函数的导数与极值（第一课时）教案高二下学期数学人教A版(2019)选择性

函数的极值与导数（第1课时）【教学目标】：（1）理解极大值、极小值的概念.（2）能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.（3）掌握求可导函数的极值的步骤.【教学重点】：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值.【教学难点】：极大、极小值概念的理解，熟悉求可导函数的极值.【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图引入新知观察函数在的导数值为多少？在两点的函数值以及附近的函数值有何关系？答案：（1），.在的函数值小于附近其他点的函数值，并且在左侧，，右侧.在的函数值大于附近其他点的函数值，并且在左侧，，右侧.对于一般的函数，是否也有这样的性质呢？附：对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的.从图象观察得出，判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号用图象和动画演示导数（切线斜率）的正负和极值的关系，加深学生的印象和记忆.新知探究极值的定义在定义域上可导，①若，且在附近的左侧满足；在附近的右侧满足，则称点叫做的极小值点，叫做函数的极小值.②若，且在附近的左侧满足；在附近的右侧满足，则称点叫做的极大值点，叫做函数的极大值.③极大值极小值统称极值，极大值点极小值点统称极值点.考虑到极值与最值容易混淆，学生对已有知识的同化易接受，我们以图象引出极值的概念，具体直观，同时对极值与最值区分是一目了然的.函数极值概念强化练习图象，指出极值以及极值点.答案：极大值点、，极小值点、.极大值、，极小值、.概念判断练习：（１）函数的极大值是函数在定义域上的最大值（２）函数在某个区间或定义域上的极大值是唯一的（３）函数某区间上的极大值一定大于极小值（4）导数为零的点一定是函数的极值点答案：（1）错（2）错（3）错（4）错图象，指出极值以及极值点.答案：极大值点、，极小值点、.极大值、，极小值、.深化学生对函数极值的概念，以及函数取极值与的逻辑关系.例题精讲求函数的极值（点）求函数极值的方法求导函数.解方程.列表.（列出的变化情况）（4）下结论.（极大值或极小值）例1．（课本例4）求的极值解：因为，所以。令，得下面分两种情况讨论：（1）当>0,即，或时；（2）当<0,即时.当x变化时，，的变化情况如下表：—2(2,2)2+0－0+↗极大值↘极小值↗因此，=；=。函数的图像如图所示。对教材例1的处理方式：要求阅读教材解析，模仿练习。以眼动、心动、手动的方式让学生对求解函数的极值的步骤有较深的印象。方法归纳，使学生做题有目标意识.通过例题与练习加深对极大、极小值概念的理解，以及熟悉求函数极值的方法与步骤.课堂训练变式1求的极值解：因为，所以。令，得下面分两种情况讨论：当x变化时，，的变化情况如下表：1(1,2)20+0↘极小值↗极大值↘，.变式2求当有极大值3.求的值.求函数的极小值.解：（1）解得（2）令，得当x变化时，，的变化情况如下表：0(0,1)10+0↘极小值↗极大值↘通过例题与练习加深对极大、极小值概念的理解，以及熟悉求函数极值的方法与步骤方法小结求函数极值的方法与步骤：(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x).(2)求方程f′(x)=0的根.f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f