《材料力学》第10章 强度理论

第10章

强度理论

TheoryofStrength秦飞编著《材料力学》PPT讲义

秦飞编著《材料力学》第10章强度理论2本章主要内容10.1强度理论概述10.2适用于脆性断裂的强度理论10.3适用于塑性屈服的强度理论*10.4莫尔强度理论10.5强度理论的选用秦飞编著《材料力学》第10章强度理论3引言强度条件轴向拉压杆连接件扭转弯曲简单应力状态复杂应力状态下强度条件如何规定？秦飞编著《材料力学》第10章强度理论410.1强度理论概述在载荷作用下，构件不能满足强度条件的情况可统称为强度失效。进一步理解强度的涵义：强度是构件抵抗破坏的能力。复杂应力状态下的强度条件是以强度理论为基础的。本章介绍几个工程中常用的强度理论以及对应的强度条件。秦飞编著《材料力学》第10章强度理论5脆性材料的强度失效形式是脆性断裂，即当σ=σb时，即失效，强度条件为:单向应力状态下塑性材料的强度失效形式是塑性屈服，即当σ=σs时，即失效，强度条件为:10.1强度理论概述秦飞编著《材料力学》第10章强度理论6复杂应力状态下的强度失效准则可表示为如何选取ƒ的数学形式呢？一种思路:从研究材料强度失效的微观机理出发，考虑材料的成分、微观和细观结构、杂质和缺陷等的影响，由这些微观或细观参数建立相应的失效准则。但由于材料微观结构和失效机理的复杂性，根据这种方法所建立的强度理论离实际工程需要还有距离。10.1强度理论概述秦飞编著《材料力学》第10章强度理论7另一种思路:根据尽可能多的宏观实验结果，对材料强度失效的主要力学因素进行假设，进而建立主要力学量之间的数学关系，确定函数的数学形式，而不过多关注材料失效时的微观机制。这种方法称为唯象学方法，是近代工程学广泛采用的研究方法。10.1强度理论概述秦飞编著《材料力学》第10章强度理论810.2适用于脆性断裂的强度理论最大拉应力理论（第一强度理论）无论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力σ1达到材料单向拉伸时的强度极限σb，材料即发生脆性断裂。对于铸铁、石料、玻璃等脆性材料，当应力状态以拉为主时，采用最大拉应力理论较合理。强度条件σ=σb秦飞编著《材料力学》第10章强度理论9最大拉应变理论（第二强度理论）无论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变ε1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变εu，即ε1=εu，材料即发生脆性断裂。对于石料、混凝土、铸铁等脆性材料，应力状态以受压为主时，该理论的适用性较好。强度条件为10.2适用于脆性断裂的强度理论ε1=εu秦飞编著《材料力学》第10章强度理论1010.3适用于塑性屈服的强度理论最大切应力理论（第三强度理论）无论材料处于何种应力状态，只要最大切应力τmax达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力τu，即τmax=τu，材料即发生塑性屈服。复杂应力状态下，最大切应力与主应力的关系为：σ=σS单向拉伸应力状态下，屈服时最大切应力为：秦飞编著《材料力学》第10章强度理论11于是，失效准则成为

σ1-σ3=σs最大切应力理论是基于对金属材料屈服行为的实验研究提出的，因此较适用于多数金属类塑性材料。强度条件为最大切应力理论没有考虑第二主应力对强度的影响。10.3适用于塑性屈服的强度理论秦飞编著《材料力学》第10章强度理论12畸变能理论（第四强度理论）无论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度υd达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度υdu，即υd=υdu，材料即发生塑性屈服。单向拉伸屈服时的畸变能密度为10.3适用于塑性屈服的强度理论σ=σS复杂应力状态下的畸变能密度为秦飞编著《材料力学》第10章强度理论13于是，屈服准则为强度条件为10.3适用于塑性屈服的强度理论vonMises应力记住这个式子!秦飞编著《材料力学》第10章强度理论14*10.4莫尔强度理论砂岩、铸铁等脆性材料单向压缩破坏时，破坏面的法线与轴线夹角β>45°，而并非最大切应力所在的45°截面，如图所示。为什么β>45°？秦飞编著《材料力学》第10章强度理论15库仑（1773年）认为截面上的切应力τ与摩擦力ƒσ（正应力与摩擦因数之积）的差达到某极限值时材料沿该截面破坏。在不同的应力状态下，破坏面上的正应力σ与切应力τ在

坐标系中确定了一条曲线，称为极限曲线。用公式表示为曲线上的点必为破坏时三向应力圆中外圆上的点。*10.4莫尔强度理论秦飞编著《材料力学》第10章强度理论16一点处材料破坏时的最大应力圆称为极限应力圆。莫尔提出，材料在各种不同的应力状态下发生破坏时的所有极限应力圆的包络线为材料的极限曲线，如图所示。*10.4莫尔强度理论秦飞编著《材料力学》第10章强度理论17莫尔强度理论的失效准则为：无论一点处的应力状态如何，只要最大应力圆与极限曲线相切，材料就发生强度失效。为简便计，通常只测定材料的单向拉伸极限应力σtu和单向压缩极限应力σcu，用这两个应力状态的极限应力圆的公切线代替极限应力圆的包络线作为极限曲线。*10.4莫尔强度理论秦飞编著《材料力学》第10章强度理论18由图中所示的几何关系可知:圆O3为工作应力状态的应力圆，与极限曲线相切。*10.4莫尔强度理论秦飞编著《材料力学》第10章强度理论19又整理得莫尔失效准则的数学表达式为*10.4莫尔强度理论秦飞编著《材料力学》第10章强度理论20将失效准则式中的拉压极限应力σtu和σcu分别用拉压许用应力代入，得莫尔强度理论的强度条件为对于拉、压强度不同的脆性材料，在以压为主的应力状态下，莫尔强度理论与实验结果符合较好。*10.4莫尔强度理论秦飞编著《材料力学》第10章强度理论2110.5强度理论的选用各种强度理论的强度条件可写成如下统一形式式中，[σ]为许用拉应力；σr为等效应力或相当应力(equivalentstress)，是把复杂应力状态下的主应力按照强度理论折算为单向应力后的应力值。秦飞编著《材料力学》第10章强度理论2210.5强度理论的选用每种强度理论都有其适用范围，在对构件作强度计算时，要根据其应力状态特点、材料特性等因素选用适合的强度理论。对于第一、二、三、四和莫尔强度理论，σr分别为秦飞编著《材料力学》第10章强度理论23（1）在常温、静载、复杂应力状态条件下，对于拉、压屈服强度相等的塑性材料，如低碳钢、铜、铝等，一般选择第三或第四强度理论。10.5强度理论的选用（2）对于拉、压强度不等的脆性材料，如铸铁、石料等，以拉应力为主时，选用第一强度理论；以压应力为主时，选用第二强度理论或者莫尔强度理论。（3）在三向等拉或接近三向等拉应力状态下，无论是脆性材料或是塑性材料，均选用第一强度理论；在三向等压或接近于三向等压应力状态下，无论是脆性材料或是塑性材料，均选用第三或者第四强度理论。秦飞编著《材料力学》第10章强度理论2410.5强度理论的选用

例题10–1构件上危险点的应力状态如图所示。设材料为塑性材料，试写出第三和第四强度理论的等效应力σr3和σr4。解：（1）计算主应力考虑到z向主应力为零，于是有秦飞编著《材料力学》第10章强度理论2510.5强度理论的选用

例题10–1（2）计算等效应力类似的应力状态可直接采用上式计算其第三、第四强度理论的等效应力。秦飞编著《材料力学》第10章强度理论26

10.5强度理论的选用

例题10–2有一铸铁构件，其危险点处的应力状态如图所示，σ=20MPa，τ=20MPa；材料许用应力[σt]=20MPa，[σc]=20MPa，试校核此构件的强度。解：（1）计算主应力主应力为秦飞编著《材料力学》第10章强度理论2710.5强度理论的选用

例题10–2（2）选用强度理论校核强度满足强度要求。虽然第三主应力为压应力，但，说明该点的应力状态以受拉为主，故选用第一强度理论。秦飞编著《材料力学》第10章强度理论2810.5强度理论的选用

例题10–3已知铸铁的拉伸许用应力[σt=30MPa]，压缩许用应力[σc=90MPa]，泊松比ν=0.30，试对铸铁零件进行强度校核。危险点的主应力为：

（1）σ1=30MPa，σ2=20MPa，σ3=15MPa；

（2）σ1=-20MPa，σ2=-30MPa，σ3=-45MPa；

（3）σ1=10MPa，σ2=-20MPa，σ3=-30MPa；秦飞编著《材料力学》第10章强度理论2910.5强度理论的选用

例题10–3解：（1）σ1=30MPa，σ2=20MPa，σ3=15MPa满足强度条件。危险点处于三向拉伸应力状态，不论材料本身是塑性或脆性材料，均采用第一强度理论，即：秦飞编著《材料力学》第10章强度理论3010.5强度理论的选用

例题10–3（2）σ1=-20MPa，σ2=-30MPa，σ3=-45MPa危险点处于三向压缩应力状态，对于塑性或脆性材料，均采用第三或第四强度理论，即满足强度条件

满足强度条件。

秦飞编著《材料力学》第10章强度理论3110.5强度理论的选用

例题10–3

（3）σ1=10MPa，σ2=-20MPa，σ3=-30MPa；脆性材料的危险点处于以压应力为主的应力状态，且许用拉应力与许用压应力不等，宜采用莫尔强度理论，即：满足强度条件。

秦飞编著《材料力学》第10章强度理论3210.5强度理论的选用

例题10–4钢制薄壁圆筒壁厚为δ，内径为D，受内压p作用，如图所示。试采用第三和第四强度理论建立其强度条件。（不考虑大气压力作用。）秦飞编著《材料力学》第10章