湖南省郴州市武水中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省郴州市武水中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，点P（-2,4,4）关于x轴和坐标原点的对称点分别为P1和P2,则?P1P2?=(

)A．4

B．4

C．8

D．8参考答案：A2.将分别写有A，B，C，D，E，F的6张卡片装入3个不同的信封里中．若每个信封装2张，其中写有A，B的卡片装入同一信封，则不同的方法共有

（）A．12种

B．18种

C．36种

D．54种参考答案：B3.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （

） A．或

B．

C．或

D．参考答案：C略4.由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是(

) A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．其它推理参考答案：C考点：类比推理．专题：常规题型．分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．解答： 解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C点评：本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力．5.已知函数在上满足：对任意，都有，则实数的取值范围是（）．A．(－∞,2] B．(－∞,－2] C．[2,+∞) D．[－2,+∞)参考答案：C、按题意在上单调，而在时为减函数，∴为减函数，时，，，∴．选．6.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（ ）A.2400 B.2700 C.3000 D.3600参考答案：C试题分析：（人），故选C.

7.如果方程所表示的曲线关于y=x对称，则必有（

）

A、D=E

B、D=F

C、E=F

D、D=E=F参考答案：A略8.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.在△ABC中，，则A等于（

）A．45° B．120° C．60° D．30°参考答案：C由等式可得：，代入关于角的余弦定理：．所以．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．参考答案：6.8【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案为：6.8．12.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上运动（不包括线段端点），且.以下结论：①；②若点M、N分别为线段AB1、BC1的中点，则由线MN与AB1确定的平面在正方体ABCD-A1B1C1D1上的截面为等边三角形；③四面体MBCN的体积的最大值为；④直线D1M与直线A1N的夹角为定值.其中正确的结论为______.（填序号）参考答案：①②③【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，可得四边形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得结论成立；②截面为△AB1C，为等边三角形，故正确．③设，则＝dM﹣BCN=，故③成立；④设，当接近于0时，直线与直线的夹角接近于，当接近于1时，夹角接近于，故④不正确；【详解】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，∵AM＝BN，∴NE＝MF，∴四边形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正确；②点M、N分别为线段AB1、BC1的中点，则由线MN与AB1确定的平面在正方体ABCD﹣A1B1C1D1上的截面为△AB1C，为等边三角形，故②正确．③设，则＝dM﹣BCN，又AM=BN=,∴=，dM﹣BCN=，∴＝dM﹣BCN=，当且仅当时取得最大值，故③成立；④设，当接近于0时，直线与直线的夹角近似于直线和直线的夹角，接近于，当接近于1时，直线与直线的夹角近似于直线和直线的夹角，接近于，故④不正确；综上可知，正确的结论为①②③故答案为：①②③【点睛】本题考查线面平行、垂直，考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.已知函数f(x)昀定义域为[-1，5]，部分对应值如右表，f(x)的导函数y=(x)的图像如下图所示。下列关于f(x)的命题：

①函数f(x)的极大值点为0，4；

②函数f(x)在[O，2]上是减函数；

③≥1；④如果当x∈[-1，t]时，f(x)的最大值为2，那么t的最大值为4；当l<a<2时，函数y=f(x)-a有4个零点；其中真命题的个数是(

)

A．1个

B．2个

C.3个

D．4个参考答案：C14.已知，，，，若为假命题，则实数的取值范围是

．参考答案：[1,+∞)

15.过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1),则圆C的方程为

参考答案：16.将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则“点数之和等于6”的概率为

.参考答案：

17.已知点P是曲线上一点，则P到直线的最小值为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知：等差数列{}中，=14，前10项和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）由∴

由

（Ⅱ）设新数列为{}，由已知，

19.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；(Ⅱ)若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.参考答案：(Ⅰ)解:由题设可得因为函数在上是增函数，所以,当时，不等式即恒成立因为,当时，的最大值为，则实数的取值范围是-----4分(Ⅱ)解:，所以,…………6分（1）若,则，在上,恒有，所以在上单调递减，…………7分(2)时

（i）若，在上,恒有所以在上单调递减…………9分ii)时，因为，所以，所以所以在上单调递减…………11分综上所述：当时，，；当且时，，.…………12分20.（本小题满分14分）已知曲线C：（）．（Ⅰ）若曲线C是焦点在轴点上的椭圆，求的取值范围；（Ⅱ）设，曲线C与轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线：与曲线C交于不同的两点M、N，直线与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．参考答案：解：（Ⅰ）曲线是焦点在轴点上的椭圆，当且仅当解得，所以的取值范围是．（Ⅱ）当时，曲线C的方程为，点A，B的坐标分别为，．由得．线与曲线C交于不同的两点M、N，所以，即．设点M，N的坐标分别为，，则，，，．直线BM的方程为，点G的坐标为．方法一：由且得，于是直线AN与直线AG的斜率分别为，，所以．即．故A，G，N三点共线．方法二：则，．欲证三点共线，只需证，共线，即成立，将，代入整理得：，再将，代入，易知等式成立，即，共线，则三点共线得证．略21.在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且，，其中，如图所示．（1）若A，B为椭圆的焦点，且椭圆经过C，D两点，求该椭圆的方程；（2）若A，B为双曲线的焦点，且双曲线经过C，D两点，求双曲线的方程．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据为焦点和椭圆定义得，求得，；利用求得，进而得到椭圆方程；（2）根据为焦点和双曲线定义得，求得，；利用求得，进而得到双曲线方程.【详解】（1）为椭圆的焦点，且椭圆经过两点根据椭圆的定义：，

椭圆方程为：（2）为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，根据双曲线的定义：，

双曲线方程为：【点睛】本题考查利用椭圆、双曲线的定义求解椭圆、双曲线的标准方程问题，属于基础题.22.（本大题满分13分）已知直线过两直线和的交点．求解下列问题