云南省昆明市嵩明县小街镇第一中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析

云南省昆明市嵩明县小街镇第一中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（

）参考答案：D考点：三角函数的图象变换，函数的图象．2.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题②命题“”的否命题为“”③“”的否定是“”④在中，“”是“”的充要条件其中不正确的命题的个数是A.4

B.3

C.2

D.1

参考答案：C略3.若，则函数有（

）A．最小值

B．最大值

C．最大值

D．最小值

参考答案：C4.在等差数列，则a5的值是参考答案：B5.若复数为纯虚数，则实数的值为（

）A．1 B．0 C． D．－1参考答案：D6.（5分）（2012?汕头一模）下列各式中错误的是（）A．0.83＞0.73B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.4参考答案：考点：指数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较；对数函数的图像与性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：通过构造函数，利用函数的单调性直接判断选项即可．解答：对于A，构造幂函数y=x3，函数是增函数，所以A正确；对于B，对数函数y=log0.3x，函数是减函数，所以B正确；对于C，指数函数y=0.75x是减函数，所以C错误；对于D，对数函数y=lgx，函数是增函数，所以D正确；故选C．点评：本题考查指数函数与对数函数的单调性的应用，基本知识的考查．7.复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ）A．在复平面内复数对应的点在第一象限

B．复数的共轭复数C．若复数为纯虚数，则

D．复数的模参考答案：C8.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，则（

）A．{5}

B．{1,3,7}

C．{2,4}

D．{6}参考答案：B9.在求2+5+8+…+2015的程序框图中（如图），正整数m的最大值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018参考答案：D【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得S=2+5+…+2015，i=2018时，由题意，此时不满足条件2018＜m，退出循环，输出S的值为2+5+…+2015，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=2，S=0S=2，i=5满足条件i＜m，S=2+5=7，i=8满足条件i＜m，S=2+5+8=15，i=11…满足条件i＜m，S=2+5+…+2012，i=2015满足条件i＜m，S=2+5+…+2015，i=2018由题意，此时不满足条件2018＜m，退出循环，输出S的值为2+5+…+2015，故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查．10.“”是“复数在复平面内对应的点在第三象限”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于

．参考答案：212.已知抛物线：的焦点为，是上一点，若在第一象限，，则点的坐标为

．参考答案：试题分析：抛物线的焦点为，设点坐标为，则，，，即.考点：抛物线的几何性质.13.已知命题p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：a＞1【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】将条件转化为ax2+2x+1＞0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0时，必须，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：命题p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，即“ax2+2x+1＞0“是真命题①．当a=0时，①不成立，当a≠0时，要使①成立，必须，解得a＞1，故实数a的取值范围为a＞1．故答案为：a＞1．14.已知向量满足，则的夹角为_________.参考答案：15.已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，且，则的值为_______________．参考答案：16.已知命题“”，命题“”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是________．参考答案：略17.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分15（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为

15（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为

参考答案：（1）（2）【0,4】三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数其中为自然对数的底数，.(1)设，求函数的最值；(2)若对于任意的，都有成立，求的取值范围.参考答案：19.（12分）如图，在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D＝6，BC＝3，DC＝，A是P1D的中点，E是线段AB的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角．

（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．

参考答案：解析：证明(Ⅰ)

AB∥DC，DC平面PAD．DCPD

DCAD，PDA为二面角P－CD－B的平面角．………3分故PDA＝45°

PA＝AD＝3，

APD＝45°．PAAD．又PAAB，PA平面ABCD．……6分

（Ⅱ）证法一：延长DA，CE交于点N，连结PN,由折叠知又．，又由（１）知，为二面角的平面角．………9分在直角三角形中，，．即平面PEC和平面PAD所成锐二面角为30°．……12分证法二：如图建立空间直角坐标系

，则，设为平面的法向量，则，可设，又平面的法向量，．．

20.(本题12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；

(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.参考答案：解:(1)选择②式计算:.……4分(2)猜想的三角恒等式为:.……………6分

证明:

.…………12分

略21.（本题满分14分）如图，在矩形中，，，为的中点，现将△沿直线翻折成△，使在平面BCDE的射影在DE上，为线段的中点.（1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：解：（I）证明：取的中点，连接,则∥,且=,又∥,且=，从而有FMEB，所以四边形为平行四边形，故有∥，

………………4分又平面，平面，所以∥平面．

………………6分（II）过C作，为垂足，连接，因为在平面BCDE的射影在DE上,所以平面⊥平面，且面交平面=，所以⊥平面，所以就