钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算课件

第4章

钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第4章

钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本章学习目标

了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；

掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；熟悉受弯构件正截面的构造要求。重点：正截面承载力的设计计算方法难点：配筋构造本章学习目标了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和掌握单筋2单筋矩形截面正截面承载力计算双筋矩形截面正截面承载力计算T形截面正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算课件3受弯构件：承受M、V共同作用的构件，轴力可忽略不计梁、板是典型的受弯构件。

受弯构件需进行承载力极限状态和正常使用极限状态的计算。1.承载力极限状态计算包括抗弯承载力计算（正截面承载力计算）和抗剪承载力计算（斜截面抗剪承载力计算）。2.正常使用极限状态计算

变形验算(挠度验算)，裂缝控制验算（裂缝宽度计算）本章内容第5章内容第8章内容受弯构件：承受M、V共同作用的构件，轴力可忽略不计梁、板是典4受弯构件的主要破坏形态:受弯构件的主要破坏形态:5本章重点适筋梁工作的三阶段及各阶段应力应变的特点和规律；正截面破坏的三种形态；单筋矩形截面、双筋矩形截面、T形截面受弯构件正截面承载力计算方法；公式适用条件和构造要求。难点本章重点难点6§4.1概述---梁板的构造要求常用截面形式§4.1概述---梁板的构造要求常用截面形式7受弯构件的配筋形式弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝架立纵筋受弯构件的配筋形式弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直截面尺寸和配筋构造

1.板分布钢筋板厚的模数为10mmhh0c15mm

d

70mmh150mm时，200mmh>150mm时，250mm1.5h混凝土保护层指最外层钢筋外边缘至混凝土外表面间的最小距离。

作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间的粘结力。截面尺寸和配筋构造

1.板分布钢筋板厚的模数为10mm混凝土规范(2010)关于保护层最小厚度的规定：混凝土规范(2010)关于保护层最小厚度的规定：截面尺寸和配筋构造

2.梁净距

25mm

钢筋直径dcccbhc25mm

dh0bhh0净距

30mm1.5钢筋直径d净距

25mm

钢筋直径d截面尺寸和配筋构造

2.梁净距25mmcccbhc25

新规范为了解决配筋密集引起设计与施工的困难，首次允许采用并筋形式进行配筋。直径小于、等于28mm时不应超过3根；直径32mm时宜为2根；直径等于、大于36mm时不应采用并筋。新规范为了解决配筋密集引起设计与施工的困难，首次——从受拉区边缘至纵向受力钢筋重心的距离。截面有效高度及配筋率…4-1构件截面配筋率——从受拉区边缘至纵向受力钢筋重心的距离。截面有效高度及配筋4.2.1配筋率与破坏形态的关系：§4.2受弯构件正截面的受力特性1.少筋破坏

发生条件：钢筋配置过少时，将发生这种破坏破坏特征：构件一开裂即破坏，同素混凝土梁破坏性质：

脆性破坏。4.2.1配筋率与破坏形态的关系：§4.2受弯构件正截面的2.适筋破坏破坏特征：受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏。破坏性质：中间有一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏”，破坏前可吸收较大的应变能。发生条件：2.适筋破坏破坏特征：发生条件：15

3．超筋破坏发生条件：钢筋配置过多（相对混凝土截面而言）

破坏特征：破坏始于压区混凝土被压碎，破坏时钢筋没有达到屈服强度。破坏性质：没有明显预兆，为脆性破坏。由于破坏时钢筋未屈服，破坏是由于混凝土压碎，多配的钢筋不起作用，因此构件截面尺寸一定，混凝土强度等级一定时，构件有一个最大承载力。

r>r

maxmax

(r

b)——最大配筋率，即适筋梁与超筋梁的限配筋率。3．超筋破坏发生条件：钢筋配置过多（相对混凝土截面而言）164.2.2适筋受弯构件截面受力的几个阶段适筋受弯构件正截面破坏分为三个阶段第一阶段：开裂前第二阶段：从开裂到钢筋屈服第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏4.2.2适筋受弯构件截面受力的几个阶段适筋受弯构件正截面破17

当荷载比较小时:混凝土基本处于弹性阶段，截面上应力分布为三角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。荷载增加:拉区混凝土产生塑性变形，应力分布为曲线，压区仍为直线，当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态，称为第一阶段末（Ⅰa），此时的弯矩值即为开裂弯矩Mcr

。Ⅰa为受弯构件抗裂度计算依据。（1）第I阶段当荷载比较小时:混凝土基本处于弹性阶段，截面上应力分18

荷载继续增加，混凝土开裂。钢筋的拉应力产生突变，挠度变形不断增大，裂缝宽度也随荷载的增加而不断开展，中和轴上移。受压区混凝土产生塑性变形，压区应力图形逐渐呈曲线分布。

钢筋混凝土在正常使用情况下，截面弯矩一般处于该阶段。所以在正常使用情况下，钢筋混凝土是可以带裂缝工作的。裂缝宽度和挠度变形计算，要以该阶段的受力状态分析为依据。

当钢筋应力达到屈服强度时（es=ey），梁的受力性能将发生质的变化。此时的受力状态称为第Ⅱ阶段末（Ⅱa）状态。

（2）第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）荷载继续增加，混凝土开裂。钢筋的拉应力产生突变19（3）破坏阶段（第Ⅲ阶段）

荷载增加，钢筋应变增加，应力不变，裂缝向上发展，压区高度减小，中和轴上移，压区混凝土应力图形不断丰满，最终受压边缘混凝土达到极限压应变ecu，构件达到极限承载力，此时截面上的弯矩即为抗弯承载力Mu，也称为第三阶段末“Ⅲa”。

Ⅲa为抗弯承载力计算的依据。（3）破坏阶段（第Ⅲ阶段）荷载增加，钢筋应变增加，应202.不考虑混凝土的抗拉强度bhasAsh0xcecesf4.3.1正截面承载力计算的基本假定MTxcTcCxts-----截面的应变沿截面高度保持线性关系Tc=0§4.3正截面受弯承载力计算方法1．平均应变的平截面假定2.不考虑混凝土的抗拉强度bhasAsh0xcecesf4.3．混凝土应力—应变关系的假定（本构关系）<C503．混凝土应力—应变关系的假定（本构关系）<C50224.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）1Es0.01热轧钢筋的应力应变关系4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）1Es0.01热轧钢23单筋：只在受拉区配有受力钢筋。1、等效矩形应力图可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图等效原则：合力大小不变，作用点不变。CMua1

CzMufc

ycx=b1

xc4.3.2单筋矩形截面正截面承载力计算单筋：只在受拉区配有受力钢筋。1、等效矩形应力图可取等效矩形

设简化后受压区高度为x，且令x=

1xc，简化后混凝土压应力

1fc，由简化原则可得到

1、

1，见表4-2。设简化后受压区高度为x，且令x=1xc，简化25基本公式:…4-8…4-9(a)…4-9(b)或基本公式:…4-8…4-9(a)…4-9(b)或26基本公式适用条件——最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取

0.2%和中的较大值;为了防止少筋，要求：…4-10为了防止超筋，要求：…4-11——相对受压区高度;——相对界限受压区高度，按平截面变形假定求。

基本公式适用条件——最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取27①有明显屈服点钢筋配筋时…4-12①有明显屈服点钢筋配筋时…4-1228②无明显屈服点钢筋配筋时：可见:相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关。混凝土强度等级、钢筋级别已知时，ξb则可知。②无明显屈服点钢筋配筋时：可见:相29讨论：与对应的最大配筋率:当达最大配筋率时，由式4-8有…4-15…4-16讨论：与对应的最大配筋率:当达最大配30与对应的截面最大抵抗弯矩系数:

当达到界限破坏时，由式(4-9a)有…4-17截面最大的抵抗矩系数与对应的截面最大抵抗弯矩系数:…4-17截面最大的抵31、、对应于同一受力状态，三者等效，即超筋控制可以采用下面三者之一便可以：…4-11或…4-18或…4-19、、对应于同一受力状态，三者等32钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算课件33基本公式应用截面设计：截面校核：

已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h

求：所需的受拉钢筋截面面积As

已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h、受拉钢筋截面面积As

求：截面受弯承载力设计值Mu基本公式应用截面设计：截面校核：已知：正截面弯341.截面设计计算步骤：已知：b、h、

fc、

fy、M；求As=?2）由(b)求x3）判断是否超筋（用x）1）计算公式1.截面设计计算步骤：已知：b、h、fc、fy、M；354）若满足超筋验算，则代x入计算公式求As5）判断配筋率，若不满足则由：

As,min=

min

bh

求出As

选择钢筋直径和根数,布置钢筋6）如果，超筋则：•加大（混凝土）截面尺寸

•梁内取双筋例题4-14）若满足超筋验算，则代x入计算公式求As5）判断配筋率362.截面复核计算步骤：已知：b、h、

fc、

fy、As

；求Mu=?1）确定计算2）由…(a)…(b)3）判断是否超筋（用ξ）…(c)2.截面复核计算步骤：已知：b、h、fc、fy、As374）判断配筋率

，若满足；5）求Mu…(e)…(d)6）判断Mu

0

M，则结构安全当

<h/h0

min当ξ>ξbMu=Mmax=α1fcbh02

b(1-0.5

b)4）判断配筋率38计算表格的制作及使用式（4-9a）可写成：——

截面抵抗弯矩系数…4-20…4-21计算表格的制作及使用式（4-9a）可写成：——截面抵抗弯矩39同样，式（4-9b）可以写成：——内力臂系数由式（4-21）得：将式（4-25）代入式（4-24）得：…4-23…4-24…4-26…4-27同样，式（4-9b）可以写成：——内力臂系数由式（4-21）40计算步骤如下：或由式（4-16）和（4-17）可见，和都与有关。可事先给出许多值，求出对应的和值，并将其列成和计算表格，供计算时查用。附表4-1,4-2（P289）例题4-4计算步骤如下：或由式（4-16）和（4-17）可见，和411.截面尺寸：

截面宽度与承载力为一次方关系，截面高度与承载力为平方关系。2.材料强度：

混凝土强度：当其他条件不变时，由

1fcbx=Asfy知，fc增大，x

减小，当混凝土<C50时，x按比例减小，而Mu=fyAs(h0-x/2)，由此可知，x减小使承载力增大甚微，且混凝土提高一级，fc增加也很小。

钢筋的强度：当M一定时，fy提高，As将按比例减小，如果As不变，提高fy，由

1fcbx=Asfy知，x将增大，Mu=fyAs(h0-x/2)，承载力不按比例增大，但仍是提高。3.受拉钢筋面积影响受弯承载力的主要因素1.截面尺寸：截面宽度与承载力为一次方关系，截面高度问题引出：当按单筋计算，结果为超筋（1）但截面尺寸受限不能增加，（2）混凝土强度已达到正常情况下的最高强度，仍不能满足。怎样才能使其不发生超筋破坏呢？方法：帮助受压区混凝土压力承担一部分压力，使剩余需原压区混凝土承担的压力，导致混凝土的压碎，晚于受拉钢筋屈服。途径有二：（1）受压区配置钢筋承担一部分压力；（2）增大受压区面积（T形截面）问题引出：方法：帮助受压区混凝土压力承担一部分压力，使剩余需双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。4.3.3双筋矩形截面抗弯承载力计算一、概述双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。4.3.3双筋矩44一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：

◆

当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。

◆另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。

◆此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情45◆受压钢筋强度的利用配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。◆受压钢筋强度的利用配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导46Cs=ss’As’Cc=a1fcbxT=fyAsMux◆

双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。◆在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。◆在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。h0asA

s’A

secu>eyse¢Cs=ss’As’Cc=a1fcbxT=fyAsMux◆双47试验表明，在一定条件下，破坏时，对于受压钢筋HPB300，HRB335、HRB400级钢筋能够屈服，因此可取钢筋的抗拉强度为其抗压设计强度，对于高强钢筋则不能屈服。h0asA

s’A

secu>eyse¢Cs=ss’As’Cc=a

1fcbxT=fyAsMux试验表明，在一定条件下，破坏时，对于受压钢筋HPB348二、基本公式及适用条件；h0asA

s’A

sCs=Cc=a1fcbxT=fyAsMux二、基本公式及适用条件；h0asAs’AsCs=Cc=a49◆适用条件●防止超筋脆性破坏●

保证受压钢筋强度充分利用说明：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。Cs=Cc=a1fcbxT=fyAsMux◆适用条件●防止超筋脆性破坏●保证受压钢筋强度充分利用说50◆基本公式分解◆基本公式分解51钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算课件52◆基本公式分解◆基本公式分解53单筋部分纯钢筋部分受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。◆基本公式单筋部分纯钢筋部分受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯541.截面复核已知：b、h、as、as’、As、As’、fy、fy’、fc求：Mu≥M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。Mu≥M满足安全要求适用条件三、基本公式应用1.截面复核Mu≥M满足安全要求适用条件三、基本公式应用55注：（1）若x>xbh0

，说明超筋，则:（2）若x<2as’

，压筋未屈服，则近似取x=2as’,对受压钢筋取矩得：注：（1）若x>xbh0，说明超筋，则:（2）解：先求承载力例：已知b*h=200*400mm,砼C25，钢筋HRB335，环境一级，C=25mm，受拉钢筋325(As=1473mm2),受压钢筋216(As，=402mm2),设计弯矩M=92.4kN.m，试问该梁是否安全。将已知量代入，解之得：x=135mm，Mu=135.38kN.mMu≥M满足安全要求解：先求承载力例：已知b*h=200*400mm,砼C2557情况1）已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as’，材料强度fy、fy’、fc求：截面配筋未知数：x、As’

、

As’基本公式：两个,需先假定一个量2.截面设计为了充分利用混凝土的抗压强度，节约钢筋，应使砼受压取高度最大，因此可令ξ=ξb情况1）已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as’，材料强58说明：当x=ξbho并非对各种钢筋用量都最少，但与经济配筋比较接近，理论分析得到经济配筋时的ξ为：说明：当x=ξbho并非对各种钢筋用量都最少，但与经济配筋比情况2）已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as’，材料强度fy、fy’、fc、受压钢筋AS’求：截面配筋AS未知数：x、As基本公式：两个,解基本方程即可说明：1)若x>xbh0

，说明受压钢筋配置不足，应按受压钢筋不知的情况重新计算。情况2）已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as’，材料强说明：2)若x<2as’

，说明受压钢筋达不到屈服强度，此时可近似取x=2as’,对受压钢筋合力点取矩得：说明：3）翼缘位于受拉区的T形截面的受弯承载力计算方法同矩形截面。说明：2)若x<2as’，说明受压钢筋达不到屈服强度，此时4.3.4T形截面正截面承载力计算◆挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。◆节省混凝土，减轻自重。◆受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。一、概述4.3.4T形截面正截面承载力计算◆挖去受拉区混凝土，形62在整体式肋形楼盖中，楼板、梁浇注在一起形成整体式T形梁。但是，若翼缘在梁的受拉区(即倒T形梁)，当受拉区的混凝土开裂以后，翼缘就不再起什么作用了。对于这种梁应按肋宽为b的矩形截面计算承载力。如整体式肋梁楼盖连续梁中的支座附近的截面，由于承受负弯矩，翼缘(板)受拉，故仍应按照肋宽为b的矩形截面计算。在整体式肋形楼盖中，楼板、梁浇注在一起形成整体式T形梁。但是63◆

受压翼缘大，对截面受