河南省漯河市第十中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河南省漯河市第十中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，M是BC的中点，BM=2，AM=AB﹣AC，则△ABC的面积的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】三角形中的几何计算．【分析】在△ABM和△ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值．【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB=．在△ABC中，由余弦定理得：cosB=．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∴cosA=，∴sinA=．∴S=bcsinA=．∴当bc=8时，S取得最大值2．故选B．2.{a-n}为等差数列，a10=33，a2=1，Sn为数列{a-n}的前n项和，则S20－2S10=

（

）

A．40

B．200

C．400

D．20参考答案：C3.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是

()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D4.设，则的大小关系（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.设集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=(

) A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．?参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先求出方程x2﹣4=0的实数根，即求出集合B，再由交集的运算求出A∩B．解答： 解：由方程x2﹣4=0，解得x=±2，则B={﹣2，2}，又集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，所以A∩B={﹣2}，故选：A．点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题．6.若，，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．C2C6

【答案解析】D解析：因为，，所以cos2θ=﹣=﹣，所以1﹣2sin2θ=﹣，所以sin2θ=，，所以sinθ=．故选D．【思路点拨】结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可．7.等比数列中,已知对任意正整数,,则等于（）A．B．C．D．参考答案：A略8.函数f（x）=2x+log2|x|的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得，本题即求函数y=﹣2x的图象和函数y=log2|x|的图象的交点个数，数形结合可得结论．【解答】解：函数f（x）=2x+log2|x|的零点个数，即为函数y=﹣2x的图象和函数y=log2|x|的图象的交点个数．如图所示：数形结合可得，函数y=﹣2x的图象和函数y=log2|x|的图象的交点个数为2，故选C．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．9.已知函数则不等式f（x）≤2的解集是(

)A．[0，+∞） B．[﹣l，2] C．[0，2] D．[1，+∞）参考答案：A【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式f（x）≤2可得①，或②．分别求出①和②的解集，再取并集即得所求．【解答】解：由不等式f（x）≤2可得①，或②．解①可得0≤x≤1，解②得x＞1，故不等式的解集为{x|0≤x≤1或x＞1}={x|x≥0}，故选A．【点评】本题主要考查指数不等式对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．10.双曲线=1（m∈Z）的离心率为（）A． B．2 C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率e=求出离心率．【解答】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四面体A﹣BCD中，AB=AC=DB=DC=2，AD=BC=4，则它的外接球表面积等于．参考答案：32π【考点】球的体积和表面积．【分析】如图，取BC、AD中点分别为E、F，连结DE，AE，EF，取EF中点O，AO=DO=OB=OC=2，即可得O为四面体A﹣BCD的外接球，半径R=2，【解答】解：如图，取BC、AD中点分别为E、F，连结DE，AE，EF，∵AB=AC=DB=DC=2，∴AE⊥BC，DE⊥BC，∴AE=DE，∴EF⊥AD，取EF中点O，OF=，∴AO=DO=，同理可得OB=OC=2，故O为四面体A﹣BCD的外接球，半径R=2，则它的外接球表面积等于4πR2=32π，故答案为：32π．12.已知函数，若，则的取值范围是______.参考答案：【分析】求得时的导数，可得单调性和极值，画出的图象，可得，再由二次函数的单调性，可得所求范围．【详解】由的导数为，当，函数递减；当时，可得函数递增，即有处函数取得极大值，作出函数的图象，可得，由，可得，且在递减，即有时，；时，，可得的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查分段函数的图象和应用：求范围，考查导数的运用：求单调性和极值，以及二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．13.若函数导函数为，则函数的单调递减区间是______.参考答案：（－1，3）略14.已知复数，则在复平面内，复数所对应的点在第

象限．参考答案：三15.在区间内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为

参考答案：16.已知三角形ABC中，三边长分别是a，b，c，面积S=a2﹣（b﹣c）2，b+c=8，则S的最大值是．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．分析：利用三角形面积公式变形出S，利用余弦定理列出关系式，代入已知等式计算即可求出S的最大值．解：∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA，S△ABC=bcsinA，∴分别代入已知等式得：bcsinA=2bc﹣2bccosA，即sinA=4﹣4cosA，代入sin2A+cos2A=1得：cosA=，∴sinA=，∵b+c=8，∴c=8﹣b，∴S△ABC=bcsinA=bc=b（8﹣b）≤?（）2=，当且仅当b=8﹣b，即b=4时取等号，则△ABC面积S的最大值为．故答案为：．【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，若O为△ABC所在平面内一点，且O，C在直线AB的异侧，，则四边形OACB面积的取值范围是

．参考答案：设，则．由题意得，又，∴，∴，又，∴为等边三角形．在中，由余弦定理得．∴，∵，∴，∴，∴，即四边形面积的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求证：

参考答案：证明：因为x，y，z均为正数，所以

…………4分同理可得

…………6分当且仅当时，以上三式等号都成立，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得

…………10分

19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过其左焦点且与其长轴垂直的椭圆C的弦长为1．（1）求椭圆C的方程（2）求与椭圆C交于两点且过点（0，）的直线l的斜率k的取值范围．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）把x=﹣c代入椭圆方程解得，可得=1．又，a2=b2+c2，联立解得即可得出；（2）设直线l的方程为y=kx+，与椭圆方程联立化为（1+4k2）x2++8=0，由于直线l与椭圆相交于两点，可得△＞0，解出即可．解答： 解：（1）把x=﹣c代入椭圆方程可得：，解得，∴=1．又，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1，c=．∴椭圆C的方程为=1．（2）设直线l的方程为y=kx+，联立，化为（1+4k2）x2++8=0，∵直线l与椭圆相交于两点，∴△=﹣32（1+4k2）＞0，化为k2，解得，或．∴直线l的斜率k的取值范围是∪．点评：本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得△＞0等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数（）在是单调减函数，且为偶函数.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）讨论的奇偶性，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，是奇函数，当时，是偶函数，当，时，是非奇非偶函数.（Ⅱ）当时，，对于任意的都有所以此时是奇函数

……………….7分当时，对于任意的都有所以此时是偶函数

……………….9分当，时，因为，，，所以，时，是非奇非偶函数

……………….13分考点：1.幂函数的性质；2.函数的奇偶性；3.分类讨论.21.如图,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.

(1)求证：平面PCD⊥平面PAD；(2)求二面角G-EF-D的大小；(3)求三棱椎D-PAB的体积.参考答案：（2）如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系D-xyz.

则有关点及向量的坐标为:………………4分G（1，2，0）,E（0，1，1），F（0，0，1）=（0，-1，0），=（1，1，-1）……5分设平面EFG的法向量为=（x，y，z） ∴

取=(1,0,1)………………6分平面PCD的一个法向量,=(1,0,0)…………………7分∴cos………………8分结合图知二面角G-EF-D的平面角为45°……………9分PD=………………12分略22.设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）＞2的解集．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，再根据f（﹣1）≥t2﹣，求得实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|