式的解集为：一1<%,3,

整数解为0,1,2,3.

【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的解法，其中一元一次不等式的解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项,

将X系数化为1,不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解.

23.已知线段a和线段上用尺规作一条线段MN,使得线段=—。（不写作法，保留作图痕迹）.

【答案】见解析

【解析】

直接利用作一线段等于己知线段的方法得出答案.解：如图所示：MN即为所求.

【点睛】

此题主要考查了复杂作图，正确掌握基本作图方法是解题关键.

24.已知射线BC,zp,用直尺和圆规作/ABC,使NABC=N0（不写作法，保留作图痕迹）.

BC

【答案】见解析

【解析】

根据尺规作角的方法即可求解.如图，/ABC为所求.

【点睛】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知尺规作角的方法.

25.如图，点A在点B的左边，线段AB的长为24cm；点C在点D的左边，点C、D在线段A3上，C£>=12cm.点

E是线段AC的中点，点F是线段的中点.

AECDFB

・•・•♦・

(1)若6O=8cm,求线段。的长；

(2)若BD=acm,Ocm<a<12cm,用含a的式子表示线段A£1的长.

【答案】(1)18cm；(2)(6-—■)cm

2

【解析】

(1)根据线段的和差和线段的中点的定义即可得到结论；

(2)根据线段的和差和线段的中点的定义即可得到结论.解：⑴vFD=8cm,AB=24cm,CD=12cm,

-'-AC=AB-BD-CD=4cm,

•・•点E是线段AC的中点，点尸是线段80的中点，

11

'-CE-——4c=2cm,DF=——BD=4cm,

22

.，.EF=CE+CD+Z)F=2+12+4=18cm；

(2)v/lF=24cm,CD=12cm,BD=acxn,

^AC=AB-BD-CD=24-a-12=(12-Q)cm,

•.•点E是线段AC的中点，

1,a、

■•AE-——AC=(6-—)cm.

22

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键.

26.如图，已知直线AB,CD相交于点0,0E,OF为射线，zAOE=90°,OF平分Z.BOC,

(1)若NEOF=30。，求4B0D的度数;

(2)试问NEOF与4B0D有什么数量关系？请说明理由.

【答案】(1)NBOD=60°；(2)zB0D=2zE0F,理由见解析

【解析】

(1)求出4FOB=90"Z_EOF=60。，由OF平分Z_BOC求出NBOC=120。，进而求出Z_BOD=180°-120°=60°；

(2)设NEOF=a,将/FOB、NBOC分别用a的代数式表示，最后4BOD=18(T-zBOC即可求解.解：

(1)NBOE=1800-NAOE=180°-90°=90°,

•••NEOF=30。，

.•.NFOB=90°-30°=60°,

■.•OF为NBOC的角平分线，

.••ZBOC=24FOB=120°,

.­.zB0D=180o-zB0C=180°-120o=60°；

(2)设NEOF=a,则NFOB=90°-a,

••・OF为Z_BOC的角平分线，

••.NBOC=2/FOB=2(90°-(X),

.­.zB0D=180°-zB0C=180o-2(90°-a)=2a,

B[Jz.B0D=2zE0F.

【点睛】

本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及平角的综合运用，掌握角平分线平分角，垂线得到直角这两个性质是

解决本题的关键.

27.某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8

辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.

（1）设租用甲种汽车X辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案.

（2）如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元和2000元，请你选择最省钱的一种方案.

【答案】（1）共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，

乙种汽车2辆；（2）最省钱的租车方案为：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆.

【解析】

（1）可根据租用甲、乙两种型号的汽车座位总数不小于290,可载行李总数不小于100件列出不等式组，求出

x的取值，看在取值范围中x可取的整数的个数即为方案数.

（2）根据（1）中方案分别计算甲、乙所需要的费用，然后比较，花费较少的即为最省钱的租车方案.解：（1）

由租用甲种汽车X辆，则租用乙种汽车（8-X）辆.

40x+30(8-x)>290

由题意得:

10x+20(8-%)>100

解得：5<x<6.

即共有2种租车方案：

第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆;

第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆.

(2)租汽车的总费用为：2500x+2000(8—x)=5()()x+16000(元)

当X取最小值时，总费用最省，因此当x=5时，总费用最省

当无=5时，总费用为：500x5+16000=18500元

最省钱的租车方案为方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆.

【点睛】

本题主要考查的是一元一次不等式组的应用，找出题目的不等关系是解题的关键.

28.一副三角尺(分别含45。，45°,90。和30。，60°,90。)按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0。刻

度线重合，边4P与量角器180。刻度线重合(z_APB=45。，NDPC=60。)，将三角尺4BP绕量角器中心点P以每秒

10。的速度顺时针旋转，当边PB与0。刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t.

(1)当t=5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是一度；

(2)若在三角尺力BP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2。的速度逆时针旋转，当三角尺48P停止

旋转时，三角尺PCD也停止旋转.当三角尺48P与三角尺PCD重叠时，ZMPN=18O°,如图1.

①用含t的代数式表示：乙APM=_；Z_NPD=

②当t为何值时，边PB平分4CPD；

(3)在旋转过程中，是否存在某一时刻使4