安徽省阜阳市太和县宫集镇宫集中学高三数学文模拟试题含解析

安徽省阜阳市太和县宫集镇宫集中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需将指数函数的图象

（

）

A．向左平行移动个单位

B．向右科行移动个单位

C．向左平行移动个单位

D．向右平行移动个单位参考答案：答案：C2.若{a，b，c}为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是A．a，a＋b，a－b

B．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－b

D．a＋b，a－b，a＋2b参考答案：C对于实数λ、μ，形如λa＋μb的向量都与向量a，b是共面向量．因为a＝＋(a－b)，故选项A中的三个向量共面；因为b＝(a＋b)－(a－b)，故选项B中的三个向量共面；因为a＋2b＝(a＋b)－(a－b)，故选项D中的三个向量共面．对选项C，我们设c＝λ(a＋b)＋μ(a－b)，则(λ＋μ)a＋(λ－μ)b－c＝0，由于{a，b，c}为空间的一个基底，故a，b，c不共面，所以(λ＋μ)a＋(λ－μ)b－c＝0?λ＋μ＝0，λ－μ＝0，－1＝0，这显然是不可能成立的，故选项C中的三个向量是不共面的，正确选项为C.3.如图，直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则ΔAPC1周长的最小值为

A.

5-

B.5+C.

4+

D.

4-

参考答案：

答案：B

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+ B．1+ C． D．1参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案．【解答】解：根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，四分之一圆锥的底面半径为1，高为1，故体积为：=，三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，故体积为：×1×2×1=1，故组合体的体积V=1+，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．5.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5

B．0.6 C．0.7 D．0.8参考答案：C由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．

6.已知，则

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知，则下列结论不正确的是(

)A．a2<b2

B．ab<b2

C．

D．|a|+|b|>|a+b|参考答案：D略8.函数的图象关于

(

)A．直线对称B．直线对称C．轴对称

D．原点对称参考答案：D略9.已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是（）A．（0，2） B．（0，） C．（0，e） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】求出函数的导函数，求出函数的最小值，根据函数的零点和最值关系即可得到结论．【解答】解：f（x）=0，即=0，∵x≠0，∴k=，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=1，当x＞2或x＜0时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，当0＜x＜2时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递增，∴当x=2时，函数有极小值，即g（2）=，且当x＜0，时，f（x）∈（0，+∞），∵函数f（x）=（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，结合图象可得，∴0＜k＜，故选：B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键，利用导数是解决本题的关键．10.已知函数的图象如右图，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，向量，，，且，，则=_____________.参考答案：12.圆C：的圆心到直线的距离是_______________.参考答案：313.已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为

．参考答案：14.已知复数z满足（1+i）z=2，则z=

．参考答案：1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）z=2，得，故答案为：1﹣i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．15.集合的四元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的四元子集的个数为

.(用数字作答)参考答案：３５

略16.设函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为______________参考答案：17.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是数列的前项和.已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）∵，∴当时，，得..........................2分当时，∴当时，，即..................................5分又∴是以为首项，为公比的等比数列..................................6分∴数列的通项公式..............................................7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴当时，∴是以为首项，为公比的等比数列..............................10分∴数列的前项和为........................12分19.如图，ABCD是边长为6的正方形，已知，且并与对角线交于G，H，现以为折痕将正方形折起，且重合，记D，C重合后记为P，A，B重合后记为Q.

（1）求证：面面；（2）求面与面所成二面角的余弦值.参考答案：取中点，连，则.再取中点,连，则且易得，于是，四边形为平行四边形，得,从而，那么面，又面，故面面.（2）以与垂直的直线为轴，为轴，为轴建立坐标系，则,,设面的法向量,由，得：，取，得，得面的法向量同理可得：面的法向量，则面与面所成二面角的余弦值为.20.（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）若，试根据单调性定义确定函数的单调性；（3）若函数是增函数，求的取值范围。参考答案：【知识点】定义域；单调性.B1,B3【答案解析】(1)(2)略(3)

解析：解：(1)由的定义域是(2)若则，，所以函数为增函数.,所以是增函数，，联立可知【思路点拨】根据解析式成立的条件求出定义域；利用概念证明单调性；最后根据条件求出a的取值范围.21.设函数，为f（x）的导函数．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合{－3,1,3}中，求f（x）的极小值；（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．参考答案：（1）；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）由题意得到关于a的方程，解方程即可确定a的值；（2）由题意首先确定a,b,c的值从而确定函数的解析式，然后求解其导函数，由导函数即可确定函数的极小值.（3）由题意首先确定函数的极大值M的表达式，然后可用如下方法证明题中的不等式：解法一：由函数的解析式结合不等式的性质进行放缩即可证得题中的不等式；解法二：由题意构造函数，求得函数在定义域内的最大值，因为，所以．当时，．令，则．令，得．列表如下：+0–↗极大值↘

所以当时，取得极大值，且是最大值，故．所以当时，，因此．【详解】（1）因为，所以．因为，所以，解得．（2）因为，所以，从而．令，得x=b或．因为，都在集合中，且，所以．此时，．令，得或．列表如下：(－∞,－3)－3(－3,1)1(1,+∞)+0–0+↗极大值↘极小值↗

所以的极小值为．（3）因为，所以，．因为，所以，则有2个不同的零点，设为．由，得．列表如下：+0–0+↗极大值↘极小值↗

所以的极大值．解法一：．因此．解法二：因为，所以．当时，．令，则．令，得．列表如下：+0–↗极大值↘

所以当时，取得极大值，且是最大值，故．所以当时，，因此．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力．

22.一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：x[11，13）[13，15）[15，17）[17，19）[19，21）[21，23）频数2123438104（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布表能作出频率分布直方图，由此能估计平均值和众数．（Ⅱ）不合格产品共有6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n==15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=CC=8，由此能求出抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表作出频率分布直方图为：估计平均值：+16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.