河北省衡水市冀州冀州镇新庄中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

河北省衡水市冀州冀州镇新庄中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题p：函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），命题q：函数y=x﹣的单调递增区间是[1，+∞），则（）A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．非p是真命题 D．非q是真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p为真命题，q为假命题，再根据复合命题的真假性判断选项是否正确．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），∴命题p为真命题；∵函数y=x﹣的单调递增区间是（﹣∞，0）和（0，+∞），∴命题q为假命题；∴p∧q是假命题，A错误；p∨q是真命题，B错误；非p是假命题，C错误；非q是真命题，D正确．故选：D．2.某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是（

）A．乙的记忆能力优于甲的记忆能力B．乙的创造力优于观察能力C．甲的六大能力整体水平优于乙D．甲的六大能力中记忆能力最差参考答案：C由图示易知甲的记忆能力指标值为，乙的记忆能力指标值为4，所以甲的记忆能力优于乙，故排除；同理，乙的观察能力优于创造力，故排除；甲的六大能力中推理能力最差，故排除；又甲的六大能力指标值的平均值为，乙的六大能力指标值的平均值为，所以甲的六大能力整体水平优于乙，故选.3.已知圆的半径为1，四边形为其内接正方形，为圆的一条直径，为正方形边界上一动点，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，如图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的频率为(

)A．0.24 B．0.38 C．0.62 D．0.76参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题．【分析】本题考查循环结构，由图可以得出，此循环结构的功能是统计出身高不小于170cm的学生人数，由此即可解出身高在170cm以下的学生人数，然后求解频率，选出正确选项．【解答】解：由图知输出的人数的值是身高不小于170cm的学生人数，由于统计总人数是5000，又输出的S=3800，故身高在170cm以下的学生人数是5000﹣3800．身高在170cm以下的频率是：=0.24故选：A．【点评】本题考查框图﹣﹣循环结构的理解，解题的关键是理解框图，由框图得出运算规则来，本题是一个以统计为背景的考查框图的题，此类题是新教材实验区这几年高考中常出现的题型，其特征是用框图告诉运算规律，再由此运算规律计算出所求的值，应注意总结其做题的规律．5.已知数列{}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线的斜率是

A．

B．4

C．-4

D．-143参考答案：B6.在二项式的展开式中，含的项的系数是（

）

参考答案：A由二项式定理可知，展开式的通项为，则得，所以含项的系数为，故选7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A． B． C． D．参考答案：C以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.

8.给定两个向量=（1，2），=（x，1），若（）与（）平行，则x的值等于

A．1

B．

C．2

D.参考答案：B略9.已知平面上的点，则满足条件的点在平面上组成的图形的面积为_______A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中所有项的系数之和为256，则

，含项的系数是

（用数字作答）.参考答案：4,10812.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是

．参考答案：【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。答案：13.已知点（2,3）在双曲线C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________.参考答案：2本题考查了双曲线离心率的求解策略，考查了双曲线中的基本量难度较小。由条件知半焦距，将点代入双曲线方程得①，又②，联立两式解得，解得离心率.14.记函数，这些函数定义域的交集为D，若对，满足所有的取值构成集合P称为函数的“本源集”则函数的“本源集”P=

．参考答案：，15.函数的最大值为

。

参考答案：本题考查三角函数最大值的求解，难度中等.因为（其中），所以其最大值是.16.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱，P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：①若，则满足条件的P点有且只有一个；②若，则点P的轨迹是一段圆弧；③若PD∥平面ACB1，则DP长的最小值为2；④若PD∥平面ACB1，且，则平面BDP截正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球所得平面图形的面积为.其中所有正确结论的序号为

．参考答案：

①②④17.设函数，，若这两个函数的图象有3个交点，则_________..参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1

作出的图像，根据图像找出只有在a=1处有三个交点，故答案为a=1.【思路点拨】作出图像观察交点个数确定a的值。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（1）分别将直线的参数方程和曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线经过点(0,1)，求直线被曲线截得线段的长．参考答案：（1），；（2）8.解析：（1）显然

…2分由可得，即，

…5分（2）直线过，则将直线的参数方程代入得，由直线参数方程的几何意义可知，.

…10分注：直接用直角坐标方程联立计算也可19.（本题满分12分）如图几何体中,四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且.（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）证明：面面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.20.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

参考答案：21.(本题满分14分)己知某公司生产某品牌服装的年固定成木为10万元，每生产一千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每销售一千件的收入为R(x)万元，且。（注：年利润＝年销售收入一年总成本）（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

参考答案：解：（1）当时，当时，

………………5分（2）①当时，由当∴当时，取最大值，且

……9分②当时，=98当且仅当

……………13分综合①、②知x=9时，W取最大值.所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大.…………14分22.已知函数(,为自然对数的底数).（1）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值；（2）求函数的极值；（3）当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.

参考答案：（1）（2）当时，无极值；当时，在处取到极小值，无极大值．（3）1：（1）由，得，又曲线在点处的切线平行于轴，∴，即，解得．

（2），

①当时，＞0，为上的增函数，所以无极值；

②当时，令=0，得，

，＜0；，＞0；

∴在上单调递减，在上单调递增，

故在处取到极小值，且极