高中数学新课标人教A版选修2-3学案2.2第1课时条件概率

2．2第一课时条件概率一、课前准备1．课时目标(1)理解条件概率的定义；(2)了解条件概率的性质；(3)能熟练应用条件概率公式求概率值．2．基础预探1．设A、B为两个事件，且P（A）＞0，称__________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．一般把读作A发生的条件下B的概率．2．条件概率的性质为：①条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在_____和_____之间，即________；②如果B和C是两个互斥事件，则____________．二、学习引领1．深入理解条件概率每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率则是当试验结果的一部分信息已知（即在原随机试验的条件下，再加上一定的条件），求另一事件在此条件下发生的概率．2．古典概型相关的条件概率公式如果研究的试验是古典概型，则P（B|A）即Ａ发生的条件下Ｂ发生的概率相当于以事件Ａ为新的基本事件空间，P（B|A）的值也就是事件Ａ中基本事件数与事件AB的基本事件数之比，为试验的基本事件空间．．3．乘法公式与条件概率公式的关系乘法公式与条件概率公式可以相互求解：要求P（AB），必须知道P（A｜B）或P（B｜A）；反之，要求P（A｜B），必须知道积事件AB的概率P（AB）．在解决实际问题时，不要将求P（AB）的问题误认为是求P（A｜B）的问题．三、典例导析题型一：定义法求条件概率例1袋中有3只红球，7只黑球，从中随机地不放回地取两次，每次取1球，发现第一次取得1只黑球．试求第二次取得1只也是黑球的概率．思路导析：显然，第一次取到黑球为条件，在此条件下，第二次仍然取得黑球的概率为条件概率．解:不妨设取到黑球为事件A，由题意知P(A)=；）．由条件概率定义得P(B|A)=．规律方法：直接运用条件概率时，第一要分清谁是条件，第二是准确求出，当题目中出现已知“在…前提下(条件下)”等字眼时，一般为求条件概率；题目中虽然没有出现上述明显字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，一般也为条件概率．变式训练：如图，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2）.题型二：利用集合关系法求条件概率例2盒子中有15个外形相同的球，分别标有号码1，2，…，15，其中6个白球，4个黄球，5个黑球，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率是多少?思路导析：本题为在不是白球的条件下，求为黑球的概率，显然为条件概率．要先研究A、B之间的关系，再求P（AB）会比较简单．解：设“不是白球”为事件A，“是黑球”为事件B，“不是白球是黑球”为事件，则.因为，所以=B，由条件概率公式可得：．方法规律：本题在求的概率时，运用了集合之间的关系，避免了复杂的计算，要掌握这种方法技巧．变式训练：某种节能灯使用了800h还能继续使用的概率是，使用了1000h还能继续使用的概率是，问已经使用了800h的节能灯还能继续使用到1000h的概率是多少?题型三条件概率公式的应用例3某商店储存的50个环形节能灯中,甲厂生产的环形节能灯占,乙厂生产的环形节能灯占,甲厂生产的环形节能灯的一等品率是,乙厂生产的环形节能灯的一等品率是，若从这50个环形节能灯中随机抽取出一个环形节能灯(每个环形节能灯被取出的机会均等),求它是甲厂生产的一等品的概率．思路导析：取出甲厂生产的一等品环形节能灯，其实包含两个过程一个是甲厂生产的，二是一等品的环形节能灯，故为条件概率事件．解:设事件表示“甲厂生产的环形节能灯”,事件表示“环形节能灯为一等品”,依题意有,,根据条件概率计算公式得．所以它是甲厂生产的一等品的概率为．方法规律：事件A与B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以在A发生的条件下，事件B发生的概率，要注意条件概率公式变形的应用．变式训练：设A、B是两个事件，若事件A和事件B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为．四、随堂练习1．下面几种概率是条件概率的是（）．A．甲、乙两人投篮命中率分别为、，各投篮一次都投中的概率；B．甲、乙两人投篮命中率分别为、，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率；C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率；D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在一次上学中遇到的红灯的概率.2．一个口袋内将有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是（）.A．B．C．D．3．据统计，大熊猫的平均寿命是12~20岁，一只大熊猫从出生起，活到10岁的概率为，活到20岁的概率为．北京动物园的大熊猫“妞妞”今年已经10岁了，它能活到20岁的概率为()．A．0.32B．0.48C．0.5D．4．把一枚硬币任意抛掷两次，事件A为“第一次出现反面"，事件B为“第二次出现正面”，则=—————．5．一个盒子里面装有5只三极管，其中3只一等品，2只二等品，从中取两次,每次一只,做不放回抽样,设事件A=,事件B=则的概率为．6．根据历年气象资料统计．某地四月份刮东风的概率是，既刮东风又下雨的概率是，求在四月份刮东风的条件下，某地四月份下雨的概率．五、课后作业1．张家的3个鸡仔钻进了李家装有3个鸡仔的鸡笼里，现打开笼门，让鸡仔一个一个地走出来，若第一个走出来的是张家的鸡仔，那么第二个走出的也是张家的鸡仔的概率是()．A．B．C．D．2．盒子里装有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木质球．而玻璃球中有2只是红色的，4只是蓝色的；木质球中有3只是红色的，7只是蓝色的,现从中任取一只球，如果已知取到的是蓝色的球，则这个球是玻璃球的概率为（）.ABCD3．掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，则掷出点数之和不小于10的概率为．4．某种零件使用到400天后还能正常使用的概率是0．9，使用到600天后还能正常使用的概率是，问已经使用了400天的零件还能继续使用到600天的概率是．5．已知某产品的次品率为4％，其合格品中75％为一级品，求任取一件为一级品的概率．6．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”；事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求事件A发生时，事件B发生的概率是多少?参考答案2．2第一课时条件概率2．基础预探1．2．0101三、典例导析例1变式训练答案：；解析：（1）因为圆的半径为1，所以；因为正方形EFGH的对角线长为2，所以，由几何概型的概率计算公式可得；（2）因为，，所以．例2变式训练解：设节能灯使用了800h还能继续使用为事件A，使用了1000h还能继续使用为事件B，则由题意知，P(A)=0．．因为，所以=B，由条件概率公式可得：．故已经使用了800h的节能灯还能继续使用到1000h的概率是．例3变式训练答案：解析：因为，所以．四、随堂练习1．答案:Ｂ解析:条件概率指的是在某个事件A发生的条件下，B事件发生的概率，事件A发生是这个试验的前提．显然，B选项有这样一个前提．2．答案：C解析：因为摸出1个白球后放回，所以第二次是否摸出白球与第一次没有关系，故选C．3．答案：C解析：设A=“能活到10岁”，B=“能活到20岁”，则，，所求概率为．因为，所以．故选C．4．答案：解析：一救硬币任意抛掷两次，总事件数为，事件A的基本事件数为；事件AB的基本事件数为1，故可知．5．答案解析:现将产品编号1,2,3,为一等品，4,5为二等品,(i,j)分别为第一二次抽到的产品号．全部的基本事件为20,其中事件A包含的事件数为12而事件AB包含的事件数为6,所以．6．解：设某地四月份刮东风为事件A，某地四月份下雨为事件B，则AB为某地四月份既刮东风又下雨，则P(A)=,,所以．五、课后作业1．答案．A解析：设“第一个走出的是张家的鸡仔”为事件A，“第二个走出的是张家的鸡仔”为事件B，则．故选A．2．答案：B解析：设A表示任取一球是玻璃球，B表示任取一球是蓝色的球，则AB表示任取一球是蓝色玻璃球，则所以．3．答案：解析：设掷出点数之和不小于10为事件A，第一颗掷出6点为事件B，则．4．答案：解析：设零件使用了400天后还能正常使用为事件A，使用了600天后还能正常使用为事件B，因为，所以，因为，．所以．5．