山东省临沂市银河中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山东省临沂市银河中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知，，且，那么的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣与垂直，则||=（）A． B． C．2 D．4参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】根据向量的坐标运算先求出，然后根据向量垂直的条件列式求出x的值，最后运用求模公式求||．【解答】解∵，，∴2=（3，x），由?3×（﹣1）+x2=0，解得x=﹣，或x=，∴或，∴||=，或||=．故选C．4.已知集合，集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若，则下列结论不正确的是()A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：令代入选项验证可知选项D错误，故选D.考点：不等式的性质.6.已知向量是单位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影为，則A.36 B.21 C.9 D.6参考答案：D【分析】根据公式把模转化为数量积，展开后再根据和已知条件计算.【详解】因为在方向上的投影为，所以，.故选D.【点睛】本题主要考查向量模有关的计算，常用公式有，.7.知且，下列不等式正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.用表示非空集合A中的元素个数，定义．若，

，且，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C(S)等于

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】新定义运算

B5A

解析：由于的根可能是2个，3个，4个，而，故只有3个根，故故选A【思路点拨】由题意中所定义的运算可直接求出根的个数，再找出正确结果.9.若函数在一个周期内的图像如图所示，则函数的解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.命题“，不等式成立”的否定为（

）A．，不等式成立B．，不等式成立C．，不等式成立D．，不等式成立参考答案：B试题分析：全称命题的否定是特称命题，故选B.考点：全称命题与特称命题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式的常数项是

（用数字作答）参考答案：

12.函数单调递减区间为

▲

参考答案：略13.在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a－b|等于________．参考答案：14.动点P与给定的边长为1的正方形在同一平面内，设此正方形的顶点为A，B，C，D（逆时针方向），且P点到A，B，C的距离分别为a，b，c。若a2+b2=c2，则点P的轨迹是___________；P点到D点的最大距离为___________。参考答案：圆x2+（y+1）2=2；2+15.已知向量,的夹角为45°，且||=1，||=，则|－|=____________．参考答案：116.在极坐标系（ρ，θ）（）中，曲线与的交点的极坐标为

.参考答案：曲线与的直角坐标方程分别为和，两条直线的交点的直角坐标为，化为极坐标为17.若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①y=是“依赖函数”；②y=是“依赖函数”；③y=2x是“依赖函数”；④y=lnx是“依赖函数”；⑤y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）．g（x）是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】理解“依赖函数”的定义，注意关键词：①定义域的每一个值x1，②都存在唯一的x2，③f（x1）f（x2）=1．逐一验证5个结论，可得答案．【解答】解：在①中，若x1=2，则．此时f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=±2，不唯一，所以命题①错误．在②③中，两个函数都是单调的，且函数值中没有零，每取一个x1，方程f（x1）f（x2）=1都有唯一的x2值，所以都是真命题．在④中，y=lnx当x1=1时，f（x1）=0此时f（x1）f（x2）=1无解，所以是假命题．在⑤中，如果f（x）g（x）=1，则任意x1，都对应无数个x2，所以命题⑤也是假命题．故答案为：②③．【点评】本题是给出定义，直接应用的新题，要抓住关键词，是解答此类问题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件。已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品的年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）。（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：解：（1）由题意知，当m=0时，x=1，∴1=3-k，即k=2，∴x=……2分每件产品的销售价格为1.5×

（万元），…………3分∴利润函数y=x[1.5×]-（8+16x+m）=4+8x-m=4+8（3-）-m=-[+（m+1）]+29（m≥0）．………………7分（2）因为利润函数y=-[+（m+1）]+29（m≥0），所以，当m≥0时，+（m+1）≥2

=8，…………11分∴y≤-8+29=21，当且仅当

=m+1，即m=3（万元）时，ymax=21（万元）．……13分所以，该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．……14分

19.（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,

椭圆与抛物线在第一象限的交点为,.(1)求椭圆的方程；ks5u(2)若过点的直线与椭圆相交于、两点，求使成立的动点的轨迹方程；(3)若点满足条件（2），点是圆上的动点，求的最大值.参考答案：(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、椭圆、抛物线等知识,

考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)

(1)解法1：抛物线的焦点的坐标为，准线为，

设点的坐标为，依据抛物线的定义，由，得，解得.……………1分

∵点在抛物线上，且在第一象限，∴，解得.

∴点的坐标为.

……………2分

∵点在椭圆上，

∴.

……………3分又，且，

……………4分解得.

∴椭圆的方程为.

……………5分解法2:抛物线的焦点的坐标为，设点的坐标为,.

∵,

∴.

①

……………1分

∵点在抛物线上,

∴.

②

解①②得,.∴点的坐标为.

……………2分

∵点在椭圆上，

∴.

……………3分又，且，

……………4分解得.

∴椭圆的方程为.

……………5分(2)解法1：设点、、，

则.

∴.∵,∴.

①

……………6分∵、在椭圆上，

∴

上面两式相减得.②

把①式代入②式得.

当时，得.

③

……………7分设的中点为，则的坐标为.

∵、、、四点共线，∴,即.

④

……………8分把④式代入③式，得，化简得.

……………9分

当时，可得点的坐标为，经检验，点在曲线上.

∴动点的轨迹方程为.

……………10分解法2：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

由消去，得.

设点、、，

则,

.…6分

∵.

∴.∵,∴.

∴,

①

.

②

……………7分①②得，

③

……………8分把③代入②化简得.

(*)

……………9分当直线的斜率不存在时，设直线的方程为,依题意,可得点的坐标为，经检验，点在曲线上.

∴动点的轨迹方程为.

……………10分(3)解:由(2)知点的坐标满足,即,

由,得,解得.

……………11分

∵圆的圆心为,半径,

∴

.

……………12分

∴当时,,

……………13分

此时,.

……………14分20.（18分）请仔细阅读以下材料：已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数．求证：命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则”是真命题．证明因为a，b∈R+，由ab＞1得a＞＞0．又因为f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，于是有．

①同理有．

②由①+②得．故，命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则”是真命题．请针对以上阅读材料中的f（x），解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设a，b∈R+，若，则：ab＞1”是真命题；（2）解关于x的不等式f（ax﹣1）+f（2x）＞f（a1﹣x）+f（2﹣x）（其中a＞0）．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；四种命题；其他不等式的解法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）先写出原命题的逆否命题：设a，b∈R+，若ab≤1，则：，由于原命题与原命题的逆否命题是等价命题，证明原命题的逆否命题为真命题；（2）利用（1）的结论有：ax﹣1?2x＞1，即：（2a）x＞a，再分①当2a＞1时、②当0＜2a＜1时、③当2a=1时三种情况，写出不等式的解集．解答： 解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题．原命题的逆否命题：设a，b∈R+，若ab≤1，则：，下面证明原命题的逆否命题为真命题：因为a，b∈R+，由ab≤1，得：，又f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数所以…（1）同理有：…（2）由（1）+（2）得：所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题．（2）由（1）的结论有：ax﹣1?2x＞1，即：（2a）x＞a①当2a＞1时，即时，不等式的解集为：（log2aa，+∞）②当0＜2a＜1时，即时，不等式的解集为：（﹣∞，log2aa）③当2a=1时，即时，不等式的解集为：R．点评： 本题主要考查抽象函数的综合应用，并同时考查证明真命题的方法，其中，原命题与原命题的逆否命题是等价命题是解决本题的关键．21.如图所示，图①是定义在R上的二次函数f(x)的部分图像，图②是函