2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章、第五章：培优练习

2020-2021学年度七年级数学下册第四章第五章培优测试题

一.选择题（本大题共12小题，共36分）

1.下列平面图形中，不是轴对称图形的为（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

3.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修

建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A

O/、

/\

//、

F---一号

A.△ABC三条中线的交点处B.△ABC三条角平分线的交点处

C.△ABC三条高线的交点处D.△ABC三条边的垂直平分线的交点处

4.如图，在△ABC和△DEC中.已知AB=DE,NB=NE,还需添加一个条

件才能使△ABC^^DEC,则不能添加的一组条件是（）

D

A.AC=DCB.BC=ECC.ZA=ZDD.ZACB=ZDCE

5.在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形

叫做格点三角形，如图是5x7的正方形方格纸，以点D,E为两个顶点作格点三

角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出

（）

1

6.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将

方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法

有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

7.如图，点P为NAOB内一点，分别作点P关于OA,0B的对称点Pi,Pi,

连接Pi,P2交0A于M,交0B于N,若PIP2=6,则4PMN周长为（）

8.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，若AC=5,BC

的长为12,则△ADC的周长为（）

解：•..将△ABC沿直线DE折叠,

，AD=BD,

2

AAADC的周长=AD+AC+CD=BC+AC=17,

故选：A.

9.如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN,使从A到B

的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）

10.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE,点D是AC的中点,

设^ABC,△ADF,△BEF的面积分别为SAABC,SAADF,SABEF,且SAABC=18,

则SAADF-SABEF=()

A.2B.3C.4D.5

11.如图，ZA=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则NDEF的度数为()

A.45°B.60°C.75°D.90°

12.如图I,AD是△ABC的角平分线，DE±AC,垂足为E,BF〃AC交ED的

3

延长线于点F,若BC恰好平分NABF,AE=2BF.给出下列四个结论：①DE

=DF；②DB=DC；®AD±BC；④AC=3BF.其中正确的结论为（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

填空题（本大题共8小题，共24分）

13.如图，在R3ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB交BC于点D,BE±AD

交AD的延长线于点E.若NDBE=24。，则NCAB=.

14.一张小凳子的结构如图所示，Z1=Z2,若N3=120。，则N1的度数为.

15.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么N1的大小为.

16.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格线交点，则△ABC与

△DBC面积的大小关系为：SAABCSADBC（填“>”，"=”或"V"）.

17.如图，把一张长方形纸片沿着AB折叠，若N1=40。,那么Z2的度数是

4

18.如图，3x3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个

图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有一个.

19.如图，AB=7cm,AC=BD=4cm,NCAB=NDBA,点P在线段AB上以

2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它

们运动的时间为t(s).设点Q的运动速度为xcm/s,若使得△ACP与ABPQ全

等，则x的值为一.

20.如图，矩形的一个顶点落在边长为3的正方形中心(正方形对角线交点),

则图中重合部分(阴影部分)的面积为平方单位.

三.解答题(本大题共7小题，共60分)

21.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.

(1)画出△ABC关于直线1对称的图形△AiBiCi；

(2)在直线I上找一点P,使PB=PC；(要求在直线1上标出点P的位置)

(3)连接PA、PC,计算四边形PABC的面积.

5

22.一个零件的形状如图，按规定NA=90。，NB和NC应分别是32。和21。，

检验工人量得NBDC=149。，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说

出零件不合格的理由.

23.如图，已知NAGH=NB,NCGH=NBEF,EFJ_AB于F,试说明CGJ_AB.

C

6

24.已知：如图，CDLAB于D,BELAC于E,BE、CD相交于点0,且A0

平分NBAC,

求证：0B=0C.

证明：YAO平分NBAC,

.,.OB=OC(角平分线上的点到角的两边距离相等)上述解答不正确，请你写出

正确解答.

25.如图，点P关于OA、0B轴对称的对称点分别为C、D,连接CD,交0A

于M,交0B于N.

(1)若CD的长为18厘米，求APMN的周长；

(2)若NC=21。，ZD=28°,求NMPN的度数.

7

26.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,D为

AB边上一点，连接AE.求证：AE=BD.

27.如图1,△ABC中，NBAC=90。，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且

点B,C在AE的异侧，BDLAE于点D,CELAE于点E.

(1)BD=DE+CE成立吗？为什么？

(2)若直线AE绕点A旋转到如图2位置时，其他条件不变，BD与DE,CE

关系如何？请说明理由.

8

2020-2021学年度七年级数学下册第四章第五章培优测试题答案提示

一.选择题（本大题共12小题，共36分）

1.下列平面图形中，不是轴对称图形的为（）

D.

解：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意;

B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：C.

2.如图，直线h〃b,Zl=50°,Z2=75°,则N3=()

A.55°B.60°C.65°D.70°

解：•.,直线h〃12,

/.Z1=Z4,

VZl=50°,Z2=75°,Z2=Z5,

AZ4=50°,45=75。,

'：Z4+Z5+Z3=180°,

.,.Z3=18O°-Z4-Z5=180°-50°-75°=55°,

9

3.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修

建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A

O/、

/\

//、、

F------------号

A.△ABC三条中线的交点处B.△ABC三条角平分线的交点处

C.△ABC三条高线的交点处D.△ABC三条边的垂直平分线的交点处

解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点

的距离相等.

则超市应建在△ABC三条边的垂直平分线的交点处.

故选：D.

4.如图，在△ABC和△DEC中.已知AB=DE,NB=NE,还需添加一个条

件才能使△ABC之△口£€：,则不能添加的一组条件是（）

A.AC=DCB.BC=ECC.ZA=ZDD.ZACB=ZDCE

解：A.不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC且△口£€：,故本选项符

合题意；

B.符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABC丝△口£（：,故本选项不符合

题意；

C.符合全等三角形的判定定理ASA,能推出△ABC且故本选项不符合

题意；

D.符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△ABC名故本选项不符合

题意；

故选：A.

5.在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形

叫做格点三角形，如图是5x7的正方形方格纸，以点D,E为两个顶点作格点三

10

角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出

()

解:

与△ABC全等的三角形有△DEF,△DEQ,△DER,△DEW,共4个三角形,

故选:B.

6.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将

方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法

有()

A.4种B.3种C.2种D.1种

解：在1,2,3处分别涂黑都可得一个轴对称图形.

7.如图，点P为NAOB内一点，分别作点P关于OA,0B的对称点Pi,P2,

11

连接Pi,P2交0A于M,交OB于N,若PIP2=6,则aPNIN周长为（）

解：•.,与Pi关于OA对称，

.••OA为PPi的垂直平分线，

.*.MP=MPi,

P与P2关于OB对称，

...OB为PP2的垂直平分线，

，NP=NP2,

于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MPi+NP2=PiP2=6.

故选：C.

8.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，若AC=5,BC

的长为12,则^ADC的周长为（）

解：•..将△ABC沿直线DE折叠，

/.AD=BD,

.'.△ADC的周长=AD+AC+CD=BC+AC=17,

故选：A.

9.如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN,使从A到B

的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）

12

A.（5.H垂直于a）B.（£W不平行BN）

解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN_L直线a（或直

线b）,只要AM+BN最短就行，即过A作河岸a的垂线AH,垂足为H,在直

线AH上取点I,使AI等于河宽.连接IB交河的b边岸于N,作MN垂直于河

岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求.故选：D.

10.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE,点D是AC的中点,

设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为SAABC,SAADF,SABEF,且SAABC=18,

则SAADF-SABEF=()

13

A.2B.3C.4D.5

解：VEC=2BE,

/.SAAEC=—SAABC=—X18=12,

33

,点D为AC中点，

SABCD=—SAABC=—x18=9,

22

••SAAEC-SABCD3,

即SAADF+S四边形CEFD—(SABEF+SinajgCEFD)=3,

•'•SAADF-SABEF=3.

故选:B.

11.如图，ZA=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则NDEF的度数为()

A.45°B.60°C.75°D.90°

解：VAB=BC=CD=DE=EF,ZA=15°,

.,.ZBCA=ZA=15°,

.,.ZCBD=ZBDC=ZBCA+ZA=15o+15°=30°,

:.ZECD=ZCED=ZA+ZCDB=45°

，ZEDF=ZEFD=ZA+ZCED=60°

.,.ZDEF=180°-(ZEDF+ZEFD)=180°-120°=60°.

故选:B.

12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE±AC,垂足为E,BF〃AC交ED的

延长线于点F,若BC恰好平分NABF,AE=2BF.给出下列四个结论：①DE

=DF；②DB=DC；©ADIBC；④AC=3BF.其中正确的结论为()

14

E.

D

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

解：•.•BF〃AC,

ZC=ZCBF,

•.•BC平分NABF,

/.ZABC=ZCBF,

Z.ZC=ZABC,

•.•人口是^ABC的角平分线，

/.ZBAD=ZCAD,

XVAD=AD,

.".△ABD^AACD(AAS),

，BD=CD,故②正确，

ZADB=ZADC=90°,

.\AD±BC,故③正确，

在^CDE与^DBF中，

rZC=ZCBF

<CD=BD，

ZEDC=ZBDF

/.△CDE^ADBF(ASA),

，DE=DF,CE=BF,故①正确，

,:AE=2BF,

/.AE=2CE,

，AC=AE+CE=3CE=3BF,故④正确；

故选：D.

15

E.

D

二.填空题（本大题共8小题，共24分）

13.如图，在RQABC中，ZC=90°,AD平分NCAB交BC于点D,BE1AD

交AD的延长线于点E.若NDBE=24。，则NCAB=48°.

VZADC=ZBDE,

/.ZCAD=ZDBE=24O,

YAE平分NCAB,

，ZCAB=2ZCAD=2x24°=48°,

故答案为48。.

14.一张小凳子的结构如图所示，N1=N2,若N3=120。,则N1的度数为60。

解：VZ3=Z1+Z2,Z1=Z2,

.,.Z3=2Z1,

VZ3=120°,

AZ1=60°,

故答案为：60°.

15.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么N1的大小为105。

16

1

60

解：如图所示：

由题意可得，ZABC=90°,/ABD=45。，NC=60。,

，/CBD=ZABC-ZABD=90°-45°=45°,

VZ1是^BCE的外角，

则N1=ZCBD+ZC=45°+60°=105°.

故答案为105°.

16.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格线交点，则△ABC与

△DBC面积的大小关系为：SAABC>SADBC（填“="或

解：设每个小网格边长为1,

则SiABC=yX3X2=3»

SADBC=2X3-ixiX2-yXlX2^-XlX3=-|»

2

17

/.SAABC>SADBC>

故答案为：>.

17.如图,把一张长方形纸片沿着AB折叠，若N1=40。,那么Z2的度数是.70。

解：如图，由折叠的性质得：

Zl+2Z2=180°,而Nl=40°,

则N2=(180°-40°)+2=70°.

故答案为：70°.

18.如图，3x3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个

图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有3个.

解：将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这

样的轴对称图形为：

故答案为：3.

19.如图，AB=7cm,AC=BD=4cm,NCAB=NDBA,点P在线段AB上以

2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它

们运动的时间为t(s).设点Q的运动速度为xcm/s,若使得△ACP与ABPQ全

等，则x的值为2或西.

--------7-

18

CD

解：由AACP之△BPQ,可得：AP=BQ,

•.•运动时间相同，

，P,Q的运动速度也相同，

x=2.

当^ACP^ABQP时，

AC=BQ=4,PA=PB,

.,.t=1.75,

•••vA_—4_16,

1.757

故答案为：2或西.

7

20.如图，矩形的一个顶点落在边长为3的正方形中心（正方形对角线交点）,

则图中重合部分（阴影部分）的面积为平方单位.

解：四边形ABCD是正方形，四边形EOFG是矩形，O是正方形的中心.

•.•四边形ABCD是正方形，四边形EOFG是矩形.

分别连接OB,OC,

19

，NOBJ=/OCH=45。，OB=OC,ZBOJ=ZCOH=90°-ZBOH,

.'.△OBJ@△OCH(ASA).

又•••正方形的边长都为3,

.,.OB=OC=-^,

2

二・四边形OJHD的面积=SaOJB+SAODH,

・•・四边形OGHD的面积=$△OCH+SAOBH=SAOBC,

...四边形OJBH的面积=9.

4

故答案为：9.

4

三.解答题(本大题共7小题，共60分)

21.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.

(1)画出△ABC关于直线1对称的图形△AiBiCi；

(2)在直线1上找一点P,使PB=PC；(要求在直线1上标出点P的位置)

(3)连接PA、PC,计算四边形PABC的面积.

解：(1)ZkAiBiCi如图所示；

(2)如图所示，过BC中点D作DPLBC交直线1于点P,止匕时PB=PC；

(3)S四边形PABC=SAABC+SAAPC=2X5X2+」X5X1=9.

222

20

22.一个零件的形状如图，按规定NA=90。，ZB和NC应分别是32。和21。，

检验工人量得NBDC=149。，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说

出零件不合格的理由.

解：延长CD交AB于点E,

,/ZBEC是^ACE的一个外角，

，NBEC=ZA+ZC=90°+21o=lll0,

同理，ZBDC=ZBEC+ZB=111O+32O=143°,

而检验工人量得NBDC=149。，

所以零件不合格.

23.如图，已知/AGH=NB,NCGH=/BEF,EF_LAB于F,试说明CGLAB.

、B

G

21

解：CG1AB.

理由：VEF1AB,

.\ZEFB=90o.

•,.ZFEB+ZB=90°.

VZAGH=ZB,NCGH=NBEF,

ZAGH+ZCGH=ZB+ZBEF=90°.

即NAGC=90°.

24.已知：如图，CDJ_AB于D,BEJ_AC于E,BE、CD相交于点O,且AO

平分NBAC,

求证：OB=OC.

证明：YAO平分NBAC,

.•.OB=OC（角平分线上的点到角的两边距离相等）上述解答不正确，请你写出

正确解答.

证明：'.'AO平分NBAC,CD±AB,BE_LAC,

.".OD=OE,

在^DOB和小EOC中，

NDOB=NEOC,OD=OE,ZODB=ZOEC,

/.△DOB^AEOC(ASA),

，OB=OC.

22

25.如图，点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D,连接CD,交OA

于M,交OB于N.

(1)若CD的长为18厘米，求aPNlN的周长；

(2)若NC=21。，ND=28。，求NMPN的度数.

解：(1)•.•点P关于OA,OB的轴对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,

交OB于N,

；.PM=CM,ND=NP,

VAPMN的周长=PN+PM+MN,PN+PM+MN=CD=18cm,

...△PMN的周长为：18cm；

(