集合的基本运算导学案高一上学期数学人教A版

集合的基本运算导学案一、学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．2.在具体情境中，了解全集的含义，理解补集的含义，能求给定(全集的)子集的补集．3.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．二、活动方案活动一、并集两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加、减、乘、除等运算．如果把集合与实数相类比，我们会想两个集合是否也有类似的运算呢？本节就来研究这个问题．思考1观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A＝{1，3，5}，B＝{2，4，6}，C＝{1，2，3，4，5，6}；(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}．思考2在思考1中，集合C称为集合A与B的并集，那么如何定义两个集合的并集？思考3如何用Venn图表示集合A∪B?例1设A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，求A∪B.跟踪训练设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，6，7，8}，求A∪B.例2设A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤1}，求A∪B.跟踪训练设A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.思考4下列关系式成立吗？(1)A∪A＝A；(2)A∪∅＝A.思考5集合的并集有什么性质？思考6A∪B＝A可能成立吗？A∪B＝∅呢？小结：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次．对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题．活动二、交集思考7观察下面的集合，集合A，B与集合C之间有什么关系？(1)A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}，C＝{8}；(2)A＝{x|x是立德中学今年在校的女同学}，B＝{x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}，C＝{x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}．思考8在思考7中，我们称集合C为集合A与B的交集，那么如何定义两个集合的交集？思考9如何用Venn图来表示集合A∩B?例3立德中学开运动会，设A＝{x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.例4设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系．思考10下列关系式成立吗？(1)A∩A＝A；(2)A∩∅＝∅.思考11对于任意两个集合A，B，它们的交集有怎样的性质？思考12A∩B＝A可能成立吗？A∩B＝∅可能成立吗？例5(1)已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，则A∩B＝________；(2)已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{－1，0，2}，则A∩B＝________．小结：求两个集合的交集就是找出这两个集合的公共元素：(1)对于用描述法表示的实数组成的数集一般利用数轴分析求解；(2)对于用列举法表示的实数组成的数集一般利用定义或Venn图求解．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．跟踪训练设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x＋2，x∈R}，则A∩B＝________．例6学校举办了排球赛，高一(1)班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，班上有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，高一(1)班共有多少名同学没有参加过比赛？小结：在求有关集合运算的问题过程中要充分利用数轴、Venn图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素．跟踪训练学校举办运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？小结：求集合A∩B的步骤：(1)首先要弄清集合A，B代表的元素是什么．(2)将所求交集用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式．(3)将化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可．活动三、补集思考13实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？思考14我们把思考11中的实数集R可看作一个全集，你能给出全集的含义吗？思考15我们把思考13中的集合{x∈R|x≤1}称为集合A＝{x∈R|x＞1}相对于全集U＝R的补集，那么如何定义集合A的补集？思考16如何用Venn图来表示集合∁UA?例7(1)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求∁UA，∁UB；(2)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B).小结：研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，全集常用U来表示．跟踪训练设全集U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，则(∁UA)∩B等于()A.{6}B.{5，8}C.{6，8}D.{3，5，6，8}思考17根据补集的定义，补集有怎样的性质？小结：1.全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．2.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A.课堂检测1.已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N等于()A.x＝3，y＝－1B.(3，－1)C.{3，－1}D.{(3，－1)}2.设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．若A∩B＝B，则a的值为()A.a＝1B.a＝±1C.a≤－1或a＝1D.a＝7或a＝±13.(多选)已知全集U＝R，集合A＝{x|－3<x≤6，x∈R}，B＝{x|－1<x<6，x∈R}，则下列结论中正确的是()A.A∩B＝AB.A∪B＝AC.A∩(∁UB)＝{x|－3<x≤－1}D