2020-2021学年北师大版九年级数学下册结束新课复习测试题（一）

2020-2021学年北师大版九年级数学下册结束新课复习测试题（一）

（时间：120分钟满分：150分）

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中

只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内）

题号12345678910

答案

1.已知。。的半径为4cm,若点P到圆心的距离为3cm,则点P在（）

A.圆内B.圆上C.圆外D.无法确定

2.下列各点中，抛物线y=d—4x—4经过的点是（）

A.（0,4）B.（1,-7）C.（-1,-1）D.（2,8）

3.在RtaABC中，ZC=90°,ZA,ZB,NC的对边分别为a,b,c,则下列关系式

错误的是（）

b

A.a=btanAB.b=ccosAC.a=csinAD.C=sinA

4.若抛物线y=2xm2—4m—3+m—5的顶点在x轴的下方，则（）

A.m=5B.m=­1C.m=5或m=—1D.m=-5

5.如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则tan号业等于（）

3534

氏c

4-3-5-D.5-

6.如图，。。为aABC的外接圆，NA=72°,则NBCO的度数为（）

A.15°B.18°C.20°D.28°

A

7.如图，将一个直角三角形状的楔子从木桩的底端沿水平方向打入木桩底下，使木桩

向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°.若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木

桩上升了（）

6

A.6sinl50cmB.6cosl5°cmC.6tanl50cmD-~cm

tan15

8.已知二次函数y=ax?+bx+c中自变量x与函数y的部分对应值如下表:

X・・・—5-4-3-2-10・・・

y・・・40-2-204…

下列说法正确的是（）

A.抛物线的开口向下B.当x>—3时，y随x的增大而增大

C.二次函数的最小值是一2D.抛物线的对称轴是直线X=-5

9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax"+bx+c的图象可

能为（）

10.如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,在以AB的中点0为坐标原点，AB所在直线

为x轴建立的平面直角坐标系中，将aABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴

上的A'处.若A0=0B=2,则阴影部分面积为（）

224n4n

A鼻打B-n—1C.-7-+1D."T-

OoJ

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上）

11.在aABC中，NC=90°,AB=13,BC=5,则tanB=.

12.如图，（DO的弦AB=8,ODLAB于点D,0D=3,则。0的半径等于___.

13.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E,连接BE.若BE=9,

BC=12,则cosC=.

14.已知点A（-2,m）,B（2,n）都在抛物线y=x?+2x—t上，则m与n的大小关系是

_.（填“>”或“=”）

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15.（本小题满分12分）（1）计算：2cos?45°+tan60°•tan30°-cos60°；

（2）把二次函数y=-2x°—5x+7化成y=a（x+m）J+k的形式，并写出顶点坐标.

16.（本小题满分6分）如图，点A,B,C,D在。0上，ZADC=6O0,AC-BC.请判断

△ABC的形状，并说明理由.

17.（本小题满分8分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C

到旗杆的距离CE=815m,测得旗杆的顶部A的仰角NECA=30°,旗杆底部B的俯角NECB

=45°,求旗杆AB的高（结果保留根号）.

A

18.(本小题满分8分)已知函数y=(x—1)2,请画出该函数图象，并根据图象回答下列

问题：

(1)求当一2<xW—1时，y的取值范围；

(2)求当0Wx<3时，y的取值范围.

19.(本小题满分10分)已知：如图，边长为的等边aABC内接于。0,点D在筋上

运动，但与A,C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长线于点P.

(1)求。。的半径；

(2)设AD=x,AP=y,写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.

20.(本小题满分10分)如图，这是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系

中的示意图，在地面有0,A两个观测点，分别测得目标点火炬C的仰角a,B,0A=2米,

tana-tanB=鼻.可用位于点0正上方2米处的发射装置(D点)，向目标C发射一个火

球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米时，相应

的水平距离为12米(图中E点).

(1)求火球运行轨迹的抛物线对应的函数表达式；

(2)说明按(1)中轨迹运行的火球能否点燃目标C.

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上）

3

21.如图所示,的半径R=l。,sinA=-＞则弦BC的长为

22.如图，一轮船在A处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海

里/时的速度匀速航行2小时后到达B处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向.若该轮船继

续向南航行至距离灯塔P最近的位置C处，此时PC长为1海里.

23.已知抛物线p：y=ax'+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A,B两点（点A在点B

左侧），点C关于x轴的对称点为C',我们称以A为顶点且过点L,对称轴与y轴平行的

抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC'为抛物线p的“梦之星”直线.若一条

抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x?+2x+l和y=2x+2,则这条抛

物线的表达式为.

24.如图，已知AB是00的直径，AD,BD是半圆的弦，/PDA=/PBD,NBDE=60°.

若PD=木,则PA的长为

25.二次函数y=ax'+bx+c（aWO）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c

>b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3,0）；④abc>0.其中正确的结论是（填写序

号）.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26.（本小题满分8分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度

为1：1,文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部

门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：/.（参考数据：血心1.414,小心1.732）

（1）若新坡面坡角为。，求坡角a度数；

（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM

是否需要拆除？请说明理由.

27.(本小题满分10分)如图，在等腰aABC中，AC=BC=10,AB=12.以BC为直径作

。。交AB于点D,交AC于点G,DF±AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.

(1)求证：直线EF是。。的切线；

(2)求cosE的值.

3

28.(本小题满分12分)如图，直线y=一7+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物

3

线y=-gx2+bx+c经过A,B两点，与x轴的另一个交点为C.

O

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是第一象限抛物线上的点，连接0P交直线AB于点Q.设点P的横坐标为m,PQ

与0Q的比值为y,求y与m的函数关系式，并求出PQ与0Q的比值的最大值；

(3)点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD,CD,设△(»(：外接圆的圆心为M,当sin

N0DC的值最大时，求点M的坐标.

参考答案

2020-2021学年北师大版九年级数学下册结束新课复习测试题(一)

(时间：120分钟满分：150分)

A卷供100分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中

只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)

题号12345678910

答案ABDBABCI)AD

1.已知。。的半径为4cm,若点P到圆心的距离为3cm,则点P在(A)

A.圆内B.圆上C.圆外D.无法确定

2.下列各点中，抛物线y=x2-4x—4经过的点是(B)

A.(0,4)B.(1,-7)C.(-1,-1)D.(2,8)

3.在RtaABC中，NC=90°,ZA,ZB,NC的对边分别为a,b,c,则下列关系式

错误的是(D)

b

A.a=btanAB.b=ccosAC.a—csinAD.CsinA

4.若抛物线y=2xmZ—4m—3+m-5的顶点在x轴的下方，则(B)

A.m=5B.m=­1C.m=5或m=-1D.m=—5

5.如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则业等于(A)

35八34

A.-B.-C-D.7

4000

B

A

6.如图，60为AABC的外接圆,NA=72。，则NBC0的度数为(B)

A.15°B.18°C.20°D.28°

7.如图，将一个直角三角形状的楔子从木桩的底端沿水平方向打入木桩底下，使木桩

向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°.若楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所示)，则木

桩上升了(C)

r_6

A.6sinl5°cmB.6cosl5°cmC.6tanl50cmD'tanl5°Cm

8.已知二次函数y=ax?+bx+c中自变量x与函数y的部分对应值如下表:

X・・・—5-4-3-2-10・・・

y・・・40-2-204…

下列说法正确的是(D)

A.抛物线的开口向下B.当x>—3时，y随x的增大而增大

C.二次函数的最小值是一2D.抛物线的对称轴是直线x=一5

9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax?+bx+c的图象可

能为(A)

ABCD

10.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,在以AB的中点0为坐标原点，AB所在直线

为x轴建立的平面直角坐标系中，将AABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴

上的A'处.若A0=0B=2,则阴影部分面积为⑻

224n4n

A.B-n—1C.-7-+1D."T-

oJoo

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上）

11.在AABC中，ZC=90°,AB=13,BC=5,则tanB=¥.

5

12.如图,。0的弦AB=8,0D_LAB于点D,0D=3,则。0的半径等于5.

13.如图，在aABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E,连接BE.若BE=9,

2

=

3

BC=12,-

B\DC

14.已知点A（—2,m）,B（2,n）都在抛物线y=x"+2x—t上，则m与n的大小关系是

mWn.（填“〉”"V”或“=”）

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15.（本小题满分12分）（1）计算：2cos25°+tan60°-tan30°-cos60°；

原式=2X（乎-产+:义平一J

解:

=1+1-1

3

=2,

⑵把二次函数y=-2x2-5x+7化成y=a(x+m)2+k的形式，并写出顶点坐标.

解：y=-2x2—5x+7

/2,5,25.,25,

=-2(x+-x+—)4-^+7

zioo

=—2(x+1)2+y.

4o

顶点坐标是(一1节.

16.（本小题满分6分）如图，点A,B,C,D在。0上，ZADC=60°,AC=BC.请判断

△ABC的形状，并说明理由.

解：4ABC是等边三角形.理由:

,/AC=BC,，AC=BC.

VZADC=60°,.,./ABC=NADC=60°.

.,.△ABC是等边三角形.

17.（本小题满分8分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C

到旗杆的距离CE=8，5m,测得旗杆的顶部A的仰角ZECA=30°,旗杆底部B的俯角ZECB

=45°,求旗杆AB的高（结果保留根号）.

解：在RtZXEBC中，VZECB=45",；.BE=CE=8，§m.

在RtZ\AEC中，,.•NACE=30°,tanZACE=—=o-->^£=8m.

CDO

.*.AB=AE+BE=(8+84)m.

18.(本小题满分8分)己知函数y=(x—I)?,请画出该函数图象，并根据图象回答下列

问题：

(1)求当一2<xW-l时，y的取值范围；

(2)求当0WxW3时，y的取值范围.

解：画出函数y=(x—的图象如图.

(1)当一2WxW-l时，y的取值范围是4<yW9.

(2)当0WxW3时，y的取值范围是0<y<4.

19.(本小题满分10分)已知：如图，边长为24的等边AABC内接于。0,点D在同上

运动，但与A,C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长线于点P.

(1)求。。的半径:

(2)设AD=x,AP=y,写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.

解：(1)过点。作0E_LAB于点E,连接0A.

在RtZkAEO中，ZEA0=30",AE=y=V3,

.,•示=cos30°.，0A=2,即。0的半径为2.

⑵连接CD,则NABC+NADC=180°,

又♦../ACB+NACP=18(T,NABC=/ACB=60°,

.•.NADC=/ACP=120°.

又,../CAD=NPAC,

2

AAADAC2(2A/3)12z厂、

/.△ADC^AACP..,-77=77./.AC2=AD•AP.；.y=—M——=—(0<X<2A/3).

AUArXX

20.（本小题满分10分）如图，这是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系

中的示意图，在地面有0,A两个观测点，分别测得目标点火炬C的仰角a,B,0A=2米,

Q9

tana=£,tanB=鼻.可用位于点0正上方2米处的发射装置（D点），向目标C发射一个火

00

球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米时，相应

的水平距离为12米（图中E点）.

（1）求火球运行轨迹的抛物线对应的函数表达式；

（2）说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C.

解：（1）设火球运行轨迹的抛物线对应的函数表达式为y=a（x—12/+20,

把点D（0,2）代入表达式，求得a=一：

O

・・・火球运行轨迹的抛物线对应的函数表达式为

y=-,^（x—12）2+20=-^X2+3X+2.

oo

CF3

⑵设C（x］，yi）,作CF_Lx轴，垂足为F,则在RtZ\OFC中，tana=-=—==-

OFxi5

在RtZkAFC中，tanB=就=,_联立以上两个分式方程,解得xi=20,yi=12,

ArXiZo

即C（20,12）,代入y=—J/+3X+2合适，.•.点C在抛物线上，故能点燃目标.

O

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上）

3

21.如图所示，。0的半径R=10,sinA=~,则弦BC的长为型.

22.如图，一轮船在A处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海

里/时的速度匀速航行2小时后到达B处，再观测灯塔P位于南偏西60。方向.若该轮船继

续向南航行至距离灯塔P最近的位置C处，此时PC长为"通海里.

23.已知抛物线p：y=ax'+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A,B两点（点A在点B

左侧），点C关于x轴的对称点为C',我们称以A为顶点且过点C',对称轴与y轴平行的

抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC'为抛物线p的“梦之星”直线.若一条

抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x?+2x+l和y=2x+2,则这条抛

物线的表达式为y=x-2x—3.

24.如图，已知AB是。。的直径，AD,BD是半圆的弦，ZPDA-ZPBD,ZBDE=60°.

若PD=，i则PA的长为L

PAB

25.二次函数y=ax?+bx+c（aWO）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c

>b;③抛物线与x轴的另一个交点为（3,0）；④abc>0.其中正确的结论是①填写序号）.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26.（本小题满分8分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度

为1：1,文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部

门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：4.（参考数据：十处1.414,4g1.732）

（1）若新坡面坡角为a,求坡角a度数；

（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM

是否需要拆除？请说明理由.

解：（D；新坡面坡角为a,新坡面的坡度为1：:，

1#。

/.tana=~r=^~-->•。=30.

433

（2）该文化墙PM不需要拆除.理由：作CDJ_AB于点D,则CD=6米.

•新坡面的坡度为1：AtanZCAD=-=—解得AD=6[1

•坡面BC的坡度为1：1,CD=6米，：.BD=6米.；.AB=AD-BD=（64一6）米.

又•；PB=8米，/.PA=PB-AB=8-（673-6）=14-6^/3^14-6X1.732=«3.6（JH：）>3

米.

...该文化墙PM不需要拆除.

27.（本小题满分10分）如图，在等腰AABC中，AC=BC=10,AB=12.以BC为直径作

。。交AB于点I）,交AC于点G,DF±AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.

（1）求证：直线EF是。。的切线;

(2)求cosE的值.

解：(1)证明：连接OD,CD.

：BC是。0的直径，...CDJ_AB.：AC=BC,；.D是AB的中点.

又为CB的中点,.,.0D/7AC.VDF±AC,AODIEF.

又•••(》是。0的半径，...直线EF是。。的切线.

(2)连接BG,：BC是。0的直径，...NBGC=90°.

在RtaBCD中，DC-A/BC--BD2=^/102-62=8.

11AB•CD12X848

•SAABC=T?AB•CD=7yAC•BG,••BG—TT,=TT=匚.

乙乙AC1U□

,,BG