湖南省长沙市长征学校高三数学文联考试题含解析

湖南省长沙市长征学校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则?=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求．【解答】解：若|+|=|﹣|，则=，即有=0，E，F为BC边的三等分点，则=（+）?（+）=（）?（）=（+）?（+）=++=×（1+4）+0=．故选B．2.函数的大致图象为

参考答案：3.已知，实数a、b、c满足＜0，且0＜a＜b＜c，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是

A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c参考答案：D略4.已知函数，若方程的解为，（），则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意首先确定函数的对称轴，然后结合题意和三角函数的性质、同角三角函数基本关系和诱导公式即可确定的值.【详解】函数的对称轴满足：，即，令可得函数在区间上的一条对称轴为，结合三角函数的对称性可知，则：，，由题意：，且，故，，由同角三角函数基本关系可知：.故选B.【点睛】本题主要考查三角函数对称性，诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.（文）对于直角坐标平面内的点（不是原点），的“对偶点”是指：满足且在射线上的那个点.则圆心在原点的圆的对偶图形

（

）

(A)一定为圆

(B)一定为椭圆

(C)可能为圆，也可能为椭圆

(D)既不是圆，也不是椭圆参考答案：A因为,所以为定值，所以B的轨迹时以半径为的圆，所以选A.6.已知定义在实数解R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导函数f′（x）在R上恒有f′（x）＜1，则不等式f（x）＜x+1的解集为（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】令g（x）=f（x）﹣x﹣1，由有f′（x）＜1，可得g（x）的导数小于0，g（x）递减，由f（1）=2，可得g（1）=0，再由单调性，即可得到不等式的解集．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x﹣1，由f′（x）＜1，则g′（x）=f′（x）﹣1＜0，g（x）在R上递减，又f（1）=2，则g（1）=f（1）﹣1﹣1=0，则不等式f（x）＜x+1，即为g（x）＜0，又g（1）=0，即有g（x）＜g（1），由g（x）为递减函数，则x＞1．故选C．【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查构造函数运用单调性解不等式的思想，属于中档题．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=A．10πB．

C．

D．12π参考答案：B方法一：该多面体如图示，外接球的半径为AG，HA为△ABC外接圆的半径，，，故，方法二：只考虑三棱锥的外接球即可，而此三棱锥的侧棱与底面是垂直的，故其外接球的半径：（其中是三角形外接圆的半径）8.若，且，则下列不等式中，恒成立的是(

).

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设等差数列的前和为，若已知的值，则下列可求的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式的常数项为

参考答案：1512.在圆内,过点有条弦,它们的长构成等差数列,若为过该点最短弦的长,为过该点最长的弦的长,且公差,则的值为

.参考答案：513.若方程在区间上有解，则所有满足条件的实数值的和为

．参考答案：14.在△ABC中，若∠A=60°，边AB=2，S△ABC=，则BC边的长为．参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【分析】由AB，sinA及已知的面积，利用三角形面积公式求出AC的长，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵∠A=60°，边AB=2，S△ABC=，∴S△ABC=AB?AC?sinA，即=×2AC×，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=4+1﹣2=3，则BC=．故答案为：15.菱形ABCD边长为6，，将沿对角线BD翻折使得二面角的大小为120°，已知A、B、C、D四点在同一球面上，则球的表面积等于

．参考答案：如图，点，分别为，外接圆的圆心，点为球心，因为菱形边长为，，所以，，，∴，，故答案为．16.在中,，则的取值范围是________.参考答案：17.

设的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+t=272，则二项展开式为x2项的系数为

。参考答案：答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知，与的夹角为．（1）求的值；（2）若为实数，求的最小值．参考答案：（1）2

（2）1（1）因为…………3分

．

………………5分（2）

．…………7分当时，的最小值为1，即的最小值为1．

…………10分19.（本小题满分12分）某次考试中，从甲、乙两个班级各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于60分为及格.（I）从甲、乙两班的10名学生中各抽取一人，已知有人及格，求乙班学生不及格的概率；（II）从甲班10人中取1人，乙班10人中取2人，三人中及格人数记为，求的分布列及期望.参考答案：略20.已知f（x）=2xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于a≥（2lnx+x+）min，记h（x）=2lnx+x+，x∈（0，+∞），根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2（lnx+1），令f′（x）=0，得x=，当x∈时，f′（x）＜0，当x∈时，f′（x）＞0，所以f（x）在上单调递减；在上单调递增．（2）存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，即2xlnx≤﹣x2+ax﹣3在x∈（0，+∞）能成立，等价于a≥2lnx+x+在x∈（0，+∞）能成立，等价于a≥（2lnx+x+）min．记h（x）=2lnx+x+，x∈（0，+∞），则h′（x）=+1﹣==．当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，所以当x=1时，h（x）取最小值为4，故a≥4．21.如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与n