2023年广东省肇庆市高职分类数学自考测试卷七(含答案)

2023年广东省肇庆市高职分类数学自考测试卷七(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知函数f(x)=x²-2x+b（b为实数)则下列各式中成立的是（）

A.f(1)<f(0)

B.f(0)<f(1)

C.f(0)<f(4)

D.f(1)<f(4)

2.若等差数列前两项为-3,3，则数列的公差是多少().

A.-3B.3C.0D.6

3.函数=sin(2x+Π/2)+1的最小值和最小正周期分别为（）

A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π

4.不等式x²-3x-4≤0的解集是（）

A.[-4，1]B.[-1，4]C.(-∞，-l]U[4，+∞)D.(-∞，-4]U[1，+∞)

5.函数y=x3−x在x=1处的导数是（）

A.2B.3C.4D.5

6.cos70°cos50°-sin70°sin50°=（）

A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2

7.下列各角中，与330°的终边相同的是（）

A.570°B.150°C.−150°D.−390°

8.设a=lg2，b=lg3，c=lg5，则lg30=（）

A.abcB.a+b+cC.a-b-cD.无法确定

9.盒内装有大小相等的3个白球和1个黑球，从中摸出2个球，则2个球全是白球的概率是（）

A.3/4B.2/3C.1/3D.1/2

10.抛物线y²=4x上的一点P至焦点F的距离为3，则P到轴y的距离为（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题(4题)11.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,则k=________。

12.已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)，则a₁₀=__________。

13.将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为8,第2、3组的频率为0.15和0.45,则m=________。

14.△ABC对应边分别为a、b、c，已知3b=4a，B=2A，则cosA=________。

三、计算题(2题)15.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

16.数列{an}为等差数列，a₁+a₂+a₃=6，a₅+a₆=25，（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=a₂n，求{bn}前n项和Sn；

参考答案

1.A

2.D[解析]讲解：考察等差数列的性质，公差为后一项与前一项只差，所以公差为d=3-(-3)=6

3.D

4.B

5.A

6.B

7.D[解析]讲解：考察终边相同的角，终边相同则相差整数倍个360°，选D

8.Blg30=lg(2*3*5)=lg2+lg3+lg5=a+b+c，故选B.考点：对数的运算.

9.D

10.C

11.-2/3

12.20

13.20

14.2/3

15.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²β=cos²β（sin²α+cos²α）+sin²β=cos²β+sin²β=1所以原式成立。

16.解:（1）由题得3a₁;+3d=6，2a₁+9d=25，解得a₁=-1，d=3,故an=a₁+(n-1)d=-1+(n-1)x3=3n-4。（2）因为：bn=a₂