字典序目标规划法在大型供水管网改、扩建工程优化决策中的应用

字典序目标规划法在大型供水管网改、扩建工程优化决策中的应用论文名称：字典序目标规划法在大型供水管网改、扩建工程优化决策中的应用

作者：杨晓安邱文心王萍

摘要：本文将字典序线性目标规划基本模型应用于大型供水管网改、扩建优化决策，建立了大型供水管网改、扩建工程优化决策字典序线性目标规划模型，并用字典序线性目标规划多阶段算法进行计算，编制了相应的计算程序，且根据其计算特点，编制了字典序线性目标规划灵敏度分析程序，对所建立的模型进行灵敏度分析。计算实例表明：字典序线性目标规划法的理论和方法非常适合大型供水管网改、扩建工程优化决策计算，结果令人满意。所编制程序具有准确性和通用性，对生产具有科学和实际的指导意义。

关键字：字典序目标规划供水管网灵敏度TheLexicographicLinearGoalprogrammingisappliedtothe

OptimalDecision-makingofthelargeWaterNetworks

Rebuliding&EnlargingprojectAbstract：ThebasicmodelofthelexicographiclinearGoalprogrammingisappliedtocalculatingtheoptinaldecision-makingofthelargewaternetworksrebuliding&enlargingproject.Amodelusedforcalculatingtheoptimaldecision-makingofthelargewaternetworksrebuliding&enlargingprojectisconstructed.ThelexicographiclinearGoalprogrammingmutiplestagealgorithmisusedtocalculate.A

correlativecalculatingprogramisprogrammed.Accordingtoitscalculatingcharacteristics,theprocedure

ofthelexicographiclinearGoalprogrammingsensitivityanalysisismadetoanalysetheconstructed

model.Thecalculatingexampleindicatesthat，thetheoryandthemethodofthelexicographiclinearGoal

programmingisverysuitableforthecalculationoftheoptimaldecision—makingofthelargewaternetworksrebuliding&enlargingproject.Theresultprovessatisfactory.Theprogramsarepreciseandstable.Theyhavescientificandpracticalguidingvaluetoproduction.

keywords：LexiGographicGoalprogrmmingwaternetworkssensitivity1字典序线性目标规划基本模型[1][2]1.1字典序线性目标规划方法的概念

字典序线性目标规划(LexicopraphicLinearGoalprogramming)简称LLGP是美国阿波罗计划工程师J.P伊格尼齐奥于1976年在研究目标规划法的基础上提出的一种用目标偏差量有序向量衡量多目标模型目标达成度的字典序最小方法。

1.2数学模型

LLGP方法的数学模型为：

求x（x1,x2,…,xn）

使Lexminα={g1(η,δ),g2(η,δ),…,gk(η,δ)}（1-1-1）

s.t∑nj=1=cI,jxj+ηi-δi=bi，i=1,2,…,m（1-1-2）

x,η,δ≧0（1-1-3）

其中：x—n维决策变量；η—负偏差变量；δ—正偏差变量；gk(η,δ)—为第K个优先级别中目标偏差变量的线性系数：α—寻求字典序极小化达成系数；cI,j—是对应于第i个目标或约束中第j个变量的系数；bi—为目标或约束分端常数：（1-1-1）为LLGP问题的目标；（1-1-2）为目标的约束条件，可以有硬约束和软约束；（1-1-3）为非负约束，即x、η与δ均为非负变量；k—为优先次序数。m—为全部目标和约束数。

1.3字典序线性目标规划模型的求解方法：

字典序线性目标规划模型最常用的求解方法是多阶段单纯形算法，它的目标行里有多个目标存在，进行单纯形迭代时，按确定的优先次序分层次的解决问题，它得到多个目标满足约束条件下的满意解。2字典序线性目标规划模型灵敏度分析方法[3]催2蚕.猾1草灵添敏床度姥分掏析

猫茶英灵看敏宰度厌分蓝析众是遍考竖查乏模窄型英结口构瓣中涉，游某狸元发素室变卵化娃对论问贪题崇解稍的槐影较响脸。

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3.1已知条件：

(1)所考察的各类水量；S1，S2，……，Sp；

(2)每种输送方式费用单价：C11，C12，…，C1q1；…，…，…，…；

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(1)考虑到四舍五入带来的影响，为方便编程计算，特作如下规定：凡本模型灵敏度分析中间值的绝对值小于或等于0.00001的元素值均设为0.0。

(2)为方便编程计算：在本模型灵敏度分析中，用1.0e+35代替+∞，-(1.0e+35)代替-∞。

4.2单元素变化及多元素参数分析：

均针对第t个方案，在保持目前最优基的条件下，求满足下列不等式：B-1(b+ubt*)≧0的u的取值范围(因篇幅所限，公式推导及结果省略).

4.3离散变化的灵敏度分析：

从单元素变化及多元素参数分析所确定的各取一u值，计算XTb*B-1(b+ubt*)及atk*=∑m+ns=1Wk,s*XTb,s*+∑mI=1uI,k*XTb,I*

其中：t—单元素变化或多元素参数分析的第t个方案；XTb,s*—问题变量中的负偏差变量值；XTb,I*—问题变量中的正偏差变量值。5大型供水管网改扩建工程优化决策字典序线性目标规划模型多阶段单纯形算法程序框图及灵敏度分析程序框图[4]5.1多阶段单纯形算法程序框图5.2灵敏度分析程序框图6例计算和分析6.1实例

1.武汉武昌地区“湖改江”工程，含东湖水厂“湖改江”和团山水厂“湖改江”，根据武昌地区供水规划，实现东湖水厂“湖改江”须补充水量12万吨／日，实现团山水厂“湖改江”须增加水量18万吨／日。

2.实现东湖水厂"湖改江"有以下六种可能输送方式：序号前输转输改、扩建单位费用

(元／m3)1南湖北路转压站南湖北路DN1200管6002关山路转压站南湖北路DN1200管4503关山路转压站南湖南路DN800管3004关山路转压站关山一路延长线DNl000管3005南湖北路DNl200管关山一路延长线DN1000管4506湖边泵站南湖北路DN1200600(B)实现团山水厂“湖改江”有以下十种可能输送方式：序号前输转输改、扩建单位费用

(元／m3)1三环路DN400管三环路转压站6002三环路DN400管天京路DN300管6003三环路DN400管三环路DN100管9004南湖北路转压站鲁巷广场6005关山路转压站南湖南路3006关山路转压站关山路延长线DN1000管3007关山路转压站民院路DN400管6008关山路转压站天京路ON300管9009湖边泵站环湖路DN300管45010三环路转压站关山一路延长线DN1000管3003.根据管网水力计算，各转压站及管道增输水量(万吨)情况如下：

南湖北路转压站：12；南湖北路DNl200管：12；湖边泵站：3；三环路转压站：6；南湖南路DN800管；4.5；关山路转压站；7；关山一路延长线DNl000管；7：环湖路DN300；0.5；天泉路DN300：0.5；民院路DN400管：0.5；三环路DN400管：3；鲁巷广场DN800管：4。

4.根据控制费用：实现武昌地区"湖改江"管网及转压站改、扩建控制费用为：1.5亿元。

要求选择适宜的输送方式并求各适宜输送方式下各输送管道及转压站的转输水量。

6.2本问题是一个典型的大型供水管网，改、扩建工程优化决策问题。

它须满足总水量及单水量目标，还须满足控制费用目标，硬目标为是总水量目标，单水量及控制费用为软目标，因此，该问题属字典序线性目标规划问题，故可用本文的字典序线性目标规划模型求解程序求解，并进行模型的灵敏度分析。

6.2.1字典序线性目标规划分阶段算法程序求解结果及分析

(1)东湖水厂"湖改江"序号前输水量(万吨)转输水量(万吨)1南湖北路转压站8南湖北路DN1200管82关山路转压站1南湖北路DN1200管13关山路转压站0南湖北路DN800管04关山路转压站0关山一路延长线DN1000管05南湖北路DN1200管0.5关山一路延长线DN1000管0.56湖边泵站2.5南湖北路DN12002.5(2)团山水厂"湖改江"序号前输水量(万吨)转输水量(万吨)1三环路DN400管0三环路转压站02三环路DN400管0天京路DN300管03三环路DN400管1.5三环路DN100管1.54南湖北路转压站4.0鲁巷广场4.05关山路转压站4.5南湖南路4.56关山