2020-2021学年北师大版八年级数学下册期末冲刺复习卷 (含解答)

2021年北师大版八年级数学下册期末冲刺复习卷

一、选择题（共10题；共30分）

1.下列汉字中，属于中心对称图形的是（）

A量B合C本D目

2.若分式旨有意义，则的取值范围是（）.

A.xr2B.x片3C.x大2且xr3D.x=3

3.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm,则该等腰三角形的腰长为

（）

A.4cmB.6cmC.4cm或6cmD.4cm或8cm

4.已知实数a,b满足a+l>b+l,则下列不符合题意的为（）

A.a>bB.a+2>b+2C.-a<-bD.2a>3b

5.下列因式分解正确的是（）

A.x2-4=（x+4）（x-4）B,x2+x+l=（x+l）2C.x2-2x-3=（x-l）2-4D.2x+4=2仅+2）

6.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）

A.3B.4C.5D.6

7.如图，已知AABC中，NC=90°,AC=BC=&,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到AAB'C'

的位置，连接C'B,则C'B的长为（）

A.2-是B.有C.4-1D.1

8.关于x的不等式组｛_x-；的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）

z>xI3a>u

A.3B.2C.1D.-l

9.某人生产一种零件，计划在30天内完成,若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每

天生产多少个零件?设原计划每天生产x个，列方程式是（）.

A30X-10_R30x4-10

A.=ZbD.=25C.篝=25+1。0,^22=25-10

x-6x+6

10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O,NBCA的平分线CE与边AB相交于E,

若EB=EA=EC,那么下列结论正确的个数有（）

①NACE=30°;②OE//DA;ABCD=AC*AD;④CE1DB

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(共8题；共24分)

11.对多项式24ab2-32a2bc进行因式分解时提出的公因式是______.

12.化简-上。，其结果为______

a-1

13.如图在DABCD中NBCD和/ABC的平分线分别交于AD与E、F两点，AB=6,BC=10则EF的长度

是•

14.如图，AD1BC,BD=CD,点C在AE的垂直平分线上，已知BD=2,AB=4,贝ljDE=

A

15.如图，已知点P是ZAOB角平分线上的一点，ZAOB=60°,PD1OA,M是。P的中点,

DM=4cm,如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为cm.

】6.如图，ABIICD,AD//BC,点E、F分别是线段BC和CD上的动点，在两点运动到某一位置时，恰

好使得NAEF=/AFE,此时量得/BAE=15°,ZFEC=12°,/DAF=25°,贝I"EFC=°

17.如图，直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式kx-6<ax+4vkx的解集为

18.如图，在RtAABC中，ZC=30°,△ABC绕点B旋转a（0<a<60。）到AA'BC'，边

AC和边A'C'相交于点P,边AC和边BC,相交于Q,当ABPQ为等腰三角形时，则a=

三、解答题一（共3题；共18分）

1+X2x-51

19.解不等式组：｛丁>丁十',并写出其中的正整数解.

5x+3》4x—1

20.因式分解：

(1)3a2—6a+3;(2)4x2-36;

(3)3x(a—b)—6y(b—a);(4)(x+2)(x+4)+x2-4.

21.先化简，再求值：（1-3）+笠，其中x=3+e.

四、解答题二(共4题；共28分)

22.某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量

是第一批的2倍，但单价贵了2元.

(1)第一批牛奶进货单价为多少元？

(2)超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？

23.如图，在AABC中，ZABC=70°,AB=AC=8,D为AB中点，点N在线段AD上,

MM//AC交AB于点M,BN=3.

(1)求ZCAD度数；

(2)求ABMN的周长.

24.如图，已知。ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE1BD,CF1BD,垂足分

别为E、F,延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N.

D.

(1)求证：四边形CMAN是平行四边形

(2)已知DE=8,FN=6,求BN的长.

25.请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题:

(1)探究1,如图①，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,BC=3,将边AB绕点B顺时针旋转

90°得到线段BD,连接CD,过点D做BC边上的高DE,则DE与BC的数量关系是_________ABCD

的面积为；

(2)探究2,如图②，在一般的RtaABC中，NACB=90°,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°

得到线段BD,连接CD,请用含a的式子表示4BCD的面积，并说明理由；

(3)探究3:如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到

线段BD,连接CD,试探究用含。的式子表示4BCD的面积，要有探究过程.

答案

一、选择题

1.解：A、B、C是轴对称图形，D既是轴对称图形，又是中心对称图形.故答案为：D

2.解：由题意得：x-3=#0,

.二x=#3.

故答案为：B.

3.解：4cm是腰长时，底边为16-4x2=8,

,/4+4=8,

，4cm、4cmx8cm不能组成三角形；

4cm是底边时，腰长为：(16-4)=6cm,

4cm、6cm、6cm能够组成三角形；

综上所述，它的腰长为6cm.

故答案为：B.

4.解：由不等式的性质得a>b,a+2>b+2,-a<-b.

故答案为：D

5.A、x2-4=(x+2)(x-2),故此选项不符合题意；

Bsx2+2x+l=(x+l)2,故此选项不符合题意；

C、等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、2x+4=2(x+2),故此选项符合题意；

故答案为：D.

6.设这个多边形的边数为n,

••.n边形的内角和为(n-2)*180°,多边形的外角和为360°,

(n-2)*180°=360°x2,

解得n=6.

，此多边形的边数为6.

故答案为：D.

7.解：如图，连接BB',

B'

•・•△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到AAB'C'

.1.AB=AB',/BAB'=60°,

」.△ABB'是等边三角形，

，AB=BB',

在△ABC，和AB，BC(中，

AB=BB'

{AC'=B'C'，

BC'=BC'

...△ABC'BC(SSS),

.■■ZABC,=/B'BCZ,

延长BC'交AB'于D,

贝|JBDJ_AB',

•.-ZC=90°,AC=BC=V2,

-'-AB=J(V2)2+(V2)2=2,

.,.BD=2xV3=V3,

C'D=-X2=l,

2

.-.BCZ=BD-C(D=V3-1.

故答案为：C.

x—a<0①

8.解:

2x+3a>。②

解①得x<a,

解②得x>一|a.

则不等式组的解集是一1a<x<a.

1•不等式至少有5个整数解，则。+|a>5,

解得a22.

a的最小值是2.

故答案为：B.

9.解：设原计划每天生产x个，

根据题意得：3箸=25.

故答案为：B.

1。.解：.•.四边形ABCD是平行四边形，

.1.ABIICD

ZDCE=ZCEB,

vCE是角平分线所以/DCE=ZBCE,

.*.ZBCE=ZCEB,BE=BC

*/EB=EA=EC,

.,.ZACB=90°,EC=BC=EB,

・•.△BEC是等边三角形，

，NABC=60°,

.1，ZCAB=30°,故①正确，

•.-OD=OB,AE=EB,

••.OE//AD,故②正确，

•.-AD//BC,

.1.ZDAC=ZACB=90°,

.,.ADIAC,

SnABCD=AC・AD,故③正确，

假设CE1BD,则推出四边形ABCD是菱形，显然不可能，故④错误,

故答案为：C.

二、填空题

11.解：24ab2-32a2bc进行因式分解时提出的公因式是8ab,

故答案为：8ab.

12.解原式=一(1+a)(1~a)=l+g.

a-1

13.解：,•・四边形ABCD为平行四边形

.*.ZDEC=ZECB

有・・・CE平分/BCD

.*.ZDCE=ZECB

.*.ZDEC=ZDCE

.*.DE=DC

同理可得，AF=AB

2AB-BC=AF+ED-BC=EF=2o

14>:VAD1BC,BD=DC,

AB=AC;

又••.点C在AE的垂直平分线上，

.*.AC=EC,

.*.AB=AC=CE=4;

vBD=CD=2,

.-.DE=CD+CE=2+4=6,

故答案为6

15.vP是ZAOB角平分线上的一点，ZA0B=60o,

ZAOP=|ZAOB=30°,

VPD1OA,M是OP的中点，DM=4cm,

•••OP=2DM=8,

PD=-OP=4,

2

丁点C是OB上一个动点，

■••PC的最小值为P到OB距离，

••PC的最小值=PD=4,

故答案为：4.

16.解：设NEAF=x,.../AEF=NAFE=?「，：AD||BCZAEB=ZEAD=x+25°

ZAEB+ZAEF+ZEFC=180°

...X+25°+12°=180°.

2

二,x=106°,

•••ABIICD,ADIIBC,

二.四边形ABCD是平行四边形.

/BAD=146°,

所以NEFC=180°-146°-12°=22°.

17.解:如图，

由y=kx-6与y=ax+4得OB=4,0c=6,

直线y=kx平行于直线y=kx-6,

.BA_B0_4_2

••AD-0C-6一3，

分别过A,D作AM，x轴于M,DN，x轴于N,

贝ijAM//DN//y轴，

0M_BA_2

MN-AD-3,

•••A(1,k),

/.OM=1,

，

MN=-2,，

.,.ON=-2,，

，D点的横坐标是|,

1<x<|时，kx-6<ax+4<kx,

故答案为：1<X<|

18.解：如图，过B作BD1AC于D,过B作BE1AC于E,

由旋转可得，△ABC@Z\A'B。，贝1JBD=BE,

.•.BP平分NA'PC,

又•.,NC=/C'=30°,ZBQC=ZPQC,

ZCBQ=ZC'PQ=a,

.1.ZBPQ=|(1800-ZC,PQ)=90°-|a,

分三种情况：

①如图所示，当PB=PQ时，ZPBQ=ZPQB=ZC+ZQBC=30°+a,

•■-ZBPQ+ZPBQ+ZPQB=180°,

.•.90。-|a+2x(30°+a)=180°,

解得a=20°;

②如图所示，当BP=BQ时，ZBPQ=ZBQP,

即90°*a=30°+a,

解得。=40°;

③当QP=QB时，/QPB=NQBP=90°-|a,

又•.•/BQP=30°+a,

.1，ZBPQ+ZPBQ+ZBQP=2(90°-|a)+30°+a=210°>180°(不合题意)

故答案为：20°或40°.

三、解答题

l+x2x-51

19.解：｛=>=~+1

5x4-3>4x—1

解不等式W>等+1得：X<|,

解不等式5x+3之4x-l得：x>-4,

，不等式组得解集为-4Wx<9,

，不等式组的正整数解为：L

20.(1)解：原式=3(a2-2a+l)=3(a-l)2;

(2)解:原式=4(x2-9)=4(x+3)(x-3)；

(3)解：原式=3x(a-b)+6y(a-b)=3(a-b)(x+2y);

(4)解：原式二(x+2)(x+4)+(x+2)(x-2)=(x+2)(2x+2)=2(x+2)(x+1).

x+3-1(x-3)(x+3)

21.解：原式=

x+3x+2

=x-3,

当X=3+y[2时,

原式=V2.

四、解答题

22.(1)解：设第一批牛奶进货单价为x元，则第二批牛奶进货单价为(x+2)元，由等量关系式“第

二批数量=第一批数量X2”，

100004000c

可列方程为:=——x2

x+2

解得x=8,

经检验x=8是原方程的解，

，第一批牛奶进货单价为8元.

(2)解：由(1)可得第一批牛奶的数量为4000+8=500瓶，第二批牛奶的数量为500x2=1000瓶.

设售价为a元，依不等关系式"第一批利润+第二批利润>4000”可列不等式式为：

500(a-8)+1000(a-10)>4000,

解得o>12,

，售价至少为12元.

23.(1)解：丫AB=AC

•1•AABC是等腰三角形.

ZABC=70°

ZBAC=180°-70°x2=40°

又为AB中点，

.・.AD平分zBAC,即ZBAD=ZCAD=ZBAC.

・••ZCAD=20°.

(2)解：:NM//AC,

・••ZANM=ZCAD.

又ZBAD=ZCAD

ZANM=ZBAD.

AANM是等腰三角形.

AN=NM.

•・•AB=8,BN=3,

・•.ABMN的周长为：

BN+BM+NM=BN+BM+MA

=BN+AB

=11.

24.(1)证明：AE1BD,CF1BD,

AM||CN,

・四边形ABCD是平行四边形，

CM||AN

・・・四边形CMAN是平行四边形；

(2)解：,•,四边形ABCD是平行四边形，

AD||BC,AD=BC,

ZADE=ZCBF,

,/AE1BD,CF1BD,

・••ZAED=ZCFB=90°,

在△ADE与4CBF中，

ZADE=ZCBF

丁{/AED=ZCFB，

AD=BC

・•.△ADE^ACBF(AAS).

DE=BF=8,

•・,FN=6,

・•・BN=V824-62=10.

25.(1)DE=BC;|

(2)解：ABCD的面积为枭2.理由如下：

如图2,过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E,.•.NBED=NACB=90°.

,•・线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE,.-.AB=BD,ZABD=90°,/.ZABC+ZDBE=90°.

•l•ZA+ZABC=90°,.-.ZA=ZDBE.

ZACB=ZBED

在AABC和ABDE中，­/{/A=/DB