2020-2021学年辽宁省辽阳市第四中学高三数学理联考试卷含解析

学年辽宁省辽阳市第四中学高三数学理联考试卷含

2020-2021所以其渐近线方程为"一一匚”

解析

=l（a>0,6>0）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有又因为圆/+/Tx+2y+l=0关于双曲线.的一条渐近线对称,

是一个符合题目要求的

则圆心在渐近线上,

I.已知F是抛物线y,=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，1""卜忸9|=3,则线段AR的中点到y

所以

轴的距离为（）

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A.4B.1C.4D.4所以

故选：C

参考答案：

【点睛】本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属

C

于中档题.

,,▲.…C:马_匕=1（口>。,5>0）

3.在各项均为正数的等比数列｛4｝中，若/=4/%=&则,/

2.己知圆俨一%+2丁+1=°关于双曲线db、的一条渐近线对称，则双曲线

。的离心率为（）A.12C.6eD.32

参考答案:

A.V5B.5C.2D.4

B

参考答案：=

由等比数列的性质有&2叼％=4,aJ=a6an=8=>/4x8=4^2

C

【分析】，，竺，包，…，巴—…

4.已知‘，‘的'是首项为1,公比为2的等比数列，则数列｛a〃｝的第100项等于

将圆9+/_而+2尸+1=0,化为标准方程为，求得圆心为（2—1）.根据圆/+/_而+2>+1=0关于

。二？-4=l（a>0,b>0）A.25050B.2495。C.2100D.2"

双曲线db的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，。2.再根据

参考答案：

aV求解.A

【详解】已知圆犬+八缶+2”1=0,5.中国古建筑借助梯卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫禅头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右

所以其标准方程为：（^-2）2+（j+l）2=4边的小长方体是样头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的

木构件的俯视图可以是

所以圆心为（2T）.

Vv2,、

因为双曲线

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n=6,S=3sin60°=2,

不满足条件SN3.10,n=12,S=6Xsin300=3,

不满足条件S23.10,n=24,S=12Xsinl5°=12X0.2588=3.1056,

满足条件S23.10,退出循环，输出n的值为24.

故选:B.

7.如图是函数y=sin（a）x+仍的图象的一部分，A,8是图象上的一个最高点和一个最低点，。为坐

标原点，则•的值为（）

参考答案:

A

解答：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是樟头，

从图形看，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3条边是虚线，所以木构件的俯

视图是A。

6.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼

近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值

3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则瑜出的n值为（）

C

参考数据：73=1-732,sinl5°30.2588,sin7.5°^0.1305.

8,知全集U=K,集合"={"归'-2板”).3={r|rNl},则&加3=()

XXXXXX口。

I"6|A{[1<<3}B{|2<<3}C{|>3)

参考答案：

A

x2_y2_］仿

9.在区间口句和［2,6］内分别取一个数,记为。和机则方程/官一［a<'表示离心率小于右的

双曲线的概率为

1_151721

A.12B.24C.48D.96A.2B.32C.32D.32

参考答案：参考答案：

BB

【考点】程序框图.10.设是空间两条不同直线：a,尸是空间两个不同平面:

【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环.则下列选项中不正确的是

【解答】解：模拟执行程序，可得：A.当〃_La时，产”是“a〃尸”成立的充要条件

B.当附ua时，“幽J.2”是“a，尸”的充分不必要条件参考答案：

C.当幽ua时，“起〃a”是〃”的必要不充分条件6

D.当附ua时，“忽J_a”是“m的充分不必要条件

【考点】：等比数列的前n项和.

参考答案：

【专题】：等差数列与等比数列.

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

【分析】：由已知条件利用区，先求出a”az,a3,再由等比数列的性质求出k,由此能

11.高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3,•・・，56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的

样本，已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为—求出a2k.

参考答案:

解：•・•等比数列｛an｝的前n项和为Sn=3n・k(k€N*),

答案：20

1.等边三角形AC的边长为2,将它沿高A翻折，使点B与点间的距离为0此时四面体

2BDC.*.ai=Si=3-k,

ABCD外接球体积为.

参考答案：a2=S2-St=(9-k)-(3-k)=6,

5辰

a3=S3-S2=(27-k)-(9-k)=18,

6

略

・•・(3-k)X18=62,

13.若命题“SxeR.F-x+a<。”是假命题，则实数"的取值范围是.

参考答案：解得k=l,

a2k=@2=6.

.，命题“HxeR./-x+a<0”是假命题，

故答案为：6.

则命题“VxeR,i-x+a"”是真命题,

【点评】：本题考查等比数列中第2k项的求法，是基础题，解题时要注意公式3的灵活

a>-

则A=l-4»4°.解得4.

运用.

则实数a的取值范围是［屋+8)

..\X2

J5/(X)=；-----2'

15.已知函数1+/

故答案为L4J.

/(I)+〃2)+/⑶+/(4)+/(5)+足)+凡)+/(：)+/4)

14.(5分)已知等比数列匕“｝的前n项和为S0=3"-k(ke<),则a2k的值为

贝ji2345=______________.

参考答案：【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了数列求和的应用问题以及极限的计算问题，是

基础题目.

9

217.已知正方体ABCD-ABCD中，E为CD的中点,则异面直线AE与BC所成的角的余弦值

略为.

人券）6ilim（l+a+a2+-+an）

参考答案:

16.若二项式Vx展开式中含一项的系数为2,则n—8=_.

2

参考答案：3

【考点】异面直线及其所成的角.

2

3【分析】根据题意知AD〃BC,・・・NDAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果.

【考点】极限及其运算：二项式系数的性质.【解答】解;连接DE,设AD=2

【专题】计算题；二项式定理.易知AD〃BC,

AZDAE就是异面直线AE与BC所成角，

【分析】根据二项式弧展开式的通项公式求出展开式中含好项的系数，得出a的值:

在ARtADE中，由于DE=&,AD=2,可得AE=3

2,n

lim（l+a+a+"+a）AD2

再计算n—8的值.

cosNDAE二AE=3,

（x-二）62

【解答】解：；二项式也展开式的通项公式为

故答案为：3.

r（———-）6——r

M3/—dY/

Lr<6?x…？Vx=（-a）r?b6?xJ,

4

令6-3r=2,

解得r=3：

・•・展开式中含一项的系数为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

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（-a）,，?C6=2,

18.列车提速可以提高铁路运输量.列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d

1

（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系

解得a=-2：

数k=）.假设所有的列车长度/均为0.4千米，最大速度均为阳（千米/小时）.问：列车

车速多大时，单位时间流量Q二最大？

lim(l+a+a2+,#,+an)lim1-(-i)1J工

，nf8=「82=2=3.

参考答案:

2

故答案为：3.Q______r____________\_

d=-—v21vN+0C.4,1v+—04

解：因为4000,所以4000-------------4000v4分

当为时，所以二①当0<a<e时，由g'3>0,得0<x<a；由g'3<。，得x>a,

240QW50,y40,4dx=508分

所以函数g(X)在(0,◎上单调递增，在(区可上单调递减,所以g"%"=g(a)=alna-a.

4000%

y=%，&吠

因a-@lna-a)=a(2-lna)>a(2-lne)=a>0,对任意再,河€(。3],总有g(x。</(x).„

八f^o+~~--后+0.4v^+1600210

当0<%<40时，0%40000

.......12分

分

19.(本小题满分14分)②当a2e时，g'32O在(0，旬上恒成立，

所以函数g(x)在(。,旬上单调递增，g(x)mK=g(e)=<3-e<a

已知函数g(,x)=a\nx-x(aw0).

所以对于任意孙巧e(0,e],仍有gj)</(X2).

(1)求函数/(X)的单调区间；

综上所述，对于任意和々€(0"],总有g(xi)</(的)...............14分

(2)求证：当a>0时，对于任意再用€(°川，总有gSD</炽2)成立.

20,在梯形4BC7)中，ADIIBC,HC=2AD,AL)-AH-41,ARHC,如图把A/1/?。沿ZW

参考答案：

翻折，使得平面ABDL平面BCD.

/(X)=a。*)=a(l-x)(l+x)

(I)函数/(x)的定义域为R,(/+1)2(/+1)2.(I)求证：CO平面/8£)；

(II)若点M为线段BC中点，求点M到平面小力的距离.

当a>0时，当x变化时，/'(»,)(X)的变化情况如下表：

.……2分

X(-8,-1)-1(-1,1)1(L+8)

当a<0时，当x变化

f'(x)-04-0-

/(X)7时，Ax),做)的

变化情况如下表:参考答案：

X(-8,-1)(-1,1)

-11(L+8)(I)证明：因为//)〃吟HC=2AI),AD-AB-&ABHC,

f'(x)+0-0+

所以BDqAB、AD'-2,4BC~4DB-45°

/8)//

CD-留+(2&)?-2x2x2J2cos45*=2,

.……4分综上所述.

Ulf+Cl户-BC\所以CDHI).

当a>0时，73)的单调递增区间为GLD,单调递减区间为(-叫-1),(L+8)：

因为平面ADD，平面BCD,平面/80n平面HCD=HD.

当a<0时，/&)的单调递增区间为(-8,-1),(L+8),单调递减区间为(-LD.……5分(2)

所以C7)平面/B/)........6分

由⑴可知，当a>0时，在(QD上单调递增，/(*)>/(°)；/(X)在Qe]上单调递减，且

(H)解：(略)利用等积法求解

/⑹=7Ti+“>：所以xeQe]时，"x)>a,因为g(x)=alnx-x,所以❷⑴二丁，在

得点“到平面/C/)的距离为2...........12分

令g'8)=O,得*=即.......7分

解得k>¥,或k<¥.

Vs

21.已知椭圆C：a2+b2=i(a>b>0)的离心率为2,过其左焦点且与其长轴垂直的椭圆C的弦长为

1.

(-CO,(―,+co)

・•・直线1的斜率k的取值范围是2U2.

(1)求椭圆c的方程

点评：本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得△>()等

(2)求与椭圆C交于两点且过点(0,M)的直线1的斜率k的取值范围.

基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

参考答案：

22.如图4,在四棱锥P-ABCD中，PA1底面ABCD,四边形ABCD为长方形，AD=2AB,点E、

考点：椭圆的简单性质.F分别是线段PD、PC的中点.