广义物理量在某一定值附近反复变化即为振动课件

大学物理助学大连理工大学物理系PHYH余虹9/19/20231余虹大学物理助学大连理工大学物理系PHYH余虹8/6/202广义：物理量在某一定值附近反复变化即为振动。机械振动：物体在某一位置附近往复运动复杂振动=简谐振动研究目的——利用、减弱或消除振动频率第4章振动9/19/20232余虹广义：物理量在某一定值附近反复变化即为振动。机械振动：物体在At4.1简谐振动x物理量随时间的变化规律可以用正弦、余弦函数描述.简谐振动表达式（简谐函数）A

振幅

角频率

初相位简谐振动的三个特征量.x一、函数9/19/20233余虹At4.1简谐振动x物理量随时间的变化规律可以用正弦简谐振动的各阶导数也都作简谐振动回复力简谐振动的特征方程9/19/20234余虹简谐振动的各阶导数也都作简谐振动回复力简谐振动的特征方程二、振动曲线t

A-AA

ttA

29/19/20235余虹二、振动曲线tA-AAttA28/6/三、指数函数四、相图0实部9/19/20236余虹三、指数函数四、相图0实部8/6/20236余虹

t0绕O点以角速度逆时针旋转的矢量，在x轴上的投影正好描述了一个简谐振动。振幅矢量t+

相位四、旋转矢量9/19/20237余虹t0绕O点以角速度逆时针旋转的矢量同相反相9/19/20238余虹同相反相8/6/20238余虹已知简谐振动表达

xA(0)A试画出振动曲线0tx例题19/19/20239余虹已知简谐振动表达xA(0)A试画出振动曲线0tx例题18一质点沿x轴作简谐运动，A=0.12m

，T=2s，当t=0时质点在平衡位置的位移x0

=0.06m向x轴正向运动。求：（1）简谐运动表达式；（2）t=T/4时，质点的位置、速度、加速度；（3）第一次通过平衡位置的时刻。解：（1）

A/2

０

＝?例题29/19/202310余虹一质点沿x轴作简谐运动，A=0.12m，T=2s（2）t=T/4时，质点的位置、速度、加速度；Back109/19/202311余虹（2）t=T/4时，质点的位置、速度、加速度；Back（3）第一次通过平衡位置的时刻。振幅矢量旋转角度问题转化为：已知旋转2需要T时间，问旋转5/6需要多少时间？还可以求“第二次……”——旋转角度11/6平衡位置Back109/19/202312余虹（3）第一次通过平衡位置的时刻。振幅矢量旋转角度问题转化为：1、弹簧振子x0x固有角频率比较4.2谐振子9/19/202313余虹1、弹簧振子x0x固有角频率比较4.22、单摆1、细线质量不计3、阻力不计约定摆角固有角频率9/19/202314余虹2、单摆1、细线质量不计3、阻力不计约定摆角固有角频率83、LC振荡极板上的电荷回路中的电流固有频率9/19/202315余虹3、LC振荡极板上的电荷回路中的电流固有频率8/6/20X0x动能势能单摆的能量LC

电路的能量4、简谐振动的能量9/19/202316余虹X0x动能势能单摆的能量LC电路的能x能量随时间变化能量随空间变化9/19/202317余虹x能量随时间变化能量随空间变化8/6/202317余虹简谐振动能量、振幅是常量0欠阻尼过阻尼临界阻尼相图阻尼系数欠阻尼准周期运动过阻尼临界阻尼阻尼力使能量损失4.3阻尼振动振幅变小“周期”变大9/19/202318余虹简谐振动能量、振幅是常量0欠阻尼过阻尼临界阻尼相图阻尼周期性策动力F=F0cos

t系统的固有频率

0，阻尼因子稳态解

x=Acos(

t+

)时A有极大值——共振4.4受迫振动共振9/19/202319余虹周期性策动力F=F0cost系统的固有频率0当

=

0时极大速度共振——速度与策动力同相，一周期内策动力总作正功，此时向系统输入的能量最大。

速度振幅9/19/202320余虹当=0时极大速度共振——速度与策动力同相，一周期内策3、LC振荡Back159/19/202321余虹3、LC振荡Back158/6/202321余虹动能势能J转动惯量Back169/19/202322余虹动能势能J转动惯量Back168/6/202322余虹L电磁惯量Back169/19/202323余虹L电磁惯量Back168/6/202323余虹由转动定律选

•

为正方向Back149/19/202324余虹由转动定律选•为正方向Back148/6/202324余欠阻尼阻力任意时刻物体受力根据牛