成人高考专升本高等数学公式大全

铁路吧与你共享免费资源成人高考专升本高等数学公式大全1xtgx)secx21x2(ctgx)cscx21x(secx)secxtgx(cscx)cscxctgx(a)alna1x21(arctgx1x2xx11(logx)(arcctgxxlna1x2atgxdxlncosxCdxsecxdxtgxC2cosx2ctgxdxlnsinxCdxcscxdxctgxC2secxdxlnsecxtgxCcscxdxlncscxctgxCsinx2secxsecxCcscxctgxdxcscxCdx1xarctgCaxa22xdx22aaaxCadxx1xalnalnCCa2axa1axshxdxchxCdxxdxchxdxshxCln2aax22dxxln(xxa)CarcsinC22xax2a2a222n12IsinxdxcosxdxInnnn2n00x2a2dxxxxaaln(xxa2aa)CC2222222222x2a2dxxaxlnxxa22222a2x2dxxarcsinCax222aux1u，u，2x2x1u21u221u2铁路吧与你共享免费资源铁路吧与你共享免费资源sinxexexlim1双曲正弦:shx双曲余弦:chx2xx01exex)2.718281828459045...ex2xxshxeexxx双曲正切:thxchxeexarshxln(xx）2archxln(xx1)211xarthxln21xαααααααααsin()sincoscossinsinsin2sin22cos()coscossinsinsinsin2coscos2coscos2sinsintgtg22tg)11ctgctg22ctg)ctgctgsin22铁路吧与你共享免费资源铁路吧与你共享免费资源sin2sincossin33sin4sincos22cos112sincossin32222cos34cos3cos13ctg2ctg2tg3tgtg3tg31tg2tg21tg2sin21cos1coscos2221cos1cossinctg21cos1cossintg21cossin1cos1cossin1cosabc2Rcab2abC222sinAsinBsinCarcsinxarccosarctgxarcctgx22nuv)Cuv(n)k(nk)(k)nk0n(nn(n(nkk!uvvuvuv(n)(n(n2)(nk)(k)(n)拉格朗日中值定理：fb)f(a)fba)fb)f(a)f柯西中值定理：Fb)F(a)F))x)时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。弧微分公式：ds1ydx,其中ytg2:从MM点，切线斜率的倾角变化量；s：平均曲率：KsM点的曲率：Klimddsy.sy2)3s0直线：K1半径为a的圆：K.a铁路吧与你共享免费资源铁路吧与你共享免费资源bab矩形法：f(x)(yyy)n01n1aba1b梯形法：f(x)[(yy)yy]n20n1n1abanb抛物线法：f(x)[(yy)2(yyy)4(yyy)]0n24n213n1a功：WFsFpAmm引力：Fk,为引力系数21r21b函数的平均值：yf(x)dxbaa1b均方根：f2t)dtbaa点的距离：dMM(xx)(yy)(zz)22212212121向量在轴上的投影：PrjABABcos,是AB与u轴的夹角。uPrj(aa)PrjaPrjau1212ababcosababab,,xxyyzzababab两向量之间的夹角：cosxxyyzza2a2a2b2b2b2xyzxyzijkcabaaa,cabsin例：线速度：vwr.xybbbzxyzaaayxz向量的混合积：[abc](ab)cbbbabccos,为锐角时，xyccczzxy代表平行六面体的体积。铁路吧与你共享免费资源铁路吧与你共享免费资源平面的方程：、点法式：(xx)B(yy)C(zz)，其中n{,B,C},M(x,y,z)0000000、一般方程：AxByCzD0xyz、截距世方程：1abcAxByCzD平面外任意一点到该平面的距离：d000A2B2C2xxmt空间直线的方程：xx0yyzzt,其中sm,n,};参数方程：yynt000mnp0zzpt0二次曲面：x2y2z2、椭球面：1a2b2c2x2y2、抛物面：2p2q,p,q同号）、双曲面：x2y2z2单叶双曲面：1a22b22c22xyz双叶双曲面：1马鞍面）a2b2c2zzuuu全微分：dzdxdudxdydzxyxyz全微分的近似计算：zdzf(x,y)xf(x,y)yxy多元复合函数的求导法：dzzuzvzfut),vtdtutvtzzuzvzfu(x,y),v(x,yxuxvx当uu(x,y，vv(x,y时，ududxdvdxxyxyuvv隐函数的求导公式：FxFdyFFdydy2隐函数F(x,y)，，(＋()xxdxdx2xFyFdxyyyzzFFxF隐函数F(x,y,z)，，yxyFzz铁路吧与你共享免费资源铁路吧与你共享免费资源FFF隐函数方程组：(x,y,u,v)0(,)FFFGuvGGJuGGvG(x,y,u,v)0u,v)uvuvuxuy1(F,G)v1(F,G)J(x,v)1(F,G)xvJu,x)1(F,G)J(y,v)yJu,y)()xtxxyyzzyt在点M(x,y,z000()()()000ttt()zt000在点处的法平面方程：t)(xx)t)(yy)t)(zz)0000000(,,)0FxyzG(x,y,z)0FFFFFzF,则切向量T{,,GGGGGG}yzxxyyzzxxy曲面F(x,y,z)上一点M(x,y,z000、过此点的法向量：n{F(x,y,z),F(x,y,z),F(x,y,z)}x000y000z000、过此点的切平面方程：F(x,y,z)(xx)F(x,y,z)(yy)F(x,y,z)(zz)0x0000y0000z0000xxyyzz000F(x,y,z)F(x,y,z)F(x,y,z)x000y000z000fff函数zf(x,y在一点p(x,y沿任一方向l的方向导数为：cossinlxy其中为轴到方向l的转角。f函数zf(x,y在一点p(x,y的梯度：f(x,y)ijxyff它与方向导数的关系是：gradf(x,y)e，其中ecosisinj，为l方向上的l单位向量。f是f(x,y在l上的投影。l铁路吧与你共享免费资源铁路吧与你共享免费资源设f(x,y)f(x,y)，令：f(x,y),f(x,y)B,f(x,y)Cx00y00xx00xy00yy00xy0,(,AB200A0,(x,y00B时，无极值2B,2f(x,y)dxdyf(rcos,rsin)rdrdDD2z2zf(x,y的面积A1dxdyxyD(,)xxyd(,)yxyd平面薄片的重心：xM,yMDyMDxM(,)xyd(,)xydDD平面薄片的转动惯量：对于Iy(x,y)d,对于轴Ix(x,y)d22xyDD平面薄片（位于平面）对z轴上质点Ma),(a的引力：F{F,F,Fxyz(,)xyxd(,)(,)xyxdxyyd，FfaFf，Ffx32y3z32(xya)(xya)(xya)222222222DD2Dcosxryrsin,f(x,y,z)dxdydzF(r,z)rdrddz,zz其中：F(r,z)f(rcos,rsin,z)sincosxryrsinsin，dvrdrsinddrrsindrdd2zrcos2r()f(x,y,z)dxdydzF(r,)sinrdrddddFr(,)sinrdr220001dv,y1dv,z1重心：xzdv，其中MxdvMMM转动惯量：I(yz)dv，I(xz)dv，I(xy)dv222222xyz铁路吧与你共享免费资源铁路吧与你共享免费资源第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）：t),t),x设f(x,y在L上连续，L()tyxt(x,y)dsftt)]t)t)dt)f22()tyL第二类曲线积分（对坐标的曲线积分）：t)x设L的参数方程为，则：()ytP(x,y)dxQ(x,y)dy{[t(()]()(()]()}tttdttQtLPdxQdy(PcosQcos)ds，其中和分别为LLL上积分起止点处切向量的方向角。QPQP格林公式：()dxdyPdxQdy格林公式：()dxdyPdxQdyxyQPxyDLDL1当Py,Q，即：时，得到的面积：Adxdyxdyydxxy平面上曲线积分与路径无关的条件：、是一个单连通区域；2DLQP、P(x,y，Q(x,y在内具有一阶连续偏导数，且＝，应xy减去对此奇点的积分，注意方向相反！二元函数的全微分求积：QP在＝时，Pdx才是二元函数u(x,y的全微分，其中：xy(x,y)u(x,y)P(x,y)dxQ(x,y)dy，通常设xy。00(x,y)00铁路吧与你共享免费资源铁路吧与你共享免费资源对面积的曲面积分：f(x,y,z)dsf[x,y,z(x,y)]1z(x,y)z(x,y)dxdy22xyDxy对坐标的曲面积分：P(x,y,z)dydzQ(x,y,z)dzdxR(x,y,z)dxdy，其中：R(x,y,z)dxdy[x,y,z(x,ydxdy，取曲面的上侧时取正号；DxyP(x,y,z)dydz[x(y,z),y,zdydz，取曲面的前侧时取正号；DyzQ(x,y,z)dzdx[x,y(z,x),zdzdx，取曲面的右侧时取正号。Dzx两类曲面积分之间的关系：PdydzQdzdxRdxdy(PcosQcosRcos)ds铁路吧与你共享免费资源铁路吧与你共享免费资源PQR()dvPdydzQdzdxRdxdy(PcosQcosRcos)dsxyz高斯公式的物理意义——通量与散度：PQR散度：div即：单位体积内所产生的流体质量，若,div0,...则为消失xyz通量：AndsAdsPcosQcosRcos)ds，n因此，高斯公式又可写成：divAdvAdsnRQPRQP()dydz()dzdx()dxdyPdxQdyRdzyzzxxycoscosdydzdzdxdxdycos上式左端又可写成：xyzxPyzPQRQRRQPRQP空间曲线积分与路径无关的条件：，，yzzxxyijk旋度：rotAxyzPQR向量场沿有向闭曲线的环流量：PdxQdyRdzAtds1qn1q等比数列：1qqq2n1(nn等差数列：123n2111调和级数：1是发散的23n铁路吧与你共享免费资源铁路吧与你共享免费资源、正项级数的审敛法——根植审敛法（柯西判别法）：时，级数收敛limu，则时，级数发散nnn时，不确定、比值审敛法：时，级数收敛limU，则时，级数发散n1Un时，不确定n、定义法：;lim存在，则收敛；否则发散。suuuns12nnn交错级数uuuu或uuu,u0)的审敛法——莱布尼兹定理：1234123nuun如果交错级数满足n1，那么级数收敛且其和su,其余项r的绝对值ru。limu01n1nnnnuuu，其中u为任意实数；12nn(2)uuuu123n肯定收敛，且称为绝对收敛级数；(2)收敛，则称为条件收敛级数。调和级数：发散，而1(n收敛；nn级数：收敛；1n21１时发散p时收敛p级数：np铁路吧与你共享免费资源铁路吧与你共享免费资源1x时，收敛于1xxxx1x23nx时，发散对于级数aaaxax，如果它不是仅在原点收敛，也不是在全2n012nx时收敛数轴上都收敛，则必存在，使x称为收敛半径。x时不定R1时，求收敛半径的方法：设lima，其中a，a是(的系数，则时，Rn1an1nn时，R0n()fxx()f()n函数展开成泰勒级数：f(x)f(x)(xx)(xx)(xx)020n!0000(n)余项：Rf(xx),f(x可以展开成泰勒级数的充要条件是：limR0n1(nn0nnf(0)(0)f()nx时即为麦克劳林公式：f(x)f(0)f0(0)xxx2n!m(mm(mmn(x)1mxxx(1xm2n!x3x5x2n1sinxx((x)n1(2neeixixcosx2ecosxisin或ixeixsinxeix2aft)AAsin(nt)(ab)020nnnnn1n1其中，a，aAsin，bAcos，t。00nnnnnnsin,,sin2,cos2,[,]x。xxx铁路吧与你共享免费资源铁路吧与你共享免费资源af(x)(acosnxbsinnx202nnn11f(x)cos(n2)an其中1f(x)sin(n)bn1121112113528234262221112462111234212412222222正弦级数：a，b2f(x)sinnf(x)bsinnxnnn0余弦级数：b，a2f(x)cosn2f(x)acosnx0a2nnn0l铁路吧与你共享免费资源铁路吧与你共享免费资源nxnxaf(x)(abl02llnnn11nxlaf(x)(n2)(n)nlll1nxlb