北师大版八年级数学上册 （平面直角坐标系）位置与坐标课件(第1课时)

第三章

位置与坐标3.2平面直角坐标系第1课时

1课堂讲解平面直角坐标系点的坐标特征平行于两坐标轴的点的坐标特征2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升同学们，你们喜欢旅游吗？

假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？1知识点平面直角坐标系知1－导下面给出一张某市旅游景点的示意图，在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？大成殿:

；

中心广场:

；

碑林:

.

知1－导(1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，如图所示，并用(0，0)表示科技大学的位置，用(5，7)表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？(2，5)表示哪个地点的位置？(5，2)呢？知1－导按照小红的方法，(5，2)中的2表示___________，(2，5)中的2表示___________.知1－导(2)如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？知1－讲平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的

两条数轴构成平面直角坐标系，

简称为直角坐标系.-55512341234-2-3-4x-4-3-2-1-1Oy第一象限第二象限第三象限第四象限坐标原点注意:坐标轴上的点不属于任何象限．知1－讲相关概念：水平的数轴叫做x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点．

例1

下列语句不正确的是(

)A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂足是原点B．平面直角坐标系所在的平面叫做坐标平面C．平面直角坐标系中，x轴、y轴把坐标平面分成四部分D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系

知1－讲

导引：本题主要考查平面直角坐标系的概念．根据平面直角坐标系的概念可知A，B，C项正确．D项不正确，因为坐标系必须由数轴构成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、原点重合，故选D.D（来自《点拨》）总

结知1－讲（来自《点拨》）本题应用定义法，要正确理解平面直角坐标系的概念．理解并认识平面直角坐标系必须明确：(1)建立直角坐标系的平面叫做坐标平面；(2)平面直角坐标系必须具备：①由两条数轴组成，②这两条数轴有公共原点且互相垂直.1下列说法错误的是(

)A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直

角坐标系B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每

个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限知1－练（来自《典中点》）A下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的

是(

)知1－练（来自《典中点》）B2知识点点的坐标特征知2－讲坐标：

在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.这样的有序实数对叫做点的坐标.知2－讲-55512341234-2-3-4x-4-3-2-1-1Oy第一象限第二象限第三象限第四象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）原点的坐标为(0，0)各象限的坐标符号特征：知2－讲1、点P（x，y）在第一象限

x＞0，y＞0.2、点P（x，y）在第二象限

x＜0，y＞0.3、点P（x，y）在第三象限

x＜0，y＜0.4、点P（x，y）在第四象限

x＞0，y＜0.知2－讲平面直角坐标系中的点与有序实数对的关系：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.

例2

请你在如图所示的平面直角坐标系中，描出以下各点：A(3，2)，

B(0，3)，C(－1，－2)，D(2，－1)．知2－讲导引：若想描出点A(3，2)，可先在x轴上找出表示3的点，并过该点作x轴的垂线；然后再在y轴上找出表示2的点，并过该点作y轴的垂线，两条垂线的交点即为点A.利用同样的方法，可以描出点B，C，D.解：描出的点A，B，C，D如图所示．（来自《点拨》）总

结知2－讲（来自《点拨》）根据点的坐标在平面直角坐标系中描点的方法：

假设P的坐标为(a，b)，先在x轴上找到表示a的点A，在y轴上找到表示b的点B，再分别过点A、点B作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.知2－练（来自《典中点》）1【2016·广东】在平面直角坐标系中，点P(－2，

－3)所在的象限是(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C知2－练（来自《典中点》）下列说法错误的是(

)A．象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示B．坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表

示C．过点P向x轴作垂线，点P与垂足之间的线段

长是点P的纵坐标D．过点P向y轴作垂线，点P与垂足之间的线段

长不一定是点P的横坐标C23知识点平行于两坐标轴的点的坐标特征知3－讲平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等（来自《点拨》）已知点A(2，n)，B(m，－4)不重合．(1)若线段AB∥x轴，且点A，B到y轴距离相等，

则m＝________，n＝________；(2)若线段AB∥y轴，且点A，B到x轴距离相等，

则m＝________，n＝________.知3－讲（来自《典中点》）－2例3－424知3－练（来自《典中点》）已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为(

)A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直D1知3－练（来自《典中点》）【2016·北京】如图，直线m⊥n，在某平面直角

坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(－4，2)，点B的坐标为(2，－4)，则坐标原点

为(

)A．O1

B．O2

C．O3

D．O4A21.平面直角坐标系的三要素：(1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)公共原点．2.平面直角坐标系中两条数轴的特征：(1)互相垂直；(2)原点重合；(3)通常取向上、向右为正方向；(4)单位长度一般取相同的．在有些实际问题中，

两条数轴上的单位长度可以不同．1.必做:完成教材P61-62T1-T42.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第三章

位置与坐标3.2平面直角坐标系第2课时

1课堂讲解特殊点的坐标的特征建立平面直角坐标系

2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.什么是平面直角坐标系？2.象限内点的坐标有什么特征？复习回顾1知识点特殊点的坐标的特征例在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接.（1）D(-3,5),E(-7,3),C(l,3),D(-3,5)；（2）F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：

（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？（2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？知1－导知1－导解：连接起来的图形像“房子”（如图).

（1）线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都等于0；线段AB上的点、线段CD与y轴的交点，它们都在y轴上，它们的横坐标都等于0.（2）线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同.线段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3.（3）点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.

（来自教材）知1－导议一议在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？做一做如图是一个笑脸.（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点.（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.（3）不描出点，分别判断A(1,2)，B(-1,-3),C(2,-1),

D(-3,4)所在的象限.知1－讲1.象限内点的特征：（来自《点拨》）点M(x，y)所处的位置坐标特征象限内的点点M在第一象限M(正，正)点M在第二象限M(负，正)点M在第三象限M(负，负)点M在第四象限M(正，负)知1－讲2.特殊位置的点的特征：（来自《点拨》）点M(x，y)所处的位置坐标特征坐标轴上的点点M在x轴上

在x轴正半轴上：M(正，0)在x轴负半轴上：M(负，0)点M在y轴上

在y轴正半轴上：M(0，正)在y轴负半轴上：M(0，负)象限角平分线上的点点M在第一、三象限角平分线上x＝y，即横坐标与纵坐标相等

点M在第二、四象限角平分线上x＝-y，即横、纵坐标互为相反数（1）知1－讲（2）①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．②关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等．（来自《典中点》）【例1】已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P

的坐标是__________．知1－讲导引：根据y轴上点的坐标的特征可得x＋6＝

0，得x＝－6，所以x－4＝－10.故点P

的坐标是(0，－10)．(0，－10)（来自《点拨》）知1－练（来自《典中点》）1点P(m＋1，m＋3)在x轴上，则点P的坐标是(

)A．(－2，0)B．(4，0)C．(2，0)D．(0，－4)2若点P(m，1－2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－2，n＋1)在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2知识点建立平面直角坐标系知2－讲【例2】如图,长方形ABCD的长与宽分别是

6,4,建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.解：以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，如图.此时点C的坐标是（0,0）.由CD=6,CB=4,可得D,B,A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4).（来自教材）知2－讲议一议在例2中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴进行交流.知2－讲【例3】对于边长为4的等边三角形ABC

(如图),建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.解:如图,以边BC所在直线为x轴,以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.由等边三角形的性质可知

顶点A,B,C的坐标分别为

B(-2,0),C(2,0).（来自教材）知2－讲议一议在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3,2)和B(3,-2)两个标志点（如图)，并且知道藏宝地点的坐标为（4,4),除此之外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流.知2－练（来自《典中点》）如图为等腰三角形ABC，现要建立直角坐标系求各顶点的坐标，你认为不合理的方法是(

)A．以BC的中点O