2020-2021学年福建省莆田市八年级（下）期末数学模拟练习试卷

2020-2021学年福建省莆田市八年级（下）期末数学模拟练习试

卷

一.选择题（共10*4=40分）

1.（4分）如果J（a-2）2=2-a,那么（）

A.a<2B.C.a>2D.a22

2.（4分）若3、4、。为勾股数，则。的相反数的值为（）

A.-5B.5C.-5或-V7D.5或V7

3.（4分）下列关于一次函数y=-2x+2的图象的说法中，错误的是（）

A.函数图象经过第一、二、四象限

B.函数图象与x轴的交点坐标为（2,0）

C.当x>0时，y<2

D.y的值随着x值的增大而减小

4.（4分）如图，台阶阶梯每一层高200",宽30C”,长50a”，一只蚂蚁从A点爬到8点,

最短路程是（）

A

A.10A/89B.5075C.120D.130

5.(4分)已知RtAABC中，NC=90°,若a+b=14cm,c=10c/n,则RtAABC的面积是

()

A.24cm2B.36cm2C.48C/M2D.60a/

6.（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABC。中，AB

=3,AC=2,则四边形4BCO的面积为（)

A.4V2B.6A/2C.872D.5

7.（4分）如果正整数4、b、c满足等式次+序=02,那么正整数4、氏C叫做勾股数，某同

学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（）

abc

45

S610

15S17

241026

xy65

A.47B.62C.79D.98

8.（4分）如图，在矩形中，对角线AC,8。相交于点O,AE±BDf垂足为E,AE

C.273D.3%

9.（4分）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方

形A5CO的边在x轴上，AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方

向推，使点。落在y轴正半轴上点处，则点。的对应点。'的坐标为（）

A.（心1）B.（2,1）C.（1,D.（2,M）

10.（4分）已知—g―=b,=c-=k,则一次函数y=Ax-2%的图象一定过（）

b+ca+ca+b

A.一、二、三象限B.一、四象限

C.一、三、四象限D.一、二象限

填空题（共6*4=24分）

11.（4分）计算入房-2患的结果是.

12.（4分）已知点P（1,2）关于x轴的对称点为P',且P在直线y=kx+3上，则k

=.使代数式/石〒^叵有意义的x的取值范围是.

13.（4分）旧£=2需，而［=3点，点，…观察下列各式：请你找出

其中规律，并将第〃（〃21）个等式写出来.

14.（4分）如图，两条宽度分别为2和4的纸条交叉放置，重叠部分为四边形A8CZ）,若

AB-BC=WO,则四边形48CC的面积是

15.（4分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点4,再走上坡路到达点B,最后

走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返

回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门

16.（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，点尸是直线y=x上的动点，A（2,0）,B（6,

0）是x轴上的两点，则用+PB的最小值为.

17.（8分）计算：（J5-1）（加+1）+2\后-卓.

V2

18.（8分）己知：如图，直线yi=x+l在平面直角坐标系xOy中

（1）在平面直角坐标系xOy中画出”=-2r+4的图象;

（2）求yi与”的交点坐标；

长线分别A。、BC的延长线交于点”、G,求证：NAHF=NBGF.

20.（8分）定义：关于x的一次函数y=ox+b与y=6x+a（"#0）叫做一对交换函数，例

如：一次函数y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数.

（1）一次函数y=2x-人的交换函数是；

（2）当〃#-2时:（1）中两个函数图象交点的横坐标是；

（3）若（2）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4,求〃的值.

21.（8分）某校八年级学生开展踢犍子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少

排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和

乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

1号2号3号4号5号总数

甲班120118130109123600

乙班109120115139117600

经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参

考.请你回答下列问题：

(1)填空：甲班的优秀率为,乙班的优秀率为；

(2)填空：甲班比赛数据的中位数为,乙班比赛数据的中位数为：

(3)根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由.

22.(10分)己知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A,B两点，点C(3,0).

(1)如图1,点。与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等,

连接。£,交y轴于点F.

①求点E的坐标；

②△A08与△R9D是否全等，请说明理由；

(2)如图2,点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形,

直接写出点P的坐标.

夕

图1图2

b）满足（4+1）2+Vb+3=O

(2)点B为x轴正半轴上一点，如图1,8ELAC于点E,交y轴于点£>,连接0E,若

0E平分/AE8,求直线BE的解析式;

(3)在(2)条件下，点M为直线BE上一动点，连0M,将线段0M逆时针旋转90°,

如图2,点。的对应点为M当点N的运动轨迹是一条直线/,请你求出这条直线/的解

析式.

24.(12分)在平面直角坐标系中，A(0,8)、C(8,0),四边形AOCB是正方形，点。

(a,0)是x轴正半轴上一动点，NADE=90°,Z)E交正方形AOCB外角的平分线CE

于点E.

(1)如图1,当点。是OC的中点时，求证：AD=DE；

(2)点。Q,0)在x轴正半轴上运动，点尸在y轴上.若四边形PCEB为菱形，求直

线PB的解析式.

(3)连AE,点尸是AE的中点，当点。在x轴正半轴上运动时，点尸随之而运动，点

尸到CE的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由.

25.(14分)如图，平面直角坐标系xOy中，正方形A8C。的边AB在x轴上，点。是AB

的中点，直线/：y=H+2-4过定点£),交x轴于点P.

(1)求正方形ABCQ的边长；

(2)如图1,在直线/上有一点N,DN=1AB,连接BM点M为8N的中点，连接AM,

2

求线段AM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标.

(3)如图2,过点P作。尸交的平分线于点E,点。是直线A。上一点，四

边形PQCE是否可能为菱形，如果能求出此时直线C。的解析式，如果不能，则说明理

由♦

图1图2图3图4

2020-2021学年福建省莆田市八年级（下）期末数学模拟练习试

卷

参考答案与试题解析

选择题（共10*4=40分）

1.（4分）如果J（a_2）2=2-a,那么（）

A.a<2B.aW2C.a>2D.

【分析】利用二次根式的性质得出2-进而得出答案.

【解答】解：.J（@-2）2=2”,

・・・2-心0,

解得：&W2.

故选：B.

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出2-420是解题关键.

2.（4分）若3、4、a为勾股数，则。的相反数的值为（）

A.-5B.5C.-5或-V7D.5或V7

【分析】根据勾股数的定义：满足。2+房=’2的三个正整数，称为勾股数求解即可.

【解答】解：..F、4、“为勾股数，

.•.“=4§2+42=5,

•••〃的相反数为-5,

故选：A.

【点评】本题主要考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义：满足。2+廿=,2的三个

正整数，称为勾股数.

3.（4分）下列关于一次函数y=-2r+2的图象的说法中，错误的是（）

A.函数图象经过第一、二、四象限

B.函数图象与x轴的交点坐标为（2,0）

C.当x>0时，，y<2

D.y的值随着x值的增大而减小

【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题.

【解答】解：4、♦A=-2<0,b=2>0,，函数图象经过第一、二、四象限，说法正确;

8、•.5=()时，x=l,.•.函数图象与x轴的交点坐标为(1,0),说法错误；

C、当x>0时，y<2,说法正确；

。、♦.次=-2<0,...y的值随着x值的增大而减小，说法正确；

故选：B.

【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质

解答.

4.(4分)如图，台阶阶梯每一层高20c加，宽30c长50cm,一只蚂蚊从A点爬到B点,

最短路程是()

A

A.10789B.50遥C.120D.130

【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答.

【解答】解：如图所示，

；它的每一级的长宽高为20cm,宽30c/n,长50cm

：.AB=Y5()2+]oo2=50遥(cm').

答：蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程是5a娓an,

故选：B.

【点评】本题考查的是平面展开-最短路线问题，根据题意画出台阶的平面展开图是解

答此题的关键.

5.(4分)已知Rt/XABC中，ZC=90°,若c=10cm,则的面积是

()

A.24cm2B.36cm2C.48cvn2D.60cm2

【分析】要求RtZXABC的面积，只需求出两条直角边的乘积.根据勾股定理，得。2+序

=。2=100.根据勾股定理就可以求出h的值，进而得到三角形的面积.

【解答】解：•.％+匕=14

，Ca+b）2=196

：.2ah=\96-（J+序）=96

.".^Lab—24.

2

故选：A.

【点评】这里不要去分别求“，6的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理.

6.（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形A8CD中，AB

【分析】先证四边形4BCD是菱形，由勾股定理可求80,由菱形的面积公式可求解.

【解答】解：过点A作AELCQ于E,AFLBC于F,连接AC,交于点0,

：.AE=AF.

,CAB//CD,AD//BC,

二四边形ABCD是平行四边形.

,：SOABCD=BC-AF=CD-AE.

^L'：AE=AF.

:.BC=CD,

二四边形ABC。是菱形，

：.AO=CO=],BO=DO,AC.LBD,

B0=7研2_卜02—N9-1—2V2>

:.BD=4近,

・・・四边形ABCD的面积=4W呵义2=4&,

2

故选：A.

【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判断和性质以及勾股定理应用，

证得四边形ABCD为菱形是解题的关键.

7.（4分）如果正整数。、氏c满足等式次+序=02,那么正整数八氏c叫做勾股数，某同

学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（）

abc

345

S610

15S17

241026

xy65

A.47B.62C.79D.98

【分析】依据每列数的规律，即可得到。=〃2-1,b=2〃,C=/+1,进而得出"y的值.

【解答】解：由题可得，3=22-1,4=2X2,5=22+1,.......

Aa=n2-1,b=2n,c=n2+l,

・••当c=/+i=65时，〃=8,

・・x=63,y=16,

；・x+y=79,

故选：C

【点评】本题主要考查了勾股数，满足。2+廿=，的三个正整数，称为勾股数.

8.（4分）如图，在矩形ABC。中，对角线AC,B。相交于点0,AE1.BD,垂足为E,AE

=3,ED=3BE,则AB的值为()

D

---------------------------^C

A.6B.5C.273D.373

【分析】由在矩形ABC。中，4EJ_B。于E,BE：ED=1：3,易证得△048是等边三角

形，继而求得NBAE的度数，由△0A8是等边三角形，求出NAOE的度数，又由AE=3,

即可求得AB的长.

【解答】解：•••四边形A8CD是矩形，

：.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

：.OA=OB,

•：BE：ED=1：3,

；.BE：OB=1：2,

,JAELBD,

：.AB=OA,

：.OA=AB=OB,

即△048是等边三角形，

/.ZABD=60°,

'CAELBD,AE=3,

AB=-—=2M,

cos300

【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形

的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△0A8是等边三角形是解题关键.

9.（4分）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方

形A8CZ）的边48在x轴上，AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方

向推，使点。落在y轴正半轴上点力'处，则点C的对应点C'的坐标为（）

A.(M，1)B.(2,1)C.(1,V3)D.(2,M)

【分析】由已知条件得到AD'=AO=2,AO=2AB=1,根据勾股定理得到0D'=

2

VAD72-OA2=V3.于是得到结论.

【解答】解：=AC=2,

AO=_1A3=I,

2

；*°D'2_0A2=«,

"：CD'=2,CD'//AB,

：.C(2,M),

故选：D.

【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是

解题的关键.

10.(4分)已知——=9=。=k,则一次函数-2k的图象一定过()

b+ca+ca+b

A.一、二、三象限B.一、四象限

C.一、三、四象限D.一、二象限

【分析】根据a=b=c=&,可以得到/的值，再根据一次函数y=fcv-2Z,可知

b+ca+ca+b

左#0,然后即可得到该函数图象经过哪几个象限，从而可以解答本题.

【解答】解：：a=b=c=卜,

b+ca+ca+b

:・a=k(〃+c),b=k(a+c),c=k(a+b),

/.a+h+c=2k(a+b+c),

:.(a+b+c)-2k(a+b+c)=0,

:.(1-2k)(a+b+c)=0,

，1-2k=0或a+〃+c=0,

"=』，b+c=-a,

2

；.」一=~?-=-l=k,

b+c-a

由上可得，k——^k—-\,

2

.•.当左=上时，一次函数y=Z-l,该函数图象过第一、三、四象限，

22

当火=-1时，一次函数y=-x+2,该函数图象过第一、二、四象限，

•••一次函数y=Ax-2k的图象一定过第一、四象限，

故选：B.

【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质

解答.

二.填空题（共6*4=24分）

11.（4分）计算2V^-2患的结果是_372_.

【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案.

【解答】解：次/亘-2患

=2X2弧-2义返-

2

=4近-近

=3日

故答案为：3&.

【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键.

12.（4分）已知点尸（1,2）关于x轴的对称点为P',且P在直线y=fcv+3上，则左=

-5.使代数式正彳+1：+2有意义的x的取值范围是xW2.

【分析】根据点P的坐标可求出点P的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可

求出关于左的一元一次方程，解之即可求出％值.

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：•••点P（1,2）关于x轴的对称点为P',

...点P的坐标为（1,-2）.

；点P在直线丫=履+3上，

/.-2=4+3,

解得：k=-5.

由题意得，2-xNO,

解得xW2.

故答案为：-5；xW2.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x轴、y轴对称的点的坐标,

牢记''点P（x,＞）关于x轴的对称点P'的坐标是（x,-y）”是解题的关键；也考查

了二次根式有意义的条件.

【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案.

…得

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键.

14.（4分）如图，两条宽度分别为2和4的纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCC,若

43・BC=100,则四边形48CD的面积是20M.

【分析】根据题意判定四边形ABC。是平行四边形.如图，过点A作4EJ_BC于点E,

过点A作AF_LC£＞于点F,利用面积法求得AB与BC的数量关系，从而求得该平行四边

形的面积.

【解答】解：依题意得：AB//CD,AD//BC,则四边形A8CZ）是平行四边形.

如图，过点A作AEJ_BC于点E,过点4作AF_LC£＞于点F,

：.AE=2,AF=4,

：.BC-AE=AB-AF,即BC=2AB.

又AB・BC=100,

；.BC=10底,

，四边形ABCD的面积=10MX2=20V^,

故答案为2距.

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质.根据面积法求得8c=243是解题的关键,

另外，注意解题过程中辅助线的作法.

15.（4分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点4,再走上坡路到达点8,最后

走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返

回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门

【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即

可.

【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为工、工和工（千米/分），

352

所以他从单位到家门口需要的时间是2+工+1+工+14■工=15（分钟）.

523

故答案为：15.

【点评】本题主要考查函数的图象的知识点，通过考查一次函数的应用来考查从图象上

获取信息的能力.

16.（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，点尸是直线y=x上的动点，4（2,0）,B（6,

0）是x轴上的两点，则附+P8的最小值为」行_.

【分析】作A点关于直线y=x的对称点A',利用一次函数图象上点的坐标性质得出

0A'=2,进而利用勾股定理得出结论即可.

【解答】解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A',连接A'B,交直线y=x

于点P,

此时PA+PB最小,

'：OA'=2,B0=6,

：.PA+PB=A'B=5/22+62=2Vl0.

故答案为：2A/10.

【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识,

得出P点位置是解题关键.

三.解答题

17.（8分）计算：（&-1）（V2+1）+2A/8-i

V2

【分析】根据平方差公式和分母有理化，可以化简题目中的式子，然后合并同类项和同

类二次根式即可.

【解答】解：（&-1）（V2+D+278

V2

=2-1+4A/2-

_2

2

【点评】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的

关键，注意平方差公式的应用.

18.（8分）已知：如图，直线yi=x+l在平面直角坐标系xOy中

（1）在平面直角坐标系xOy中画出”=-2x+4的图象；

（2）求力与”的交点坐标；

（3）根据图象直接写出当力》”时，x的取值范围.

【分析】（1）依据函数解析式即可画出”=-2x+4的图象；

（2）解方程组可得yi与”的交点坐标；

（3）依据函数图象以及交点坐标即可得到当力》”时，x的取值范围.

【解答】解：（1）1y2=-2x+4的图象如图所示：

与”的交点坐标为（1,2）；

（3）当时，x的取值范围是

【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，关键是正确求出两函数图象的交点坐

标，掌握数形结合思想.

19.（8分）如图，在四边形ABC。中，AD=BC,E、尸分别是边。C、AB的中点，FE的延

长线分别AD、BC的延长线交于点”、G,求证：NAHF=NBGF.

H

【分析】连接BD,取BD的中点P,连接EP,FP,根据三角形中位线定理得到PF=1AD,

2

PF//AD,EP=1BC,EP//BC,根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论.

2

【解答】证明：连接80,取8。的中点P,连接EP,FP,

■:E、尸、P分别是QC、AB、8。边的中点，

是△BC£＞的中位线，PF是△ABD的中位线，

：.PF=XAD,PF//AD,EP=1.BC,EP//BC,

22

：./H=NPFE,NBGF=NFEP,

"：AD=BC,

：.PE=PF,

:.NPEF=ZPFE,

：.ZAHF=NBGF.

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平

行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.

20.（8分）定义：关于x的一次函数y=ox+6与y=6x+a（必W0）叫做一对交换函数，例

如：一次函数y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数.

（1）一次函数v=2x-b的交换函数是丫=-法+2；

（2）当b关-2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是一5^1；

（3）若（2）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4,求〃的值.

【分析】（1）由题意可以写出一次函数y=2x-6的交换函数；

（2）根据题意和（1）中的结果，可以求得当匕W-2时，（1）中两个函数图象交点的横

坐标；

（3）根据题意和（1）、（2）的结果，可以计算出匕的值.

【解答】解：（1）由题意可得，

一次函数y=2r-h的交换函数是y-bx+2,

故答案为：y--bx+2；

（2）由题意可得，

当2x-b=-bx+2时，解得x=\,

即当力力-2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x=l,

故答案为：X—1；

（3）函数y=2x-b与），轴的交点是（0,-6）,函数y=-fcv+2与y轴的交点为（0,2）,

由（2）知，当6#-2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x=l,

V（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4,

...卜丘21X1=%

2

解得b—6或b--10,

即6的值是6或-10.

【点评】本题考查一次函数的性质、三角形的面积、新定义，解答本题的关键是明确题

意，利用一次函数的性质和新定义解答.

21.（8分）某校八年级学生开展踢牌子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少

排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和

乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

1号2号3号4号5号总数

甲班120118130109123600

乙班109120115139117600

经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参

考.请你回答下列问题：

（1）填空：甲班的优秀率为100%,乙班的优秀率为100%；

（2）填空：甲班比赛数据的中位数为乙班比赛数据的中位数为115

(3)根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由.

【分析】(1)优秀率就是优秀的人数与总人数的百分比；

(2)中位数就是一组数据中先把所有数据按从大到小或从小到大的顺序排列起来，如果

是奇数个时，就是中间的那一个数，如果是偶数个时，就是中间两个数的平均数；

(3)根据计算出来的统计量的意义分析判断.

【解答】解：(1)甲班优秀率为100%,乙班优秀率为100%；

故答案为：100%,100%；

(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是120个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是117

个.

故答案为：120,117；

(3)将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率等于乙班，但中位数比乙班

大，综合评定甲班比较好.

【点评】本题考查了中位数的概念，并且运用它的意义解决问题.

22.(10分)已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A,B两点，点C(3,0).

(1)如图1,点。与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，

连接。E,交)，轴于点F.

①求点E的坐标；

②AAOB与△FOO是否全等，请说明理由；

(2)如图2,点G与点8关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，

【分析】(1)①由等腰直角三角形的性质和中点坐标公式可求点E坐标;

②先求点尸坐标，由"SAS"可证aAOB丝△FOO；

(2)分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解.

【解答】解：(1)①如图1,连接0E,过点E作EGLOC于点G,EHLOB于点H,

•..一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于4,8两点,

.,.点A(1,0),点B(0,3),

:点。与点C关于y轴对称，点C(3,0),

.,.点£>(-3,0),

,：EGA-OC,EHYOB,

.".OE^ZBOC,

又,：OB=OC=3,

：.OE=BE=EC,

.•.点E(3,3)；

22

②△408丝△尸on,

理由如下：设直线。E解析式为丫=米+6,

，-3k+b=0

由题意可得：|33，

qk+b=,

解得:广3,

b=l

・・・直线DE解析式为y=L+l,

3

•・・点F是直线DE与y轴的交点，

：.F(0,1),

：.OF=OA=\,

又.：OB=OD=3,NAOB=NFOD=90°,

：./\AOB^/\FOD(SAS)；

(3)•.•点G与点B关于x轴对称，点B(0,3),

.•.点G(0,-3),

•.,点G(0,-3),点C(3,0),

直线GC的解析式为)，=x-3,

•.,点8(0,3),点A(1,0),

；.AB2=1+9=1O,

设点P(a,a-3),

若AB=AP时，则10=(a-1)2+(a-3-0)2,

.,.4=0或4,

；.点P(0,-3)或(4,1)；

若时，贝IJ10=(a-0)2+(a-3-3)2,

.'.a2-6a+13=0,

A<0,

方程无解,

若AP=BP时，则(a-1)2+(a-3-0)2=(a-0)2+(a-3-3)2

3旦

2

.•.点p(至，Z),

22

综上所述：点P(0,-3)或(4,1)或(卫，工).

22

【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，全等

三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的

关键.

23.(10分)在平面直角坐标系中，已知点A(a,0),C(0,b)满足(a+1)2+Vb+3=0

图1图2

(1)直接写出：a=-1,b=-3：

(2)点B为x轴正半轴上一点，如图1,BELAC于点E,交y轴于点£>,连接0E,若

0E平分NAEB,求直线8E的解析式；

(3)在(2)条件下，点M为直线8E上一动点，连0M,将线段0M逆时针旋转90°,

如图2,点。的对应点为N,当点N的运动轨迹是一条直线/,请你求出这条直线/的解

析式.

【分析】(1)根据非负数是性质来求6的值；

(2)如图1,过点O作。凡LOE,交BE于F.构建全等三角形：△EOC名(ASA),

(ASA),易求O(0,-I),B(3,0).利用待定系数法求得直线BE的

解析式-1；

3

(3)如图2,过点M作MGLx轴，垂足为G,过点N作NHLGH,垂足为".构建全

等三角形：/XGOM学4HMN,故OG=M”，GM=NH.设例(相，.Ln-1),则“(烧，

3

-^-in-1),

3

N(1m-I,-Zn-l),由此求得点N的横纵坐标间的函数关系.

33

【解答】解：(1)依题意得“+1=0,>3=0,

解得a--1,b--3.

故答案是：-1;-3；

(2)如图1,过点。作。F_LOE,交BE于F.

'JBELAC,OE平分/AEB,

AE。尸为等腰直角三角形.

'/1=/2

:在△EOC与△FOB中，.CE=OF，

Z0EC=Z0FB

：./\EOC^/\FOB(ASA),

：.OB=OC.

'N2=N1

.•.在△AOC与△002中，<COOB，

ZAOC=ZDOB

.♦.△AOC丝△002(ASA),

：.OA=OD,

\'A(-1,0),C(0,-3),：.D(0,-1),B(3,0)

直线BD,即直线BE的解析式>>=1-1；

3

(3)依题意，△M9M为等腰RtA,

如图2,过点用作轴，垂足为G,过点N作N，J_G”，垂足为”,

△NOM为等腰RtA,

则易证△GOM四

：.OG=MH,GM=NH,

由(2)知直线8。的解析式了=1-1,

3

设M(tn,-L/n-1),则H(tn,--1),

33

N(生??-1,-2m-1),

33

令&?-1=x,--1—y,

33

.'.m=^x+■工代入三川-1—y,

443

消去参数mW,y--Xx--

22

即直线l的解析式为y=-L-旦.

【点评】本题考查/一次函数综合题型.熟练掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形

的判定与性质以及旋转的性质.

24.(12分)在平面直角坐标系中，A(0,8)、C(8,0),四边形AOCB是正方形，点。

(a,0)是x轴正半轴上一动点，ZADE=9Q°,交正方形AOC8外角的平分线CE

于点E.

(1)如图I,当点。是0c的中点时，求证：AD=DE；

(2)点。Q,0)在x轴正半轴上运动，点尸在y轴上.若四边形尸。EB为菱形，求直

线PB的解析式.

(3)连AE,点F是AE的中点，当点。在x轴正半轴上运动时，点尸随之而运动，点

产到CE的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由.

【分析】(1)如图1中，取04的中点连接只要证明△AM。丝△OCE即可；

(2)如图2中，作BPJLAO交y作于P,则PD〃DE,由四边形A08C是正方形，可证

四边形PDEB是平行四边形，当D点在边0C上时，P点在0A上，

DP<DA(DE),推出四边形PQEB不可能是菱形，推出点。在点C的右侧，如图3中，

利用全等三角形的性质求出0P,可得当P坐标，致力于待定系数法即可解决问题：

(3)只要证明点尸到CE的距离为定值且等于平行线08、CE之间的距离即可；

【解答】解：(1)如图1中，取。4的中点M,连接DM.

•.•CE为正方形的外角平分线，

：.ZBCE=45°,AZDC£=90°+45°=135°,

,:D、M分别为0C、。4的中点，

：.OM=OD=AM=CD,

是等腰直角三角形，

，/OM£>=45°,

AZAMD=45°,

：.ZAMD=\35°=NDCE,

'：ZEDC+ZADO=90°,ZADO+ZDAO=90°,

:.NEDC=NDAM,

：./\AMD^^DCE,

：.AD=DE.

(2)如图2中，作3PL4。交》作于P,由四边形A08C是正方形，可证△AOO也△BAP,

图2

：.AD=BP,

由(1)可知。E=4£>,

：.DE=BP,

四边形POEB是平行四边形，当。点在边。C上时，P点在OA上，DP<DA(DE),

...四边形POEB不可能是菱形，

.•.点。在点C的右侧，

如图3中，

•••四边形PCEB